初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试课后练习题
展开2022-2023年人教版数学七年级上册
第三章《一元一次方程》单元检测卷
一 、选择题
1.下列各式中,方程有( )
①2+1=1+2;②4-x=1;③y2-1=-3y+1;④x-2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程,则m的值为( )
A.±2 B.﹣2 C.2 D.4
3.下列变形不正确的是( )
A.若2x-1=3,则2x=4 B.若3x=-6,则x=2
C.若x+3=2,则x=-1 D.若-x=3,则x=-6
4.已知x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解,则k的值为( )
A.2 B.2 C.3 D.5
5.关于x的一元一次方程2xa﹣2+m=4的解为x=1,则a+m的值为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
6.一元一次方程0.5x-1=2的解表示在数轴上,是图中数轴上的哪个点( )
A.D点 B.C点 C.B点 D.A点
7.把方程2(x-1)-3(1-x)=x化为最简方程为( )
A.4x=5 B.-2x=5 C.6x=5 D.6x=1
8.解方程4(x-1)-x=2x+12的步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1;
②移项,得4x+x-2x=1+4;
③合并,得3x=5;
④系数化为1,得x=.
经检验可知:x=不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错,其中做错的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
9.小李在解方程5a﹣x=13(x为未知数)时,误将﹣x看作+x,得方程的解为x=﹣2,那么原方程的解为( )
A.x=﹣3 B.x=0 C.x=2 D.x=1
10.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为( )
A.x+1=(30﹣x)﹣2 B.x+1=(15﹣x)﹣2
C.x﹣1=(30﹣x)+2 D.x﹣1=(15﹣x)+2
11.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )
A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800x
C.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x
12.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2︰3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4︰5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯( )
A.64 B.100 C.144 D.225
二 、填空题
13.若-m=3,则m= .
14.如果(a-1)x|2-a|+2=0是关于x的一元一次方程,那么a的值是 .
15.如果方程5x=-3x+k的解为x=-1,那么k=________.
16.定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是 .
17.一项工程甲单独做要20小时,乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时,然后乙加入进来合做.完成整个工程一共需要多少小时?若设一共需要x小时,则所列的方程为____________.
18.一个两位数,个位数字是十位数字的4倍,如果把个位数字与十位数字对调,那么得到的新数比原数大54,则原数为 .
三 、解答题
19.解方程:5x﹣2=3x﹣4;
20.解方程:5(x-1)-2(3x-1)=4x-1.
21.解方程:x+2(x+1)=8+x;
22.解方程:x﹣(x﹣2)=(2x﹣5)﹣3.
23.已知方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程,
(1)求m和x的值.
(2)若n满足关系式|2n+m|=1,求n的值.
24.当m为何值时,关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍?
25.某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少?
26.春节即将来临,甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人,其中甲单位人数多于乙单位人数,且甲单位人数不够100人.经了解,该风景区的门票价格如下表:
数量(张) | 1~50 | 51~100 | 101张及以上 |
单价(元/张) | 60 | 50 | 40 |
如果两单位分别单独购买门票,一共应付5 500元.
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票,那么比各自购买门票共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩?
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买门票才能最省钱?
答案
1.B
2.B
3.B
4.B
5.C
6.A
7.A
8.B
9.C
10.D
11.C
12.B
13.答案为:-3.
14.答案为:3
15.答案为:-8
16.答案为:6.
17.答案为:×5+(+)(x-5)=1
18.答案为:28;
19.解:移项合并得:2x=﹣2,
系数化为1得:x=﹣1;
20.解:x=-0.4.
21.解:x=3
22.解:x=-34.
23.解:(1)∵方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程,
∴3m﹣4=0.解得:m=43.
将m=43代入得:﹣x﹣163=﹣83.解得x=﹣83.
(2)∵将m=43代入得:|2n+43|=1.
∴2n+43=1或2n+43=﹣1.
∴n=﹣16或n=﹣76.
24.解:m=-0.25.
25.解:设这个队胜x场,则负(16-x)场.
2x+(16-x)=25,
解得x=9,
∴16-x=7.
答:这个队胜、负场数分别是9场、7场.
26.解:(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4 080(元),
则比各自购买门票共可以节省:5 500-4 080=1 420(元).
(2)设甲单位有退休职工x人,则乙单位有退休职工(102-x)人.
依题意,得50x+60(102-x)=5 500.解得x=62.则102-x=40.
答:甲单位有62人,乙单位有40人.
(3)由题意,甲、乙两单位参加游玩的人数分别为50人,40人.
方案一:各自购买门票需50×60+40×60=5 400(元);
方案二:联合购买门票需(50+40)×50=4 500(元);
方案三:联合购买101张门票需101×40=4 040(元);
综上所述:因为5 400>4 500>4 040.
所以应选择方案三:甲乙两单位联合起来按40元的单价一次购买101张门票最省钱.
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