初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列各式中，y是关于x的二次函数的是( )
A.y＝eq \f(1,x2) B.y＝2x＋1 C.y＝x2＋x﹣2 D.y2＝x2＋3x
2.下列函数中，当x＝0时，y＝0的是( ).
A.y＝eq \f(2,x) B. y＝x2﹣1 C.y＝5x2﹣3x D.y＝﹣3x＋7
3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 ( )
A.y＝x B.y＝eq \f(1,x) C.y＝﹣eq \f(1,x) D.y＝x2
4.已知二次函数y＝eq \f(1,2)(x﹣1)2＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( )
A.x＜﹣1 B.x＞4 C.x＜1 D.x＞1
5.对于二次函数y＝(x﹣1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x＝﹣1
C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点
6.若二次函数y=(m＋1)x2﹣mx＋m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为( )
A.﹣1或3 B.﹣1 C.3 D.﹣3或1
7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣eq \f(1,2)x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是( )
A.y=﹣eq \f(1,2)x2﹣x﹣eq \f(3,2) B.y=﹣eq \f(1,2)x2+x﹣eq \f(1,2) C.y=﹣eq \f(1,2)x2+x﹣eq \f(3,2) D.y=﹣eq \f(1,2)x2﹣x﹣eq \f(1,2)
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是( )

A.﹣1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜﹣1且x＞5 D.x＜﹣1或x＞5
9.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( )
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于y轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧
10.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )
A.y＝36(1﹣x) B.y＝36(1＋x) C.y＝18(1﹣x)2 D.y＝18(1＋x2)
11.在1-7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是( ).
A.1月份 B.2月份 C.5月份 D.7月份
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.
①b2＞4ac；
②4a－2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.
上述4个判断中，正确的是( )
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
二、填空题
13.抛物线y＝2(x﹣3)2＋3的顶点在 象限.
14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：
甲：与x轴只有一个交点；
乙：对称轴是直线x＝3；
丙：与y轴的交点到原点的距离为3.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为 .
15.将抛物线y=(x﹣3)2﹣2向左平移 个单位后经过点A(2，2).
16.抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是 .
17.如图所示，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数表达式为 .
18.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交点C.
在下面五个结论中：
①bc＞0；②a+b+c＜0；③c=﹣3a；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；
⑤如果△ABC为直角三角形，那么仅a=eq \f(\r(3),3)一种情况.
其中正确的结论是 .(只填序号)
三、解答题
19.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(0，2)和(1，﹣1)，求图象的顶点坐标和对称轴.
20.已知抛物线y＝a(x﹣3)2＋2经过点(1，﹣2).
(1)求a的值；
(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m21.下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值：
(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
(2)直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴；
(3)当y＞0时，求自变量x的取值范围.
22.如图，一次函数y＝x＋k图象过点A(1，0)，交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB＝eq \f(1,2)BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围.
23.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；
(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?
(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少
24.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点(1，0).
(1)求抛物线的表达式；
(2)把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；
(3)在(2)的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围.
25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上．
(1)b ＝ ，c ＝ ；
(2)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连结EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
答案
1.C
2.C
3.B
4.C
5.C
6.C
7.A
8.D
9.D
10.C
11.C
12.B
13.答案为：第一.
14.答案为：y＝eq \f(1,3)(x﹣3)2或y＝﹣eq \f(1,3)(x﹣3)2.
15.答案为：3.
16.答案为：k＞1.
17.答案为：y＝2x2﹣4x＋4.
18.答案为：①②③⑤.
19.解：把点(0，2)和(1，﹣1)代入y＝x2＋bx＋c
得，解这个方程组得，
所以所求二次函数的解析式是y＝x2﹣4x＋2；
因为y＝x2﹣4x＋2＝(x﹣2)2﹣2，
所以顶点坐标是(2，﹣2)，对称轴是直线x＝2.
20.解：(1)∵抛物线y＝a(x﹣3)2＋2经过点(1，﹣2)，
∴a(1﹣3)2＋2＝﹣2，∴a＝﹣1；
(2)由(1)，得y＝﹣(x﹣3)2＋2，
∴当x＝m时，y1＝﹣(m﹣3)2＋2，
当x＝n时，y2＝﹣(n﹣3)2＋2，
y1﹣y2＝(n﹣3)2﹣(m﹣3)2
＝(n﹣m)(m＋n﹣6).
∵m∴n﹣m>0，m＋n<6，即m＋n﹣6<0.
∴(n﹣m)(m＋n﹣6)<0.
∴y121.解：(1)根据表格得：
，解得：，
∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，
把x=﹣1代入﹣x2﹣2x+5=6，则：n=6；
(2)函数解析式为y=﹣x2﹣2x+5，
∵a=﹣1，b=﹣2，c=5，
∴﹣=﹣1，=6，
∴顶点坐标为(﹣1，6)，对称轴为x=﹣1；
(3)令y=0，则0=﹣x2﹣2x+5，解得：x1=﹣1﹣eq \r(6)，x2=﹣1+eq \r(6)，
抛物线与x轴的交点是(﹣1﹣eq \r(6)，0)(﹣1+eq \r(6)，0)，
∵抛物线开口向下，且y＞0，
∴自变量x的取值范围为﹣1﹣eq \r(6)＜x＜﹣1+eq \r(6).
22.解：(1)把A(1，0)代入y＝x＋k中，得k＝﹣1，
∴一次函数解析式为y＝x﹣1，
令x＝0，得点B坐标为(0，﹣1)，
∵OB＝eq \f(1,2)BC，OB＝1，
∴BC＝2，
∴OC＝3，
∴C点坐标为(0，﹣3)，
又∵CD∥x轴，
∴点D的纵坐标为﹣3，
当y＝﹣3时，x﹣1＝﹣3，解得x＝﹣2，
∴点D的坐标为(﹣2，﹣3)，
设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，
将A(1，0)，C(0，﹣3)，D(﹣2，﹣3)代入，
得，解得，
∴抛物线的解析式为：y＝x2＋2x﹣3；
(2)∵直线与抛物线交于D(﹣2，﹣3)，A(1，0)两点，抛物线开口向上，
∴当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值.
23.解：(1)y=10﹣x)·x，x是自变量，它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(2)如下表：
(3)可以看出：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；
②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；
③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.
(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.
24.解：(1)∵二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点(1，0)，
∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2.
∴抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；
(2)y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4.
∵当﹣4＜x＜﹣1时，y随x增大而减小；
当﹣1≤x＜1时，y随x增大而增大，
∴当x=﹣1，y最小=﹣4.
当x=﹣4时，y=5.
∴﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5；
(3)y=x2+2x﹣3与x轴交于点(﹣3，0)，(1，0).新图象M如图部分.
把抛物线y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+4(﹣3≤x≤1)，
当直线y=x+b经过(﹣3，0)时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；
当直线y=x+b与抛物线y=﹣(x+1)2+4(﹣3≤x≤1)相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，
即﹣(x+1)2+4=x+b有相等的实数解，
整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4(b﹣3)=0，解得b=eq \f(21,4).
结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜eq \f(21,4).
25.解：(1)﹣2，﹣3；
(2)连结OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF.
根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．
由(1)可知，在Rt△AOC中，
∵OC＝OA＝3，OD⊥AC，
∴ D是AC的中点．
又∵DF∥OC，
∴DF＝eq \f(1,2)OC＝eq \f(3,2).
∴点P的纵坐标是﹣eq \f(3,2).
则x2﹣2x﹣3＝﹣eq \f(3,2)， 解得x＝eq \f(2±\r(10),2).
∴当EF最短时，点P的坐标是：(eq \f(2＋\r(10),2)，﹣eq \f(3,2))或(eq \f(2－\r(10),2)，﹣eq \f(3,2))
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9