广东省深圳市龙岗区2022--2023学年九年级上学期阶段性训练数学试卷(含答案)

展开

这是一份广东省深圳市龙岗区2022--2023学年九年级上学期阶段性训练数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
深圳市龙岗区2022---2023学年第一学期阶段性训练九年级数学试卷考试时长：90分钟                班级                            姓名                   一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列方程中，关于的一元二次方程是(       )A. B. C. D.    根据下面表格中的对应值：判断方程为常数的一个解的范围是(       )A. B. C. D. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为(       )A. B. C. D. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(       )A. B. C. 且 D. 且已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，黑球有个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在附近，则的值约为(       )A. B. C. D. 下列命题是真命题的是(       )A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是(       )A. B. C. D.    已知，如图1长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为(       )A. B. C. D. 如图2，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点若，，则线段的长为(       )A. B. C. D. 如图3，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点于点若菱形的周长为，面积为，则的值为(       )A.                   B.                  C. D.                   图1                               图2                            图3二、填空题（每小题3分，共15分）若关于的方程的一个根为，则的值为                  ．关于的方程的两根分别为、，则的值为               ．中国古代有着辉煌的数学成就，周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经等是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这部数学名著中选择部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中九章算术和孙子算经的概率是__________．如图，在中，，，，是上一点，于点，于点，连接，则的最小值为           ．如图，在中，，，以为一边向三角形外作正方形，正方形的中心为，，则边的长为______        ．
                       图4                                                                 图5三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）每小题3分共分解方程：；                         ；；                   ．本小题分
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
求实数的取值范围；
若方程两实根，满足，求的值．本小题分
某单位食堂为全体名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

在抽取的人中最喜欢套餐的人数为______，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为______；
依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；
现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．本小题分
某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为米．计划建造车棚的面积为平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为米．
为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为平方米，那么小路的宽是多少米？       本小题分
如图，点是菱形对角线的交点，，，连接．
求证：；
若四边形的面积是，则菱形的面积是______ 直接填空即可，不必给出求解过程．     本小题分
今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈该电子器件厂生产一种电脑显卡，年该类电脑显卡的出厂价是元个，年，年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，年该电脑显卡的出厂价调整为元个．这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以元个销售时，平均每天可销售个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低元，每天可多售出个，如果每天盈利元，单价应降低多少元？本小题分
已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒
当为何值时，四边形是平行四边形？
在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
在线段上有一点，且，当运动______ 秒时，四边形的周长最小，并画图标出点的位置．    备用图                         备用图

参考答案1.    2.      3.    4.    5.   6.   7. 【解析】解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，正面印有雪容融图案的卡片记为，
根据题意画树状图如下：
共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有个，
则抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片．
故选：．
8.【答案】
解：长方形折叠点与点重合，
，
设，则，，
在中，，
即，
解得，
的长是，
，
故选：．  9.【答案】解：，，，为中点，
，，又平分，，，，，，，
故选：．【答案】
解：连接，如图，

四边形为菱形，菱形的周长为，
，，
，
，
．  11.【答案】     12.【答案】      13.【答案】
解：将四部名著周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经分别记为，，，，记恰好选中九章算术和孙子算经为事件．
根据题意可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能的结果有种，并且这种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件的结果有种，即，，
，故填．  14.【答案】
解：如图，连接．
，，，
，
，，，
四边形是矩形，
．
由垂线段最短可得，当时，线段的值最小，即线段的值最小，
此时，，
即，解得，
．
故答案为．  15.【答案】
解：作轴，以为坐标原点建立直角坐标系，为轴，为轴，则．

设，由于点为以一边向三角形外作正方形的中心，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
设，
为中点，
为梯形的中位线，
，
又，
点坐标为，
根据题意得：，
解得：负值舍去，
则．
故答案为：．  16.【答案】解：，
，
，
，即，
则，
，；
，，，
，
则，
即，；
，
，
则，
或，
解得，；
，
，
则或，
解得，． 17.【答案】解：原方程有两个不相等的实数根，
，
解得：；
根据题意可知：
，，
又，
，
，
，，
又，
． 18.【答案】解：在抽取的人中最喜欢套餐的人数为人，
则最喜欢套餐的人数为人，
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为，
故答案为：、．画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为，
甲被选到的概率为． 19.【答案】解：设与墙垂直的一边为米，另一边则为米，
根据题意得：，
整理得：，
解得或，
当时，舍去
当时，，此时，另一边长为米，
答：这个车棚的长为米，宽为米．

设小路的宽为米，
根据题意得：，
，
解得：舍去，，
经检验符合题意．
答：小路的宽为米． 20.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
四边形是矩形，
，
，，
，即；
解：由知，四边形是矩形．
四边形的面积是，
的面积为四边形的面积的一半，为，
，
故答案是：．21.【答案】解：设平均每年下降的百分率为，依题意得：，解得：，不合题意，舍去．答：平均每年下降的百分率．设单价应降低元，依题意得：，整理得：，解得：，．又为了减少库存，，答：单价应降低元． 22.【答案】解：四边形为矩形，，，
，，
点是的中点，
，
由运动知，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
；
当点在的右边时，如图，

四边形为菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
；
，
，

当点在的左边且在线段上时，如图，

同的方法得出，
，
当点在的左边且在的延长线上时，如图，

同的方法得出，，
，
如图，

由知，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形的周长为
，
最小时，四边形的周长最小，
作点关于的对称点，连接交于，
，
，
，
，
．