数学第十三章 轴对称综合与测试达标测试

这是一份数学第十三章 轴对称综合与测试达标测试，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023年人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》单元检测卷 一              、选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是(　　)A.    B.    C.    D.2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是(     )A．诚       B．信           C．友        D．善3.下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是(　　)A．①②      B．②③       C．②④      D．③④4.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是(    )5.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为(      )A.90°                           B.95°                          C.100°                            D.105°6.如图，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是(    )A.①③　   　B.②③　     　C.②④　　   　D.③④7.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是(    )A.100°                              B.80°                              C.60°                              D.40°8.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（　　）A.5m                  B.8m                  C.10m                  D.20m　9.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）A.直角三角形                B.钝角三角形                 C.等腰三角形                 D.等边三角形　10.如图，已知D、E、F分别是等边 △ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）A.△DEF是等边三角形          B.△ADF≌△BED≌△CFEC.DE=AB                                    D.S△ABC=3S△DEF11.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　)A.6         B.8         C.9          D.1012.如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(    )A.30°        B.45°         C.60°        D.90°二              、填空题13.室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是　   　.14.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴.∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为　 　. 15.如图所示，点A、B、C、D中　　　　　关于x轴对称，　　　　关于y轴对称.16.如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝　   　cm.17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC＝3，则DE的长为        .18.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是　　　　　　(填代号).①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.    三              、作图题19.a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置(不写作法，保留作图痕迹).四              、解答题20.在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.(1)试确定点A，B的坐标；(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.     21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹).(2)连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数.      22.如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF.    23.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F.(1)求证：BD＝CE；(2)求锐角∠BFC的度数.      24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长.     25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长；(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.     26.如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC.（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示.则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
答案1.D2.D3.A4.A.5.D.6.B 7.A8.A9.D10.D11.C.12.D；13.答案为：3：40.14.答案为：140°.15.答案为：B和C；C和D16.答案为：1617.答案为：1.18.答案为：①③④.19.解：点O或点O′就是所求的点.20.解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).(2)∵点B关于x轴的对称点是C，∴点C的坐标是(－4，－1).∴AB=8，BC=2.∴S△ABC=8.　21.解：(1)如图，点P为所作；(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上∴PA＝PB，∴∠B＝∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB＝∠CAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠CAB＋∠B＝90°，即2∠B＋∠B＝90°，∴∠B＝30°.22.证明：连结BD，CD.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠BED＝∠AFD＝90°，DE＝DF.∵DG垂直平分BC，∴DB＝DC.在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，∴BE＝CF； 23. (1)证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE＝AD、AB＝AC，又∵∠EAD＝∠BAC＝60°，∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD＝CE.(2)解：由(1)△EAC≌△DAB，可得∠ECA＝∠DBA，又∵∠DBA+∠DBC＝60°，在△BFC中，∠ECA+∠DBC＝60°，∠ACB＝60°，则∠BFC＝180°﹣∠ACB﹣(∠ECA+∠DBC)＝180°﹣60°﹣60°＝60°.24.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1.25.解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝QC，即6﹣x＝(6+x)，解得x＝2，∴AP＝2；(2)当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变.理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，∴△APE≌△BQF(AAS)，∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝0.5EF，∵EB+AE＝BE+BF＝AB，∴DE＝AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变.26.（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立.理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC.