初中数学第十一章 三角形综合与测试练习
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2022人教版八年级数学上册第11章综合测试-带答案和解析
副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
得分 |
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注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
- 如图，在中，是边上的高，平分交边于，，，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
- 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于( )
A.
B.
C.
D.
- 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
- 长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，，则( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知，则一定是的( )
A. 角平分线
B. 高线
C. 中线
D. 无法确定
- 在中，，则此三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
- 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 在下列条件中：，：：：：，，，中，能确定是直角三角形的条件有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，是的外角，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）
- 如图，是的中线，是的中线，若，则______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
- 如图，点在上，点在上，、相交于点．
若，，，求的度数；
试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数． - 本小题分
某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点和，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点，，的点，测得，，那么应等于多少度才能确保与在同一条直线上？
- 本小题分
如图，在中，已知是的角平分线，是的高，，，求和的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【详解】
A、，不能组成三角形，故A选项错误；
B、，不能组成三角形，故B选项错误；
C、，能组成三角形，故C选项正确；
D、，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据计算即可得解．
【解答】
解：平分，
，
是边上的高，
，
．
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
先求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，
，
由三角形的外角性质得，．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
由，，，利用三角形内角和定理可得出，，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，进而可得答案．
【解答】
解：，，
．
，，
．
，
，
．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形三边关系，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
根据三角形三边关系定理得出，求出即可．
【解答】
解：由三角形三边关系定理得：，
即，
即符合的只有，
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．
根据三角形内角和定理求出，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．
【解答】
解：在中，，，，，
，
，
，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形中线的定义．三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段．
根据三角形中线的定义作答．
【解答】
解：由于，则点是边的中点，所以一定是的一条中线．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是三角形内角和和直角三角形判定，用表示出、，然后利用三角形的内角和等于列方程求解即可．
【解答】
解：，
，，
，
，
解得，
所以，，
，
所以，此三角形是直角三角形．
故选B．
9.【答案】
【解析】解如图，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，
，，，
，
，
在中，，
，
在中，
，
，
即，
，
，
，
故选：．
先根据折叠的性质得，，，则，即，根据三角形内角和定理得，在中，利用三角形内角和定理得，则，可计算出，即可得出结果．
此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出和的倍数关系是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形内角和定理的应用和直角三角形的判定，能求出每种情况的的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
根据三角形的内角和定理知，再根据已知的条件逐个求出的度数，判断是否存在的角，即可得出答案．
【解答】
解：，，
，
，
是直角三角形；
：：：：，，
，
是直角三角形；
，
，
，
，
是直角三角形；
，
，
，
，
，
，
，
是直角三角形；
，
且，
，
，，，
不是直角三角形．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
先根据平角求出，再根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了平角和平行线的性质，能求出是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，，然后根据计算即可得解．
解：是的中线，是的中线，
，，
．
，
．
故本题答案为：．
13.【答案】解：，，
；
，
；
．
理由：，
．
【解析】先利用三角形的外角的性质求出，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；
利用三角形的外角的性质即可得出结论．
此题主要考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，用三角形外角的性质解决问题是解本题的关键．
14.【答案】解：设这个多边形的边数是，
依题意得，
，
．
这个多边形的边数是．
【解析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．
多边形的外角和是度，根据多边形的内角和比它的外角和的倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
15.【答案】解：当点、、、共线时，即点、在的边上，两侧开挖的隧道在同一条直线上，
，
，
即应等于度才能确保与在同一条直线上．
【解析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是三角形内角和主要用在求三角形中角的度数．要确保与在同一条直线上，则点、在的边上，于是可根据三角形内角和可求出此时的度数．
16.【答案】解：在中，，，
，
是角平分线，
，
，
是的高线，
，
．
【解析】本题考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于．
在中，可得，由角平分线可得，由高线可得，即可求和的度数．
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