初中数学第25章 随机事件的概率综合与测试随堂练习题

第25章　随机事件的概率

时间:90分钟　满分:100分

一．选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.(2020·辽宁抚顺望花区二模)下列语句描述的事件中,是随机事件的是 (　　)　　　　　　　 　　　　　　　

A.心想事成 B.只手遮天

C.瓜熟蒂落 D.水能载舟,亦能覆舟

2.从正方形的四个顶点中,任取三个顶点连成三角形,对于事件M“这个三角形是等腰三角形”,下列说法正确的是 (　　)

A.事件M为不可能事件 B.事件M为必然事件

C.事件M发生的概率为 D.事件M发生的概率为

3.(2021·江苏扬州江都区期末)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到红灯的概率是 (　　)

A. B. C. D.1

4.从一副54张的扑克牌中随意抽出1张,则以下四个事件:①抽到大王;②抽到小王;③抽到2;④抽到梅花.其中发生的可能性最大的是 (　　)

A.① B.② C.③ D.④

5.(2021·陕西宝鸡陈仓区期中)在一个不透明的口袋中,红球、黑球、白球共有50个,除颜色外其他完全相同,乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红球、黑球的频率分别稳定在和,则口袋中白球的个数为 (　　)

A.20　　 B.15　  C.10　　 D.5

6.有一则笑话:妈妈给一对双胞胎洗澡,先洗哥哥,再洗弟弟,刚把两人洗完,就听到两个小家伙在床上笑.“你们笑什么?”妈妈问.“妈妈!您给弟弟洗了两回,可是还没给我洗呢!”哥哥回答.此事件发生的概率为 (　　)

A. B. C. D.1

7.(2020·浙江杭州下城区期末)如图,转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域所对应的圆心角度数分别记为α,β,γ,θ.自由转动转盘,则下面说法错误的是(　　)

A.若α>90°,则指针落在红色区域的概率大于0.25

B.若α>β+γ+θ,则指针落在红色区域的概率大于0.5

C.若α-β=γ-θ,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5

D.若γ+θ=180°,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5

8.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个座位上,则A与B不相邻而坐的概率为 (　　)

A. B.   C. D.

9.(2020·河南郑州模拟)根据规定,某市将垃圾分为四类,即可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾(如图所示).现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是              (　　)

A. B. C. D.

10.某市地铁1号线火车站站口分布如图所示,有A,B,C,D,E五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去机场,回来后仍从这里出站,则他恰好选择从同一个口进出的概率是 (　　)

A. B.     C. D.

二．填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果:

这名球员投篮一次,投中的概率约是　　　　. 

12.(2021·四川成都龙泉驿区期末)一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率为　　　　. 

(第12题)　　(第14题)

13.有4条线段,长度分别为3 cm,4 cm,5 cm和6 cm,从中任取3条,能构成直角三角形的概率是　　　. 

14.如图,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光.任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的概率是　　　　. 

15.桌上放有完全相同的三张卡片,卡片上分别标有数字1,2,4,随机摸出一张卡片(不放回),其数字记为p,然后随机摸出另一张卡片,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是　　　　. 

三．解答题(共5小题,共55分)

16.(10分)在同样条件下对某种小麦的种子做发芽试验,统计发芽种子的数量,获得如下数据.

(1)计算表中a,b的值;

(2)估计小麦种子发芽的概率;

(3)如果该小麦种子发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100 kg麦种,则有多少千克的麦种可以成活并长成麦苗?

17.(10分)某单位A,B,C,D四人随机分成两组赴北京、上海学习,每组两人.

(1)A去北京的概率是　　　　; 

(2)用列表法(或画树状图法)求A,B都去北京的概率;

(3)求A,B分在同一组的概率.

18.(10分)(2021·四川成都成华区校级期中)现有四张背面完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字-2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)随机抽取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为非负数的概率.

(2)先随机抽取一张卡片,卡片上的数字作为点A的横坐标,然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,卡片上的数字作为点A的纵坐标,用列表或画树状图的方法求出点A在直线y=2x+2上的概率.

19.(12分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,另有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区域,分别标有数字1,2,3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁坐靠窗的座位,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4,那么小颖坐;否则小亮坐.

(1)请用画树状图或列表的方法求小颖坐靠窗的座位的概率;

(2)你认为该游戏公平吗?若公平,请说明理由.若不公平,请说明理由,并修改游戏规则,使游戏公平.

20.(13分)小红参加某电视台组织的智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小红都不会,不过小红还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果小红两次“求助”都在第一道题中使用,那么小红通关的概率是多少?

(2)如果小红两次“求助”都在第二道题中使用,那么小红通关的概率是多少?

(3)如果小红每道题各用一次“求助”,那么请用画树状图或者列表的方法来分析她顺利通关的概率.

第25章　随机事件的概率

16.【参考答案】(1)a=1 900÷2 000=0.95. (2分)

b=2 850÷3 000=0.95. (4分)

(2)观察表格中的数据可以发现:在大量重复试验中,小麦发芽的频率逐渐稳定在常数0.95附近,所以小麦种子发芽的概率约为0.95. (7分)

(3)100×0.95×87%=82.65(kg).

答:有82.65 kg的麦种可以成活并长成麦苗. (10分)

17.【参考答案】(1) (3分)

(2)画树状图如下:

(5分)

由树状图可知共有12种等可能的结果,A,B都去北京的结果有2种,所以P(A,B都去北京)==. (7分)

(3)由(2)得A,B分在同一组的结果有4种,

所以P(A,B分在同一组)==. (10分)

18.【参考答案】(1)∵卡片正面分别写有数字-2,-1,0,2,其中卡片上的数字为非负数的有0和2,

∴随机抽取一张卡片,抽取的卡片上的数字为非负数的概率为=. (4分)

(2)画树状图如图所示:

　 (7分)

由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中点A在直线y=2x+2上的结果有3种,

即(-2,-2),(-1,0),(0,2),

∴点A在直线y=2x+2上的概率为. (10分)

19.【参考答案】(1)根据题意,画树状图如下:

(4分)

由树状图可知,一共有12种等可能的结果,其中所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4的结果有3种,

所以P(小颖坐靠窗的座位)==. (6分)

(2)不公平. (7分)

理由如下:

∵P(小颖坐靠窗的座位)=,P(小亮坐靠窗的座位)=1-=,≠,

∴该游戏不公平. (10分)

游戏规则修改方法不唯一.如改为:一人从口袋中摸出一个小球,另一人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于5,那么小颖坐;否则小亮坐. (12分)

20.【参考答案】(1)如果小红两次“求助”都在第一道题中使用,那么主持人去掉第一道题的两个错误选项,因为第一道题只有3个选项,所以剩下的一个选项一定是正确的,也就是说小红一定能答对第一道题.

而第二道单选题有4个选项,故小红答对的概率为,所以小红通关的概率是.  (3分)

(2)如果小红两次“求助”都在第二道题中使用,那么主持人去掉第二道题的两个错误选项,则第二道题还剩一对一错两个选项,若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误,列表如下:

(6分)

由上表可知,一共有6种等可能的结果,其中全部答对的结果只有1种,

所以小红两道题全部答对的概率为,即小红通关的概率是 . (8分)

(3)如果小红每道题各用一次“求助”,那么第一道题还有一错一对两个选项,第二道题还有两错一对三个选项,若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误,列表如下:

(11分)

由上表可知,一共有6种等可能的结果,其中全部答对的结果只有1种,

所以小红两道题全部答对的概率为,即小红顺利通关的概率是. (13分)