数学八年级上册第15章 数据的收集与表示综合与测试单元测试课堂检测

第15章　数据的收集与表示

时间:60分钟　满分:100分　　　

一　选择题(共8小题,每小题4分,共32分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　 　　　　　　　

1.(2021·江西南昌期末)小红随机写了一串数“31323321112233”,数字“3”出现的频数是 (　　)

A.7 B.4 C.5 D.6

2.(2021·河北邯郸永年区期末)某班进行民主选举班干部,要求每位同学将自己心中认为最合适的一位候选人的名字写在卡片上,投入推荐箱.这个过程是收集数据中的 (　　)

A.确定调查对象　 B.展开调查    C.选择调查方法　 D.得出结论

3.某校举办了消防安全知识竞赛,竞赛成绩统计如下表,若成绩在91~100分的为优秀,则优秀的频率是 (　　)

A.30% B.35% C.20% D.10%

4.如图是一个病人的体温记录折线统计图,下列说法错误的是 (　　)

A.病人每隔6小时量一次体温

B.该病人在4月8日12时的体温是37.5 ℃

C.该病人的体温在4月8日6时~18时下降得最快

D.该病人的体温在4月8日18时以后相对平稳

5.在某次数学质量检测中共四个题型,李明填空题失10分,选择题失8分,计算题失6分,知识拓展题失分若干,现将失分情况用扇形统计图表示如图,则知识拓展题失 (　　)

A.6分 B.8分

C.12分 D.30分

6.(2021·广西百色模拟)体育委员对本班的立定跳远成绩展开调查,绘成如下统计图.若把高于0.8米的成绩视为合格,再绘制一幅扇形统计图,则不合格部分对应的圆心角度数是 (　　)

A.50° B.60° C.90° D.80°

7.(2021·重庆北碚区联考)某校七(1)、八(1)、九(1)班的男生、女生人数如图所示,则下列关于这三个班级学生人数的结论中,正确的是 (　　)

A.七(1)班的学生最多

B.九(1)班的男生是女生的两倍

C.七(1)班的男生比八(1)班的女生多

D.八(1)班比九(1)班的学生多

8.某公司在疫情期间承担了40 000件防护服的生产任务,防护服分为A,B,C,D四种型号,它们数量所占的百分比和每天单独生产各种型号防护服的数量如图所示.

根据以上信息,下列判断错误的是 (　　)

A.D型防护服的数量占防护服总数的10%

B.单独生产B型防护服的天数是单独生产C型防护服的天数的3倍

C.单独生产A型防护服与单独生产D型防护服的天数相等

D.单独生产B型防护服的天数是单独生产A型防护服的天数的2倍

二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)

9.(2021·浙江金华期末)“义乌·中国小商品城指数”简称“义乌指数”,下图是某年3月19日至4月23日的“义乌指数”走势图,则由此统计图你可以得到的信息是　　　　　　　　　　　　　　　　(写出一条即可). 

10.(2021·河南卫辉期末)“阳光体育”活动在某市各校蓬勃开展,某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数,获得如下数据(单位:次):83,89,93,99,117,121,130,146,158,188.其中跳绳次数大于100的频率是　　　　. 

11.(2021·湖北黄石期末)某班主任将其班上学生上学方式(乘公共汽车、骑自行车、坐小轿车、步行共4种)的调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图.已知乘公共汽车上学的有12人,骑自行车上学的有24人,乘坐小轿车上学的有4人,则步行上学的学生人数所在的扇形对应的圆心角的度数为　　　　. 

12.某地区共有1 800名初三学生,为了解这些学生的体质健康状况,开学之初随机选取部分学生进行体育测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.

其中,体质健康测试成绩为及格的有　　　　人. 

13.(2021·河南许昌期末)某手机店今年1~4月份的手机销售总额如图(1),其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图(2).

　　　　　　　　  图(1)　　　　　　　　　　　　　　图(2)

有以下四个结论:

①从1月到4月,手机销售总额连续下降;

②从1月到4月,音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比连续下降;

③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降;

④今年1~4月,音乐手机销售额最低的是3月.

其中正确的结论是　　　　(填写序号). 

三、解答题(共4小题,共48分)

14.(9分)(2021·吉林长春期末)某校开展了“学党史、悟思想”征文比赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛作品的成绩(单位:分)进行统计如下.

请根据上表提供的信息,解答下列问题:

(1)彤彤的成绩为84分,她的成绩属于　　　　等级; 

(2)求y的值;

(3)若d=200,求a的值.

15.(12分)某区为调查学生的视力变化情况,从全区八年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图和扇形统计图如下.

解答下列问题:

(1)扇形统计图中B所对应的圆心角度数为　　　　. 

(2)该区共抽取了多少名八年级学生?

(3)根据统计图提供的信息,谈谈你的感受.(写一条即可)

16.(13分)(2021·吉林长春绿园区期末)某城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷,调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”,有以下四个选项:A.绿化造林;B.汽车限行;C.拆除燃煤小锅炉;D.使用清洁能源.

调查过程随机抽取了部分市民进行调查,要求市民只允许选择其中的一项,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

(1)这次被调查的市民共有多少人?

(2)请你将条形统计图补充完整.

(3)求扇形统计图中D选项所对应的扇形的圆心角的度数.

(4)请你结合自己的实际情况提出两条有效治理雾霾的建议.

17.(14分)王丽开了一家服装店,专门卖羽绒服,下表是去年一年各月的销售情况.

根据上表,回答下列问题:

(1)计算各季度的销售情况,并用一个适当的统计图来表示.

(2)计算各季度的销售量在全年销售总量中所占的百分比,并用一个适当的统计图来表示.

(3)用一个适当的统计图来表示四个季度销售量的变化情况.

(4)从以上统计图表中你能得出什么结论?(写一条即可)

第15章　数据的收集与表示

14.【参考答案】(1)B(3分)

(2)y=1-0.08-0.22=0.70. (6分)

(3)a=200×0.08=16. (9分)

15.【参考答案】(1)108° (4分)

解法提示:题中扇形统计图中B所对应的圆心角度数为360°×30%=108°.

(2)1 200÷40%=3 000(人),

故该区共抽取了3 000名八年级学生. (9分)

(3)近视的学生越来越多,要注意保护眼睛.(答案不唯一,合理即可) (12分)

16.【参考答案】(1)20÷10%=200(人).

答:本次调查的市民共有200人. (3分)

(2)选择C选项的市民有200-20-80-40=60(人),补全条形统计图如图所示. (6分)

(3)360°×=72°.

答:D选项所对应的扇形的圆心角的度数为72°. (9分)

(4)①建议绿色出行,尽量乘坐公共交通工具上班,减少开车的次数.

②加强植树造林,增加绿化面积,提高绿化率,还绿水青山. (13分)

(答案不唯一,合理即可)

17.【参考答案】(1)第一季度销售量为120+90+40=250(件),

第二季度销售量为10+6+4=20(件),

第三季度销售量为3+5+2=10(件),

第四季度销售量为20+80+120=220(件).

绘制成条形统计图如图(1). (4分)

(2)第一季度占50%,第二季度占4%,第三季度占2%,第四季度占44%.绘制成扇形统计图如图(2). (8分)

(3)绘制成折线统计图如图(3). (12分)

(4)第三季度销售量最少.(答案不唯一) (14分)

八年级上学期期末综合测评卷

15.2-2　【解析】如图,连接DE.∵AB=4,E是AB边的中点,∴AE=BE=AB=2.由折叠可得B'E=BE=2.在Rt△ADE中,∵AD=6,AE=2,∠A=90°,∴DE===2.当点B'不在线段DE上时,B'D>DE-B'E,当点B'在线段DE上时,B'D=DE-B'E,∴B'D≥DE-B'E,即B'D≥2-2,∴B'D的最小值为2-2.

16.【参考答案】(1)原式=-1+-1+2-2

=-2. (4分)

(2)原式=8m6n3·(-mn2)÷m2n2 (1分)

 =-6m7n5÷m2n2 (2分)

=(-6×)(m7÷m2)·(n5÷n2) (3分)

=-m5n3. (4分)

17.【参考答案】(1)3x3-48x

=3x(x2-16)

=3x(x+4)(x-4).(5分)

(2)原式=2a2-2a+6a-6-8a+8

=2a2-4a+2

=2(a-1)2.(5分)

一题多解

 (2)原式=(2a+6)(a-1)-8(a-1)
=(a-1)(2a+6-8)
=(a-1)(2a-2)
=2(a-1)2.(5分)

18.【参考答案】原式=4a2-4ab+b2-(a2-4b2)+3a2+4ab

=4a2-4ab+b2-a2+4b2+3a2+4ab

=6a2+5b2. (4分)

当a=2,b=-1时,

原式=6×22+5×(-1)2=24+5=29. (6分)

19.【参考答案】(1)在Rt△AOB中,AB=25 m,OB=7 m,

根据勾股定得OA2=AB2-OB2=252-72=576=242,

所以OA=24 m.

所以梯子的顶端A距地面24 m. (4分)

(2)A'O=24-4=20(m),在Rt△A'OB'中,

根据勾股定理得OB'2=A'B'2-OA'2=225=152,

所以OB'=15 m,

所以BB'=15-7=8(m). (8分)

20.【参考答案】(1)40 (2分)

解法提示:该班共有学生14÷35%=40(人).

(2)选择书画的人数为40-(14+12+4)=10. (3分)

补全条形统计图如下.

 (5分)

(3)108° (7分)

解法提示:“音乐”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°.

(4)爱好“书画”的人数占该班学生总数的百分比是×100%=25%. (9分)

21.【参考答案】(1)> (4分)

解法提示:因为≈2.236,≈3.162,所以+1≈3.236.

因为3.236>3.162,所以+1>.

(2)因为∠C=90°,BC=3,BD=AC=1,

所以CD=2,

所以AD==,AB==,

所以BD+AD=+1.

在△ABD中,因为BD+AD>AB,

所以+1>. (10分)

22.【参考答案】(1)△AOB为直角三角形. (1分)

证明:∵AB=AC,∠B=30°,

∴∠C=∠B=30°,

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.

∵OD∥AC,∠AOD=∠B=30°,

∴∠OAC=∠AOD=30°,

∴∠BAO=120°-30°=90°,

∴△AOB是直角三角形. (5分)

(2)△AOD的形状可以是等腰三角形.

①当DA=DO时,∠OAD=∠AOD=30°,

∴∠BDO=∠OAD+∠AOD=60°.

②当OA=OD时,∠ODA=∠OAD=(180°-30°)=75°,

∴∠BDO=180°-75°=105°.

③当AD=AO时,∠ADO=∠AOD=30°,

∴∠OAD=120°=∠BAC,此时点O与C重合,不合题意.

综上所述,∠BDO的度数为60°或105°. (11分)

23.

【参考答案】(1)证明:∵∠ACB=∠DCE=α,

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(S.A.S.),

∴BE=AD. (3分)

(2)∠AMB=α. (5分)

解法提示:由(1)知,△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE.

在△ABC中,∵∠BAC+∠ABC=180°-α,

∴∠BAM+∠ABM=180°-α,

∴在△ABM中,∠AMB=180°-(180°-α)=α.

(3)△CPQ为等腰直角三角形. (6分)

证明:由(1)可知,BE=AD,∴∠CAP=∠CBQ.

∵AD,BE的中点分别为点P,Q,

∴AP=BQ. (8分)

在△ACP和△BCQ中,

∴△ACP≌△BCQ(S.A.S.),

∴CP=CQ,∠ACP=∠BCQ.

又∠ACP+∠PCB=90°,

∴∠BCQ+∠PCB=90°,

∴∠PCQ=90°,

∴△CPQ为等腰直角三角形. (13分)