初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试习题

2022-2023年人教版数学九年级上册

第二十一章《一元二次方程》单元检测卷

一              、选择题

1.下列方程是一元二次方程的是(　　)                                         

A.ax2+bx+c=0                 B.x2+2x=x2﹣1                   C.(x﹣1)(x﹣3)=0                  D.﹣x=2

2.下列一元二次方程中，常数项为0的是(   )

A.x2＋x=1        B.2x2－x－12=0     C.2(x2－1)=3(x－1)    D.2(x2＋1)=x＋2

3.若关于x的一元二次方程x2－x＋a=0的一个解为2，则a的值是(　　)

A.6          B.－6         C.2         D.－2

4.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是(　　)

A.2x﹣1=x                     B.2x﹣1=﹣x                      C.2x﹣1=±x                       D.2x﹣1=±x2

5.将方程3x2＋6x﹣1=0配方，变形正确的是(　　)

A.(3x＋1)2﹣1=0                  B.(3x＋1)2﹣2=0                   C.3(x＋1)2﹣4=0     D.3(x＋1)2﹣1=0

6.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(    )

A.a=3，b=2，c=3          B.a=－3，b=2，c=3

C.a=3，b=2，c=－3        D.a=3，b=－2，c=3

7.方程9(x＋1)2﹣4(x﹣1)2=0正确解法是(　　)

A.直接开方得3(x＋1)=2(x﹣1)

B.化为一般形式13x2＋5=0

C.分解因式得[3(x＋1)＋2(x﹣1)][3(x＋1)﹣2(x﹣1)]=0

D.直接得x＋1=0或x﹣l=0

8.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(    )

A.m≤3       B.m＜3       C.m＜3且m≠2       D.m≤3且m≠2

9.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于(     )

 A.﹣2                         B.2                          C.±2                            D.4

10.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足(     )

A.16(1＋2x)=25           B.25(1－2x)=16   

C.16(1＋x)2=25           D.25(1－x)2=16

11.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(　　)

A.300(1－x)2=243           B.243(1－x)2=300   

C.300(1－2x)=243          D.243(1－2x)=300

12.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是(    )

A.5个       B.6个       C.7个       D.8个

二              、填空题

13.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.

14.根据下列表格的对应值：

则方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是                .

15.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n=　　.

16.已知点(5﹣k2，2k＋3)在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______.

17.若关于x的方程x2＋5x＋m=0的两个根分别为为x1，x2，且=1，则m=      .

18.把长为40 cm,宽为30 cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为x cm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为950 cm2,则此时长方体盒子的体积为         . 

三              、解答题

19.解方程：x2﹣7=﹣6x．(配方法)

20.用公式法解方程:2x2﹣x﹣3=0．

21.用公式法解方程:y2＋3y＋1=0；

22.解方程：3x(x－1)=2x－2.(因式分解法)

23.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值.

解：因为原方程有两个不相等的实数根，

所以Δ>0，即(﹣2)2﹣4k·(﹣1)>0，

解得k>﹣1.

所以k的最小整数值是0.

以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案.

24.已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b﹣a)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.

(1)如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

25.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

26.某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》(简称A)和购买《文学经典》(简称B).其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校计划拨4500元用于购买A，计划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同.

(1)求A、B的标价；

(2)新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的(1＋)倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.D

9.A

10.D

11.A

12.C

13.答案为：2.

14.答案为：3.24<x<3.25.

15.答案为：41.

16.答案为：﹣2.

17.答案为：﹣5；

18.答案为：1 500 cm3

19.解：x1=1，x2=﹣7．

20.解：x1=1.5，x2=﹣1．

21.解：y1=﹣+，y2=﹣﹣.

22.解：方程变形得：3x(x－1)=2(x－1)，

移项，因式分解得(3x－2)(x－1)=0

解得x1=，x2=1

23.解：不正确.

错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，

∴k≠0.

∴k的最小整数值为1.

24.解：(1)△ABC是等腰三角形，

理由：当x=﹣1时，(a+b)﹣2c+(b﹣a)=0，

∴b=c，

∴△ABC是等腰三角形，

(2)△ABC是直角三角形，

理由：∵方程有两个相等的实数根，

∴△=(2c)2﹣4(a+b)(b﹣a)=0，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形；

(3)∵△ABC是等边三角形，

∴a=b=c，

∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，即：x2+x=0，

∴x(x+1)=0，

∴x1=0，x2=﹣1，

即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=﹣1.

25.解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为(32﹣2x)米，总宽为(15﹣x)米，

由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)

即x2﹣31x+30=0,解得x1=30，x2=1

∵路宽不超过15米

∴x=30不合题意舍去

答：小路的宽应是1米.

26.解：(1)设B的标价为x元，则A的标价是(2x＋10)元，根据题意得：

=，解得x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.

则2x＋10=2×10＋10=30(元).

答：A的标价是30元，B的标价是10元；

(2)∵A的标价是30元，B的标价是10元时，A、B的数量是150本，

∴10(1－a%)×150＋30(1－a%)×150(1＋)=1500＋4500，

解得：a1=0(舍去)，a2=20，

∴a的值为20.