初中数学第二十四章 圆综合与测试一课一练

2022-2023年人教版数学九年级上册

第二十四章《圆》单元检测卷

一              、选择题

1.下列说法错误的是(　　)

A.圆上的点到圆心的距离相等             

B.过圆心的线段是直径             

C.直径是圆中最长的弦             

D.半径相等的圆是等圆

2.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为(     )

A.50°           B.60°              C.70°             D.80°

3.下列图形中，∠B=2∠A的是(　　)

A.    B.  C.   D.

4.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为(　　)

A.60°       B.50°     C.40°        D.20°

5.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（　　）

A.13寸                      B.20寸                      C.26寸           D.28寸

6.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（  ）

A.100°    B.110°      C.120°      D.130°

7.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(     )

A.E，F，G       B.F，G，H       C.G，H，E        D.H，E，F

8.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径为(       )

A.5        B.10            C.5或4            D.10或8

9.如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是(　　)

A.1 cm        B.2 cm       C.8 cm         D.2 cm或8 cm

10.若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为(　　)

A.3           B.3          C.6           D.6

11.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．6π     B．3π      C．2π      D．2π

12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为(     )
 

A.        B. -1      C.π-1      D.π

二              、填空题

13.如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为______.

14.如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为　   　．

15.在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6 cm，以点C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________.

16.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，且AC=13，AB=12，∠ABC=90°，则⊙O的半径为     .

17.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为         .

18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=2，则阴影部分的面积为　　．

三              、解答题

19.如图，CE是⊙O的直径，AD的延长线与CE的延长线交于点B，若BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数.

20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若AO=x cm，⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？

21.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18 cm，BC=28 cm，CA=26 cm，求AF，BD，CE的长.

22.如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.

求证：(1)AC=BE；(2)AM⊥CD.

23.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)求图中阴影部分的面积．

24.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．

(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积；

(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．

25.如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.

(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；

(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.

答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.C

7.A

8.D

9.D

10.B

11.A

12.D

13.答案为：50°；

14.答案为：（+1）m．

15.答案为：相切.

16.答案为：2.

17.答案为：8.

18.答案为：+π．

19.解：设∠B=x.

∵BD=OD，

∴∠DOB=∠B=x.

∴∠ADO=∠DOB＋∠B=2x.

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO=2x.

∵∠AOC=∠A＋∠B，

∴2x＋x=114°，解得x=38°.

∴∠AOD=180°－∠A－∠ADO=180°－4x=180°－4×38°=28°.

20.解：作OD⊥AC于点D.∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.

∵AO=x cm，∴OD=x cm.

(1)若⊙O与直线AC相离，则有OD>r，即x＞1，解得x＞2；

(2)若⊙O与直线AC相切，则有OD=r，即x=1，解得x=2；

(3)若⊙O与直线AC相交，则有OD<r，即x＜1，解得x＜2，∴0<x<2.

综上可知：当x＞2时，直线AC与⊙O相离；当x=2时，直线AC与⊙O相切；

当0＜x＜2时，直线AC与⊙O相交.

21.解：根据切线长定理，得AE=AF，BF=BD，CE=CD.

设AF=AE=x cm，则CE=CD=(26－x)cm，BF=BD=(18－x)cm.

∵BC=28 cm，∴BD＋CD=28 cm，

即(18－x)＋(26－x)=28，解得x=8，

则18－x=10，26－x=18，

∴AF的长为8 cm，BD的长为10 cm，CE的长为18 cm.

22.证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠BAE，AB=BC，

∴△ABC≌△EAB，∴AC=BE.

(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，

∴△ABC≌△AED，

∴AC=AD.

又∵M是CD的中点，

∴AM⊥CD.

23.解：(1)证明：连接OB，交CA于E，

∵∠C=30°，∠C=∠BOA，∴∠BOA=60°，

∵∠BCA=∠OAC=30°，∴∠AEO=90°，即OB⊥AC，

∵BD∥AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，

∴BD是⊙O的切线；

(2)解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠D=∠CAO=30°，

∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=OB=8，

∴S阴影=S△BDO﹣S扇形AOB=×8×8﹣=32﹣．

24.解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，

∴∠B=30°，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴BD=AD=6，

∴BC=2BD=12，

∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积

=S△ABC﹣S扇形EAF=×6×12﹣=36﹣12π；

(2)设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr=，解得r=2，

这个圆锥的高h==4．

25.解：(1)过点A作ON的垂线段，交ON于点P，如图①.

在Rt△AOP中，∠APO=90°，∠POA=30°，OA=80米，

所以AP=OA=80×=40(米)，

即对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离是40米.

(2)以点A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，连接AD，AE，如图②.

在Rt△ADP中，∠APD=90°，AP=40米，AD=50米，

所以DP===30(米).同理可得EP=30米，所以DE=60米.

又因为18千米/时=5米/秒，=12(秒)，

所以卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.