数学第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定综合训练题

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2022人教版八年级数学上册第12章第12.2节-带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，，，，，则的度数等于(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组条件中不能判定≌的一组是．(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

4. 如图，用，，直接判定的理由是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，已知，，和相交于点，则图中共有全等三角形的对数是(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

6. 如图，已知，添加一个条件，使得≌，下列条件添加错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上答案都不对

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

8. 如图，已知，添加下列条件中的一个：，，，其中不能确定的是_____只填序号．

9. 如图，点在上，点在上，请你添加一个适当的条件，使≌只能添加一个你添加的条件是______ ．

10. 如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件          ，使和全等．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

11. 本小题分
    已知：如图，点，在线段上，，，求证：．
     

12. 本小题分
    如图，点，在上，，，，求证：．
     

13. 本小题分
    如图，，，求证：．
     

14. 本小题分

如图，点是线段的中点，且．
 

求证：≌；

若，求的度数．

15. 本小题分
    如图，，，，．
    
    求的度数；
    若，求证：．
16. 本小题分
    如图，平分，求证：．

17. 本小题分
    如图，点、、、在一条直线上，，，，写出与之间的关系，并证明你的结论．
     

18. 本小题分
    如图，，求证：．
     

19. 本小题分
    如图，点、、、在同一直线上，，，，求证：≌．

20. 本小题分
    如图，，，求证：．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
证明≌，求出，求出，再根据三角形的外角性质则答案可求出．
【解答】
解：在和中，

，
．
，，
，
，
，
，
．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
连接、，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】
解：如图，连接、，

在和中，，
，
．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等．根据全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析，从而得到答案．
【解答】
解：，，，正确，符合判定；
B.，，，正确，符合判定；
C.，，，不正确，其角不是两边的夹角；
D.，，，正确，符合判定．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定．由于，，再加上公共边，则可根据“”判断≌．
【解答】
解：在和中，
，
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法由条件可证，得出，则可证明，可得，又可证明，可得，可证，可求得答案．
【解答】
解：在和中，
，
，
，
，，
；
在和中，
，
，
；
在和中，
，
，
；
在和中

．
因此图中全等的三角形有对．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】
解：、在和中，
，
，故本选项不符合题意；
B、，，不能推出，故本选项符合题意；
C、在和中，
，
，故本选项不符合题意；
D、在和中，
，
，故本选项不符合题意；
故选B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：≌，此时；≌，此时．
【解答】
解：当时，，
在与中，
，
≌，
，
当运动到与点重合时，，
，
在与中，

≌，
，
综上所述，或．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：已知，且
若添加，则可由判定；
若添加，则属于边边角的顺序，不能判定；
若添加，则属于边角边的顺序，可以判定．
故答案为：．
一般三角形全等的判定方法有，，，，据此可逐个对比求解．
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
 

9.【答案】 

【解析】

【试题解析】
【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加条件：，再加上公共角，可利用定理进行判定．
【解答】
解：添加条件：，
在和中，
≌，
故答案为．  

10.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．
根据全等三角形的判定解答即可．
【解答】
解：和中，
，
，
，
添加，
在和中

≌，
故答案为：答案不唯一．  

11.【答案】证明：因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
在和中，
，
所以，
所以． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由已知得出，由平行线的性质得出，由证明，即可得出结论．
 

12.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌
． 

【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．利用定理证明≌，根据全等三角形的性质证明结论．
 

13.【答案】证明：，，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件，利用三角形全等的性质解答．要证明，只要证明≌即可，根据，可以得到，然后再根据题目中的条件即可证明≌，本题得以解决．
 

14.【答案】证明：点是线段的中点，
，
，
，
在与中，
，
≌；
解：≌，
，
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据线段中点的定义得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
 

15.【答案】解，，
，
，
；
证明：，，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质，
根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解；
根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
 

16.【答案】证明：平分，
，
在和中，

≌，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
由“”可证≌，可得．
 

17.【答案】解：，，
理由是：，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
． 

【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角对应相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
求出，根据证≌，推出，，根据平行线的判定推出．
 

18.【答案】证明：在和中，
，
≌，
． 

【解析】由证明≌，得出对应角相等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，即，
在和中，

≌． 

【解析】根据得到，然后利用判定定理证明≌即可．
本题主要考查三角形全等的判定；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
 

20.【答案】证明：，
，
，
在和中

． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，求出，根据全等三角形的判定定理推出即可．