六年级下册数学教案-4.4.1 圆锥的体积｜冀教版 (2)

《圆锥的体积》教学设计

教学目标：

1、  通过动手操作实验，推导出圆锥的体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥的体积。

2、  通过学生动手、动脑，培养学生的思维能力和空间想象能力。

3、  培养学生个人的自主学习能力和小组的合作学习能力。

教学重点：圆锥的体积计算公式。

教学难点：圆锥的体积计算公式的推导过程。

教学关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的”。

教学准备：

1、准备若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥；若干水槽，若干小杯子水；铅锤1个；量筒一个。

2、多媒体课件设计。

教学过程：

一、复习导入

师：同学们，我们已经学习过了哪些立体图形的体积公式？

生：我们学过了长方体、正方体、圆柱的体积公式。

师：那现在谁来说一下长方体的体积计算公式呢？

生1：长方体的体积＝长×宽×高           用字母表示是：  v＝abh

师：正方体的体积计算公式，谁来说？

生2：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长     用字母表示是：  v＝a

师：还有我们刚刚学过的圆柱体呢？

生3：圆柱体的体积＝底面积×高           用字母表示是：  v圆柱＝sh（板书）

二、教学圆锥的体积公式的推导过程

（1）                引出问题。

师：很好。老师这里有一个圆锥形铅锤，（铅锤仪俗称线垂(坠),就是看垂直度的工具,是很原始的工具,不能称它为仪器。 现在都用经纬仪测量垂直度。）

师：你有办法知道这个铅锤的体积吗？

生：我用排水法，把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少，就是铅锤的体积。（同时上台演示给大家看）。

 师：你们认为这样的方法好吗？

生：好。

师：如果有很多这样大小不一样的铅锤呢？

 生：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！

师：那你有什么好的想法吗？

生：我们以前学过的体积都有计算公式，我想要是圆锥也有一个计算公式就好了。既然这样，我们这节课就来学习圆锥体积的计算公式。通过课前的预习，你还有哪些疑问？（预设：圆锥的体积公式是什么？圆锥的体积与什么有关？圆锥的体积与圆柱的体积的关系）。接下来，让我们一起解决这些问题。

（2）                联想、猜测。

师： 同学们，你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？（引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。）

生：我认为圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。

师：你是怎样想的呢？

生：因为圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，所以我认为它们一定有关系。（掌声鼓励）

师：那么圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系呢？

看大屏幕，，让学生观察圆柱和圆锥底面和高，有什么发现？（等底等高）

猜想一下圆锥的体积与等底等高的圆柱的体积可能有什么关系？

生1：圆柱的体积可能是圆锥的2倍

生2：圆锥的体积可能是圆柱的三分之一

生3：

（3）                试验探究。

师：下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。

师：课前老师给大家准备了一套等底等高的圆锥、圆柱体容器，水，记录表。

试验要求1、把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要几次才能装满；或者把圆柱装满水，倒入圆锥中，观察要几才次能倒完        

 2、填写试验记录表。

教师指导学生完成试验。

汇报交流。

师：通过试验，你发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？

小组汇报：（填表）

生1：我们组用圆锥盛满水，往与它等底等高的圆柱里倒，正好倒了三次，就装满了。这说明圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍。

生2：我们组用圆柱盛满水，往与它等底等高的圆锥里倒了三次才倒完，这说明圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍。

生3：我们组用圆锥盛满水，往与它等底等高的圆柱里倒，正好倒了三次，就装满了。这说明圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。

……

师：刚才几个小组汇报得很好。为了让大家看得更清楚，现在老师用带有红色的水给大家现场演示一下：（教师演示）

得到的结论是，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（板书：＝）

但是，老师课前做了一次试验，却没有得到相同的结论，大家帮忙看一看。帮我找出原因。

教师演示：小圆锥装满，倒三次就可以将圆柱装满，仔细看……

生回答：不是等底等高

师：所以，在叙述圆锥与圆柱体积关系的时候，必须先说等底等高（板书：等底等高）（圆锥的体积与圆柱的关系，擦问号？）

（4）                导出公式。

师：通过试验，你发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？你能用字母表示出它们的关系吗？

生：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。

教师同时板书：＝Sh（也就是说，要想求圆锥的体积，要先找到圆锥的底面积和高。）

师：刚才同学们通过自主的合作探究，得出了圆锥的计算公式（擦问号？）

师：知识学完了，你会灵活运用吗？

1、学以致用：

1)一个圆柱的体积是27 m³，与它等底等高的圆锥的体积是 （   9      ） m³。

(2)一个圆锥的体积是50 m³，与它等底等高的圆柱的体积是 （  150     ） m³。

2、故事小天地：

大家学习到这有点累了吧，轻松一下，想听故事吗？（想 ）

那好，我给大家讲一个小故事。可是，不能白听哦！故事中小明的说法是不是正确要你判断，判断出来马上举手，看谁反应快。

放学了，小明蹦蹦跳跳地回到家。妈妈见了问道，呵！这么高兴啊？一定又学会新知识了。说说看，学会什么了？

小明说：“我们今天学习了圆锥的体积，我知道圆锥和圆柱的关系了。

哦！他们有什么关系啊？

小明说：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”。（灯片出示）

教师接着讲：其实啊，小明也意识到错了，可又不知道错哪了，赶忙纠正，不对不对，是圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（灯片出示）

小明两次都说错了，犯了什么错误啊？（没说等底等高）

师：今天我们学习的圆锥与圆柱的体积关系，必须以“等底等高”为前提。（灯片）等底等高情况下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。回顾公式＝

因此得到＝Sh

3、一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？

请生回答，说明理由。（教师板书，强调书写格式。先写公式）

4、  求圆锥的体积

5、  工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（学生板演）

五、    谈收获

⑴ 今天你学会了什么？

⑵ 你要提醒大家注意什么？

⑶你感觉自己今天表现如何？

⑷组内的其他同学表现怎么样？

六、拓展

在墙角有一堆麦子，麦堆顶点在两墙面交界线上，麦堆底面是半径为2米的扇型，麦堆的高是1.5米，则麦堆的体积是多少？

板书设计

圆锥的体积

等底等高        ＝

＝Sh