2023重庆市一中高三上学期10月月考试题数学含答案

这是一份2023重庆市一中高三上学期10月月考试题数学含答案，共11页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回，已知函数的最小值为，则，关于函数，下列说法正确的是，关于复数等内容，欢迎下载使用。
秘密★启用前2022年重庆一中高2023届10月月考数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）1．已知集合，，则（）．A． B． C． D．2．在等差数列中，则数列的前11项的和（）．A．8 B．16 C．22 D．443．“”是“与的夹角为锐角”的（）条件．A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要4．已知函数的最小值为，则（）．A．0 B． C．1 D．5．埃拉托斯特尼是古希腊的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长．如图，在赛伊尼城，夏至那天中午的太阳正好在竖直天顶方向（这是从阳光直射进该处一井内而得到证明的）．同时，在与赛伊尼处于同一子午线（大圆）上的亚历山大城，其竖直天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°．因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．埃拉托斯特尼从商队那里得知两个城市间的距离大概是5000斯塔蒂亚（1斯塔蒂亚≈158米），则埃拉托斯特尼测得地球的周长约为（）．A．39000千米 B．39500千米 C．40000千米 D．40500千米6．在平面直角坐标系中，拋物线的焦点为F，准线为l．过拋物线上一点P作，垂足为A点，若直线AF的倾斜角为30°，则△PAF的面积为（）．A． B． C．4 D．67．已知数列是公差不为0的等差数列，为等比数列，且，，，记，则数列的前10项的和为（）．A．1068 B．1078 C．556 D．5668．已知函数的图像上一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则（）．A． B． C． D．二、多项选择题，（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．关于函数，下列说法正确的是（）．A．，使为偶函数 B．，都有零点C．当时，恰有2个增区间 D．当时，恰有1个增区间10．关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（）．A．  B．为纯虚数C．为实数  D．在复平面上对应的点在第二象限11．已知向量，，函数，则（）．A．存在锐角x，使得 B．存在锐角x，使得C．当时， D．当时，12．已知直线与双曲线C：（，）的右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足且，其中O为坐标原点，则下列说法正确的有（）．A．  B．直线QN的斜率为C．双曲线的离心率为 D．双曲线的渐近线为三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．△ABC内角A，B，C的对边分别记为a，b，c，若，，，则________．14．在△ABC中，D为AB的中点，，记，则________．15．将函数图像上每个点的横坐标和纵坐标均变为原来的倍，得到函数的图像，则函数的最大值为________．16．由2022个数字8形成的2022位正整数记为，类似的记，若，则整数c的各个数位上的数字之和为________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）2021年6月，沙坪坝区磁器口古镇提档升级完工，进一步展现了“古镇会客厅．巴渝新风情”的面貌．为更好的提升旅游品质，随机选择若干名游客对景区进行满意度评分（满分100分），得到如图所示的样本频率分布直方图．（1）用每组的中点值代表该组数据，求样本平均值；（2）若游客的评分X近似服从于正态分布，其中，求．参考数据：若，则，，．18．（12分）设△ABC内角A，B，C的对边分别记为a，b，c，且．（1）求内角A的值；（2）若△ABC的面积为2，D是AB的中点且，求△ABC中最长边的长度．19．（12分）已知等比数列满足，且对任意正整数k均有．数列满足：，且________．先从下面三个条件中选一个填在前面划线处，再解决后面两个问题．条件①：数列的前n项和为；条件②：数列的前n项和为；条件③：．（注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）问题（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数k，使得对任意恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知函数（其中）在区间上单调递减．（1）求出的取值范围；（2）将的图像向左平移个单位就得到函数的图像，记，．若恰为偶函数，求数列前n项和的表达式．21．（12分）已知存在实数a，b，c和实数，，，使得对于任意都有函数．（1）若，求的值；（2）当且时，若实数m，n使得对任意恒成立，求的最值．22．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为2，点E在椭圆上．当线段的中垂线经过时，恰有．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l与椭圆相交于A、B两点，且，P是以AB为直径的圆上任意一点，O为坐标原点，求的最大值．             2022年重庆一中高2023届10月月考数学参考答案12345678910111213141516ACADBABDACABCBDABD181985．由弧长公式得，故选B6．如图，，又因为，所以△PAF为正三角形，，所以，即△PAF的面积为，故选A．7．由，故选B．8．，如下图，，，故选D．12．由已知得MN的倾斜角为120°，横截距为，见下图．（1）MN与x轴的交点必在双曲线右顶点的右边，则，A对；（2），所以QN的倾斜角为150°，即斜率为，B对；（3）设为MN的中点，由点差法得，而由知，代入前式可得，所以离心率为，C错；再由推知渐近线为，D对．15．，因为是函数的一个周期，所以只需要求时的最大值，，通过研究在的符号，可知的符号，通过比较和时的函数值大小可知，当时x正负正y增减增16．解1：由，，…可以猜出结果为．解2：，所以c的各个数位上的数字之和为．17．解：（1）（2）18．解：（1）由射影定理知，由条件知，所以，即（2）在ACD中或为直角或钝角，所以最长边为或4．19．解：（1）由，所以（2）若选条件①，时；时，故，则，所以满足条件．若选条件②，由条件求得，则，所以满足条件．若选条件③，，则，由，所以满足条件．20解：（1），结合因为在递减，所以（2）为偶函数关于对称，又由（1）问可知（注：这里用也可），所以．21．解：（1）利用等式两侧的和x的系数对应相等可得，（2）由题意知关于中心对称，所以m取两个极值点的平均值，即的对称轴处，所以则令，其中，则，的单调性见表中所示，所以，无最小值．t正负递增递减22解：（1）由焦距为2知，连结，所以椭圆方程为（2）①当l的斜率不存在时，AB恰为短轴，此时；②当l的斜率存在时，设l：．联立，得到，∴，，．∵，化简得．又设M是弦AB的中点，∴，，∴，令，则，∴（仅当时取等），又∵（仅当时取等号）．综上，