华师大版第13章 全等三角形综合与测试单元测试测试题

第13章　全等三角形

时间:45分钟　满分:100分

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.已知图中的两个三角形全等,则∠α等于 (　　)

A.50° B.60° C.80° D.70°

2.下列语句中是命题的是 (　　)

A.画一条线段 B.作线段AB的垂直平分线

C.等边三角形是中心对称图形吗 D.垂线段最短

3.如图,△ABE≌△ACD,则图中相等的角有(除去∠DFE=∠BFC) (　　)

A.4对 B.3对 C.2对 D.1对

(第3题)　　　　　(第4题)

4.如图,已知AB=CD,BC=AD,∠B=23°,则∠D=  (　　)

A.67°  B.46° C.23° D.不能确定

5.下列四种基本尺规作图,其中作法错误的是 (　　)

A.作一个角等于已知角

B.作一个角的平分线

C.作一条线段的垂直平分线

D.过直线外一点P作已知直线的垂线

6.如图,在△ABC中,∠ABC=100°,AM=AN,CB=CN,则∠MNB的度数是 (　　)

A.20° B.40° C.60° D.80°

(第6题)                                     (第7题)         (第8题)

7.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,交BC于点D,交AC于点E,连接AD,若△ABC的周长是19 cm,△ABD的周长是13 cm,则AE的长为 (　　)

A.3 cm B.6 cm C.12 cm D.16 cm

8.如图,CD是等腰三角形ABC的中线,AC=BC,BE平分∠ABC交CD于点E,AC=6,DE=2,则△BCE的面积是 (　　)

A.4 B.6 C.8 D.12

9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是AB上一点,且BE=BC,过点E作DE⊥AB交AC于点D,连接BD.若AC=5 cm,则AD+DE=(　　)

A.3 cm  B.4 cm  C.5 cm D.6 cm

(第9题)　　(第10题)

10.如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE= (　　)

A.75° B.60° C.55° D.45°

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是　　　　命题.(填“真”或“假”) 

12.在△ABC中,若AB=AC=7,∠C=60°,则BC=　　　　. 

13.[新风向·开放性试题]如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD交CE于点F.在不添加字母的前提下,请你添加一个适当的条件,使△AEF≌△CEB.添加的条件是:.(写出一个即可)

(第13题)　　(第14题)

14.如图,某段河流的两岸是互相平行的.数学兴趣小组的同学们在老师的带领下不用涉水过河就可以测得河的宽度,他们是这样做的:

①选河流对岸岸边的一棵树A,记河流岸边正对树A的点为B;

②从点B沿河岸直行20步遇到树C,继续直行20步到达点D处;

③从点D处沿与河岸垂直的方向行走,当到达树A正好被树C遮挡住的E处时停止行走;

④测得DE的长就是河宽AB.

他们做法的依据是　　　　. 

15.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点F,G,若FG=2,DE=6,则DB+EC的值为　　　　. 

(第15题)　　(第16题)

16.如图,AB=12 m,AC=4 m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,点P从点B出发向点A运动,速度为1 m/min,点Q从点B出发向点D运动,速度为2 m/min,P,Q两点同时出发,运动　　　　min时,△CPA与△PQB全等. 

三、解答题(共5小题,共52分)

17.(8分)如图,小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染,他想画一个与原来完全一样的△A'B'C',请帮助小明画出△A'B'C'(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并说明理由.

18.(8分)如图,AB∥DE,点B,F,C,E在同一直线上,BF=EC,∠A=∠D.

求证:AC=DF.

19.(11分)如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.

(1)求证:DF是线段AB的垂直平分线.

(2)当AB=AC,∠A=46°时,求∠EBC及∠F的度数.

20.(11分)如图,∠A=∠B=90°,E是线段AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.

(1)求证:△ADE≌△BEC;

(2)判断DE和EC的位置关系,并说明理由.

21.(14分)[新风向·探究性试题]在△ABC中,AB=AC,点D是线段CB上的一动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.

(1)如图(1),当点D在线段CB上,∠BAC=90°时,那么∠DCE=　　　　°. 

(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.

①如图(2),当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;

②如图(3),当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图(3)补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明).

　                             　图(1)　　　　　     　图(2)　　　　　　　　　图(3)

第13章　全等三角形

15.4　【解析】∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∠EGC=∠GCB.∵∠DBF=∠FBC,∠ECG=∠GCB,∴∠DFB=∠DBF,∠ECG=∠EGC,∴DB=DF,EC=EG.∵FG=2,DE=6,∴DB+EC=DF+GE=ED-FG=6-2=4.

16.4　

17.【参考答案】作图如图所示.

 (4分)

理由如下:

在△ABC和△A'B'C'中,

∴△ABC≌△A'B'C'(A.S.A.). (8分)

18.【参考答案】证明:∵AB∥DE,

∴∠B=∠E.

∵BF=EC,

∴BF+FC=EC+FC,

∴BC=EF. (4分)

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(A.A.S.), (7分)

∴AC=DF. (8分)

19.【参考答案】(1)证明:∵∠A=∠ABE,

∴EA=EB. (2分)

∵AD=DB,

∴DF是线段AB的垂直平分线. (5分)

(2)∵∠A=46°,

∴∠ABE=∠A=46°.

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB==67°,  (8分)

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°.

在△DBF中,∠FDB=90°,

∴∠F=90°-∠DBF=23°. (11分)

20.【参考答案】(1)证明:∵∠1=∠2,

∴DE=CE.

∵∠A=∠B=90°,

∴△ADE和△BEC是直角三角形.

在Rt△ADE和Rt△BEC中,

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(H.L.). (5分)

(2)DE⊥EC. (7分)

理由:由(1)得,Rt△ADE≌Rt△BEC,

∴∠ADE=∠BEC.

又∠AED+∠ADE=90°,

∴∠AED+∠BEC=90°,

∴∠DEC=90°,

∴DE⊥CE. (11分)

21.【参考答案】(1)90 (4分)

解法提示:∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°,

∴∠BAD=∠CAE.

在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE(S.A.S.),

∴∠ACE=∠B.

∵∠B+∠ACB=90°,

∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°.

(2)①α+β=180°. (5分)

证明:∵∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,

∴∠BAD=∠CAE. (7分)

在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE(S.A.S.),

∴∠B=∠ACE. (9分)

∵∠B+∠ACB=180°-α,

∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=180°-α=β,

∴α+β=180°. (11分)

②如图所示. (12分)

α=β. (14分)