2023绵阳南山中学高一上学期10月月考试题数学含答案

绵阳南山中学2022级高一上期数学10月考试卷答案

一．单选  1-5CDCDA    6-8 BBC 

二．多选  9.BD    10.CD    11.ACD    12.BD

三．填空题  13.-1    14.    15.7       16.

12.对于选项A，因为，，，故A错误；

对于选项B，设，，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；

对于选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，若，一定存在使不成立；若，则不成立，故C错误；

对于选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确．

故选:BD．

16.若时，，∴；

若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；

若时，当时，单调递减，，

当时，∴或，

解得，综上可得；

四．解答题

17.（1）由题可得，

，

因为，

所以；..........5分

（2）①当时，，解得，不合题意，舍去；

②当时，，即，

解得或，因为，，所以符合题意；

③当时， ，解得，符合题意；

综合①②③知，当时，或..........10分

18.(1)解：集合，当时，

或，故，或...........5分

(2)解：由题可知.或，若

①当时，即，符合题意.

②当时，即时

（ⅰ）不符合题意，舍去

（ⅱ）解得，

综上所述，...........12分

19.（1）解：∵，且，解得...........2分

（2）解：函数在上单调递增，

证明：设，则，

∵ ，∴，，

故，即，

所以函数在上单调递增............8分

（3）解：由（2）得函数在上单调递增，

故函数在上单调递增，又，

所以函数在上的值域为.............12分

20.（1）是的充分不必要条件

∴A是B的真子集，故

即

所以实数m的取值范围是...........6分

（2）为真命题 

 当时

解得

时..........12分

21.（1）

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为...........6分

（2）

因为，所以由可化为：，

因为（当且仅当，即时等号成立），所以.所以a的取值范围为...........12分

22.（1）.

因为集合中有且仅有个整数，则，即.

当时，，

由于与的平均数为，则，则中的个整数只可能是、、，.

综上所述，实数的取值范围是；..........4分

（2）①若，即时，则，，

，则，得；

②当时，即当时，，

则，

，则，得，

，可得，，

，，此时；

③若，即当时，，

则，

，则，得，

所以，则，解得，此时，

，，此时.

综上所述，实数的取值范围是...........12分