六年级下册数学教案-4.4.2 有趣的等体积转化｜冀教版

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  九年义务教育冀教版六年级数学下册 教学设计    《有趣的等体积转化》教材分析本章属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分。本节内容是在学生掌握圆柱圆锥体积计算基础上进行教学的，组合教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“观察、猜测、类比、实验、探究、推理、总结”的探索过程。这样不仅帮助学生构建等量关系认知结构，还能培养学生独特的思考解决问题能力，并对今后的解设方程起到一定启发作用。设计理念本节课是一节课堂延展课，是在学生学习并掌握了圆柱、圆锥基本特征和熟练计算体积的基础上进行的特殊延伸。这节课的本质是通过一系列动手操作，引导学生找到谁的体积转化成谁的体积，从生活中的问题解决回归到课本抽象问题解决，引导学生根据这种体积不变思想，顺势推理，列出等式方程解决问题。教学目标1、拓展提高圆柱圆锥体积的实际应用。2、理解等体积转化思想方法在实际生活中的应用。3、能正确解答这一类型的习题。4、激发学生学习抽象数学兴趣，脑海中尝试构建空间几何图形。教学重难点重点：能抓住“体积不变”这一关键，解决有关问题。难点：根据体积不变原理，推出对应方程 教学方式通过教师实物展示、学生动手操作、多媒体展示相应课题和纸质小练习等多种形式，引导学生自我探究和自我学习，从生活实际出发，回归试卷难题，体会数学奥秘。学具准备每位学生准备颜色各异的橡皮泥若干教具准备课件、烧杯、量筒、直尺、玻璃球、橡皮、水教学过程一、游戏热身1、《乌鸦喝水》实验游戏①教师引导学生回忆《乌鸦喝水》小故事，并提问聪明的乌鸦是怎样喝到水的呢？②学生发言：乌鸦往瓶子里扔了一些小石子，水面上升，乌鸦喝到水了。③教师演示乌鸦喝水过程。锥形瓶盛一些水，将五彩小石子慢慢向内投放，学生观察水面变化。④总结：V石子=V上升水2、黑色鹅卵石游戏①教师出示黑色鹅卵石，询问如何计算手中鹅卵石的体积。工具有烧杯、水、直尺等。②学生发言：老师，你把石子扔到装着水的杯子里面，那么上升水的体积就是石子的体积。③教师评价：说的很好，看来你也是只聪明的乌鸦。因为石块是不规则图形，我们无法直接计算，但是我们可以通过体积转化求出来。也就是说V石块=V上升水。④教师用胶带依次标记不同的水面高度。教师需要反复强调，是上升的一段水的体积，而不是原来杯子里水的体积。而上升的一段水的体积就是一段圆柱的体积，引导学生认识等体积物体之间的相互转化。⑤继续引导学生通过直尺测量关键数据：杯子的底面直径、上升水的高度。（上升水的高度即标记两条胶带之间的距离）⑥测量数据：底面直径d=6cm 上升高度1.5cm⑦最终推导：V上升水=V鹅卵石=3.14×（6÷2）²×1.53、橡皮游戏①教师出示装着橡皮和水的烧杯。询问学生应该如何求橡皮的体积？②学生发言：将杯子里的橡皮拿出来，下降水的体积就是橡皮的体积。③教师评价：说的很对。那么对应的体积转化应该如何表示呢？④学生发言：V橡皮=V下降水⑤引导学生测量有效数据，得出底面直径d=6cm 上升高度3cm⑥最终推导：V下降水=V橡皮=3.14×（6÷2）²×3⑦教师总结：重点强调，无论是上升水还是下降水的体积都是一个圆柱体积，我们把握的是将不规则物体的体积转化成等体积的水！二、出示本节课学生应掌握的学习目标1、教师发言：刚刚已经进行三个小游戏了，相当于我们进行了三次等体积转化，你们应该已经猜到了我们这节课重点。老师今天讲的就是如何解决体积转化类应用题。2、出示学生学习目标①根据题干已知信息，找出对应的等体积转化关系式。②上课过程中要求认真观察、合理猜测、正确推理、用心总结。③形成用方程解决较复杂问题的认知结构。④明白数学来源于生活，数学应用于实际。⑤学会用简便方法解方程，简便计算应永远存在于任何计算中。3、学生齐读学习目标三、抽象问题解决1、课件出示【例1】把一块高为9cm的圆锥形钢坯浸在一个底面积为28.26cm2的圆柱形水桶内，水面上升了2cm，这个圆锥形钢坯的底面积是多少平方厘米？①解题思路：引导学生根据体积转化列出等量关系式，从而推理出方程。②等量关系式：V圆锥=V上升水引导学生回忆圆锥体积和圆柱体积计算公式，着重强调×⅓或者÷3要求哪个量就设哪个量为x，带x的式子放在前面        ⅓X×9=28.26×2③解方程要求提前化简，⅓×9整理好为3，化繁为简
3x=56.52          x=18.84④教师询问学生是否解决完方程就算完结？强调学生回归问题，完整作答。  2、 课件出示【例2】如图，圆柱形零件有多高？（单位：cm，结果保留整数）                             10①解题思路：引导学生根据体积转化列出等量关系式，从而推理出方程。② V正方形=V圆柱③设方程，提问学生，得出3.14×5×5×x=10×10×10④解方程过程中向学生渗透简便方法无处不在，尽量将方程化简再计算，减少计算量，减少误差。2、课件出示【例3】如图，圆锥形零件有多高？（单位：cm，结果保留整数）                                         ①解题思路：引导学生根据体积转化列出等量关系式，从而推理出方程。②提问学生说出对应的体积转化等式（教师强调涉及到圆锥体积计算时一定不能忘记÷3，不然前功尽弃）③指名提问学生设方程、列方程、解方程3.14×（14÷2）²× X÷3= 20×10×4（这道题计算起来很麻烦，学生课下解决）四、课堂总结引导学生回忆涉及体积转化类型题目步骤：先找出等体积关系式，然后分别列出对应的体积算式，接着找未知量，最后设方程解方程。五、板书设计体积转化等量关系式：V上升水=V鹅卵石=3.14×（6÷2）²×1.5V下降水=V橡皮=3.14×（6÷2）²×3V圆锥=V上升水           ⅓X×9=28.26×2       3X=56.52V正方形=V圆柱           3.14×5×5×x=10×10×10六、布置作业将复印纸上经典练习题做完，先做金鱼题目。七、课后反思做数学小游戏时，实验现象很直观，学生推理等量关系式很容易。但是碰到抽象数学题，学生还是容易发懵，大部分学生能从题目已知信息中找到对应的体积转化等式，但写对应的体积算式时容易张冠李戴，圆柱圆锥信息傻傻分不清楚。我觉得后续应该朝分析题干信息方向努力，很多孩子筛选信息能力弱，也就是说未来重点培养孩子的读题能力。