初中数学3.1.2 等式的性质同步练习题

这是一份初中数学3.1.2 等式的性质同步练习题，共6页。试卷主要包含了0分，3x=45；，【答案】A，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022人教版七年级数学上册第三单元第3.1.2节--带答案和解析副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列变形符合等式基本性质的是(    )A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么如果，那么下列等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，天秤中的物体、、使天秤处于平衡状态，则物体与物体的重量关系是
A.  B.  C.  D. 下列等式的变形正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列运用等式的性质的变形中，不正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则由，，可得出与的关系是(    )A.  B.  C.  D. 已知，则下列等式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 已知，，互不相等，且，则下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 已知，则下列变形错误的是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）关于的一元一次方程的解为，则的值为          ．如果等式不论取什么值时都成立，则          ，          ．定义新运算：，例如，己知，则          ．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为克，则当的质量为          克时，天平处于平衡状态．
已知，利用等式的性质比较与的大小关系：          填“”，“”或“”．若关于的方程的解为，则的值为______．如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则的值为          ．
 小邱认为，若，则你认为小邱的观点正确吗？          填“正确”或“不正确”，并写出你的理由：          ．由得，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了          ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）利用等式的性质解下列方程并检验：； 
；； 
．用等式的性质解下列方程：；  ；；  ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】此题考查的是方程中等式的性质，熟练应用等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：，，故本选项错误；B.，，故本选项错误；
C.，，故本选项错误；
D.，，故本选项正确．
故选D．  2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查等式的性质．运用等式性质时，必须注意等式两边除以不为的数或式子，才能保证所得的结果仍是等式．
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】
解：、因为，所以，所以不成立；
B、因为，只有当时，，所以不成立；
C、，两边都除以，所以成立；
D、当，互为倒数时，，所以不成立；
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查了对等式的性质的应用，关键是能根据等式的性质得出，，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．根据图形得出，，根据等式性质得出，，推出，即可求出答案．【解答】解：由图可知：，，
，，
，
即，
故选B．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查等式的性质；根据等式的性质，对已知条件进行变形，即可得到答案．
【解答】
解：、等式两边加，即可得到，故本选项正确
B、若，则，原式变形错误，故本选项错误
C、当时，该等式不成立，故本选项错误
D、若，则，故本选项错误
故选A．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍为等式；等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个数除数不为，等式仍为等式根据等式的基本性质逐一分析即可．
【解答】
解：，由等式的基本性质可得，故正确；
B.，根据等式的基本性质可得：，故正确；
C.，当时，不成立，故错误；
D.，根据等式的基本性质，两边同时乘以，可得，故正确；
故选C．  6.【答案】 【解析】解：
因为，，所以有，
利用等式的性质两边同时加上，可得：，
所以有：，
故选：．
由条件可得，再利用等式的性质两边同时加上可得出关系式．
本题主要考查等式的性质，解题的关键是由条件得出．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．
根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、的两边都减去，该等式一定成立，故本选项不符合题意；
B、的两边都加上，该等式一定成立，故本选项不符合题意；
C、的两边都除以，若无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；
D、的两边都乘以，等式一定成立，故本选项不符合题意．
故选C．  8.【答案】 【解析】解：，
，
在等式两边同时减去，可得：
，
，
在等式两边同时乘，可得：
，
故选：．
利用等式的性质，把已知的等式进行变形，即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．
根据等式的基本性质分别对每一项分别进行分析即可．
【解答】
解：若，则，故本选项正确；
B.若，则，故本选项正确；
C.若，则，故本选项正确；
D.若，则，故本选项错误．
故选D．  10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
【解答】
解：因为关于的一元一次方程的解为，
所以，
解得：．
故答案为：．  11.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了等式的性质，解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件：“不论取何值，等式永远成立”，先将等式转化为，根据题意，等式成立的条件与的值无关，则的系数为由此可求得、的值．
【解答】
解：将等式转化为，
根据题意，等式成立的条件与的值无关，
则，解得，
此时，，解得．
故答案为：，．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查学生通过题目给出的运算规律解答，解题的关键是通过运算规律建立方程．
【解答】
解：由题意得： ，
所以 ，
解得，
故答案为．  13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查等式的性质有关知识，由图可得，利用等式的性质两边同时减去可得，，所以可求得的质量．
【解答】
解：由图可得，
利用等式的性质两边同时减去可得，，
且的质量为克，所以的质量为克，
故答案为．  14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等式的性质．注意：两个数的差大于，被减数大于减数；两个数的差等于，被减数和减数相等；两个数的差小于，被减数小于减数．
利用等式的性质，把等式变形为减等于多少的形式，得结论．
【解答】
解：等式的两边都减去，得
，
等式的两边都除以，得

所以．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：关于的方程的解为，
，
解得：．
故答案为：．
直接把代入进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法，等式的性质，设出空格的数字是解题的关键．
先设出空格的数字，根据有理数的加法、等式的性质即可得出答案．
【解答】
解：设各空格的数字如图所示，
由题意可得，
所以，
因为，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以．
故答案为：．  17.【答案】不正确当时，可以不等于 【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的基本性质进行判断．
【解答】
解：若，则不一定成立，即小邱的观点不正确．
理由：当时，可以不等于，
故答案为不正确；当时，可以不等于．  18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查等式的性质，熟练掌握“等式两边加同一个数或式子结果仍得等式”是解题的关键．
根据等式到的变形，即可得出结论．
【解答】
解：因为，
所以，即．
故答案为：．  19.【答案】解：方程两边加，得 
检验：将代入方程的左边，得 
方程的左右两边相等，所以是方程的解．方程两边除以，得 
检验：将代入方程的左边，得．
方程的左右两边相等，所以是方程的解．方程两边减，得  两边除以，得 
检验：将代入方程的左边，  得 
方程的左右两边相等，所以是方程的解．方程两边减，得  两边除以，得 
检验：将代入方程的左边，得．
方程的左右两边相等，所以是方程的解． 【解析】见答案
 20.【答案】解：两边加，得化简，得．两边减，得化简，得  两边乘，得．两边减，得化简，得  两边除以，得．两边加，得化简，得  两边除以，得． 【解析】见答案