2020-2021学年第11章 数的开方综合与测试单元测试综合训练题

第11章　数的开方

时间:45分钟　满分:100分

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.9的算术平方根是 (　　)

A.81 B.3 C.-3 D.±3

2.计算的结果是 (　　)

A.-0.1　 B.0.1 C.-0.01 D.0.01

3.在实数0,-,,-2中,最小的是 (　　)

A.0 B.- C. D.-2

4.下列说法中错误的是 (　　)

A.循环小数都是有理数 B.是分数

C.无限不循环小数叫做无理数 D.实数包括有理数和无理数

5.下列各数:,3.030 030 003……(相邻两个3之间0的个数逐次加1), ,-π,,3.141 5,0,-,其中是无理数的有 (　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6.一个立方体的体积为64,则这个立方体的棱长的算术平方根为 (　　)

A.±4 B.4 C.±2 D.2

7.已知+|b-4|=0,则的平方根是　　　 (　　)

A. B.± C.± D.

8.比较2,,的大小,正确的是 (　　)

A.<2< B.2<<  C.2<< D.<<2

9.如图,数轴上表示1,的点分别为A,B,且AC=AB,则点C表示的数为 (　　)

A.-1 B.2- C.1- D.-2

10.已知min{,x2,x}表示取,x2,x中最小的那个数,例如:当x=9时,min{,x2,x}=min{,92,9}=3﹒当min{,x2,x}=时,x的值为 (　　)

A. B. C. D.

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11.[教材变式P4例3]在计算器上依次键入“　1·21=”,则计算器上显示的结果是　　　　. 

12.一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是　　　　. 

13.将一个长为8,宽为2的长方形通过分割拼成一个与其等面积的正方形,则该正方形的边长为　　　　. 

14.如果的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=　　　　. 

15.[新风向·新定义试题]对任意两个实数a,b,定义两种运算:a?b=a?b=并且定义运算顺序仍然是先计算括号内的,例如(-2)?3=3,(-2)?3=-2,[(-2)?3]?2=2.那么(?2)?=　　　　. 

三、解答题(共5小题,共55分)

16.(6分)[教材变式P15第4题]把下列各数表示在如图所示的数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接).

　-2,0,|-3|,-,π.

17.(共3小题,每小题4分,共12分)求下列式子中x的值:

(1)4x2-16=0;          (2)(x+2)2=25;         (3)2(x-1)3-54=0.

18.(共2小题,每小题8分,共16分)

(1)已知a是的整数部分,b是的小数部分,求代数式(b-)a-1的平方根.

(2)已知x的两个平方根分别是2a-1和a-5,且=3,求x+y的算术平方根.

19.(10分)如图(1),这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为8.

　图(1)　　　　　　　　　　图(2)

(1)求这个魔方的棱长;

(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长;

(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图(2),使得点A与-1重合,那么点D在数轴上表示的数为　　　　. 

20.(11分)[新风向·探究性试题]求一个正数的算术平方根,有些数能直接求得,有些数不能直接求得,但可以通过一组数的内在联系,运用规律求得.请观察下表:

(1)从表中所给的信息,你能发现什么规律?(请将规律用文字表达出来)

(2)运用你所发现的规律,探究下列问题:已知≈1.435,求下列各数.

①≈　　　　　　; ②≈　　　　　　; ③≈　　　　　　. 

(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根,已知≈1.260,则≈　　　　　. 

第11章　数的开方

15.　【解析】(?2)?=?=?3=.

16.【参考答案】|-3|=3. (1分)

各数表示在数轴上如图所示,

　　　　　 (5分)

所以-2<-<0<|-3|<π. (6分)

17.【参考答案】(1)由题意得x2=4, (2分)

所以x=±2. (4分)

(2)由题意得x+2=±5,

即x+2=5或x+2=-5, (2分)

所以x=3或x=-7. (4分)

(3)由题意得(x-1)3=27, (2分)

所以x-1=3,

所以x=4. (4分)

18.【参考答案】(1)∵<<,

∴3<<4. (2分)

又a是的整数部分,b是的小数部分,

∴a=3,b=-3, (5分)

∴(b-)a-1=(-3-)3-1=(-3)2=9,

∴9的平方根为±3. (8分)

(2)由题意得2a-1+a-5=0,解得a=2,

∴2a-1=3,

∴x=32=9. (2分)

∵=3,

∴y-x-2=27,

∴y=38, (6分)

∴x+y=9+38=47,

∴x+y的算术平方根为. (8分)

19.【参考答案】(1)∵=2,

∴这个魔方的棱长为2. (3分)

(2)∵魔方的棱长为2,

∴小立方体的棱长为1, (4分)

∴阴影部分的面积为×1×1×4=2, (6分)

其边长为. (7分)

(3)-1- (10分)

20.【参考答案】(1)一个正数扩大102n倍,该数的算术平方根就相应地扩大10n倍;一个正数缩小到原来的,该数的算术平方根就相应地缩小到原来的(n为正整数).[或被开方数的小数点向左(右)移动2n位,则算术平方根随之向左(右)移动n位(n为正整数).]              (6分)

(2)①0.143 5　②14.35　③143.5 (9分)

(3)12.60 (11分)