（一轮）4传送带模型 解析版

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传送带模型一：水平面的传送带问题①      同向静止释放     1．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s2。（1）求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；（2）求行李在传送带上的运动时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
2．如图所示，皮带的速度是，两圆心距离，现将的煤块轻放在左轮正上方的皮带上，煤块与皮带间的动摩擦因数，电动机带动皮带将煤块从左轮运送到右轮正上方过程中，求：(1)煤块加速阶段运动的位移；(2)煤块从左端运动到右端所经历的时间；(3)煤块在皮带上的痕迹在煤块前方还是后方？痕迹长度是多少？                    ②      同向有速度问题     3．如图所示为一水平传送带装置的模型示意图，传送带两端点A与B间的距离L=4.0m，传送带以v=2.5m/s的速度向右做匀速直线运动，有一可视为质点的物块与传送带间的动摩擦因数=0.2，物块从A处以v0=5.0m/s的水平速度向右滑上传送带，重力加速度g=10m/s2。求：(1)小物块滑至B处的速度大小；(2)小物块由A滑到B的过程中相对传送带滑动的距离。              ③      反向有速度问题     4．如图所示，足够长的水平传送带以速率v0=4m/s沿顺时针方向运行，质量m=1kg的炭黑材料的小物块（可视为质点）以v1=6m/s的初速度从右端滑上传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，则(1)物块从滑上传送带到滑下传送带所用的时间为多少？(2)物块在传送带上划出的黑色痕迹为多长？              二：倾斜传送带问题①       底端静止释放      5．如图所示，皮带输送机的皮带倾斜放置，皮带平面与水平地面成角，两轮之间的距离为，皮带以的恒定速度顺时针运动。某时刻把一小物体轻放在皮带最低点，小物体能被送到最高点，已知小物体在皮带上加速运动时的加速度为，小物体以及皮带输送机的两个轮子都可以看作质点。取，求：（1）小物体与皮带之间的动摩擦因数；（2）小物体在皮带上的运动时间。           ①      底端有速度释放       6．如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v=4m/s的恒定速率顺时针转动，一包货物以v0=12m/s的初速度A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数，且可将货物的最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。（g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？（2）求货物在传送带上上升的最高点距A点的距离？
              ②      顶端静止释放     7．一搬运站采用如图所示的传送带卸货，传送带与水平面成角，皮带部分长，皮带以恒定的速率按图示方向运动。若在端无初速度放置货物包P（可视为质点），P与皮带之间的动摩擦因数，已知，，，试求：（1）货物包P放上皮带开始运动的一段时间内加速度大小；（2）货物包P达到端时的速度大小。
 
传送带模型参考答案1．（1）4N，1m/s2；（2）2.5s；（3）2s，2m/s【详解】(1)行李所受滑动摩擦力的大小为Ff=μmg=0.1×4×10N=4N由牛顿第二定律可得，加速度的大小为a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2。(2)行李加速至与传送带速率相等所用时间为加速过程的位移为行李匀速运动至传送带B端所用时间为故行李在传送带上的运动的总时间为(3)行李在传送带上全程加速所用时间最短，加速度仍为a=1m/s2，当行李到达右端时，有=2aLvmin=m/s=2m/s所以传送带对应的最小运行速率为2m/s，行李从A处传送到B处的最短时间为tmin=2．(1)；(2)2.5s；(3)前方，3m【详解】(1)煤块在加速阶段，由牛顿第二定律得可解得由运动学规律得可解得。(2)在加速阶段在匀速阶段总时间(3)因为煤块从速度0加速到的过程中，平均速度小于皮带的速度，所以位移小于皮带移动的位移，所以痕迹在煤块的前方，在煤块加速的过程中，皮带运动的位移为痕迹的长度3．(1)3m/s；(2)1.5m【详解】(1)假设小物块在传送带上一直做匀减速运动，小物块到B时速度为v1，运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律和运动学公式有带入数值计算解得由于，所以假设正确，小物块到B时速度为；(2)设小物块由A滑到B的过程，经历时间为t，传送带位移为x，相对位移为，由运动学速度公式得解得t=1sA滑到B的过程小物块的位移为L=4m；由于传送带做匀速运动，由公式，得传送带位移x=2.5m故相对位移，带入数值计算得4．(1)6.25s；(2)25m【详解】(1)物块向左速度为0，用时t1，发生位移s得得物块向右加速到v0用时t2，发生位移s1得物块匀速向右到右端用时t3，得总用时(2)物块向左运动过程中在传送带上划出的痕迹物块向右运动过程中在传送带上划出的痕迹总痕迹长度为5．（1）；（2）2.3s【详解】（1）小物体在皮带上加速运动时，由牛顿第二定律可得代入数据，解得（2）设小物体加速到与皮带共速时间为t1，加速运动位移为x1，之后小物体随皮带一起匀速运动到最高点，则有解得解得则小物体在皮带上的运动时间为6．（1）0.8s；（2）【详解】（1）设货物刚滑上传送带时加速度大小为货物所受合力且得货物速度从减至传送带速度v所用时间设为，位移设为，则有解得（2）当货物速度与传送带速度相等时由于此后货物向上做匀减速运动：设货物加速度大小为，则有设货物再经时间，速度减为零，则货物继续做匀减速运动位移则货物上滑的总距离为7．（1）；（2）【详解】（1）货物包放上皮带，受到沿传送带向下的滑动摩擦力，速度达到与皮带速度相等之前，由牛顿第二定律得代入数据得（2）当速度达到时，经时间位移之后的位移由于之后，货物受到的滑动摩擦力沿传送带向上，继续向下加速。由牛顿第二定律可得加速度为故货物达到端时的速度