山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市章丘四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是　　A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、132．（4分）下列各数中：0、、、、、（它的位数无限，且相邻两个“5”之间的“1”依次增加1个），无理数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（4分）如果，那么等于　　A．4 B． C．16 D．4．（4分）9的算术平方根是　　A．3 B． C． D．5．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．6．（4分）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为　　A．16 B．256 C．34 D．16或347．（4分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为，则这棵大树折断处到树顶的长度是　　A． B． C． D．8．（4分）如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是　　A． B． C． D．9．（4分）下列说法正确的是　　A．平方根是 B．的平方根是 C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数10．（4分）在中，、、为三角形的三边，化简的结果为　　A． B． C． D．11．（4分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是　　A． B． C．20 D．2512．（4分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是　　A． B． C． D．二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。）13．（4分）实数、在数轴上的位置如图所示，化简　　．14．（4分）如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形、、、的面积之和为 　　．15．（4分）一个正数的两个平方根是和，则的立方根为 　　．16．（4分）在中，，，．现将按如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为 　　．17．（4分）已知，，则代数式的值　 　．18．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点、、的坐标分别为、，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，点的运动时间为秒．则当　　秒时，是腰长为5的等腰三角形？三、解答题（本题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算：（1）．（2）．20．（6分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．21．（6分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？22．（8分）已知的平方根，的立方根是3，试求的立方根．23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为整数；（2）在图2中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为无理数；（3）在图3中以格点为顶点画一个面积为10的正方形．24．（10分）如图，把一块直角三角形（其中土地划出一个三角形后，测得米，米，米，米．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求图中阴影部分土地的面积．25．（10分）如图，小明家在一条东西走向的公路北侧200米的点处，小红家位于小明家北500米米）、东1200米米）的点处．（1）求小明家离小红家的距离；（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值．26．（12分）如图是一副秋千架，图1是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面（踏板厚度忽略不计），图2是从侧面看，当秋千踏板荡起至点位置时，点离地面垂直高度为，离秋千支柱的水平距离为（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱的高．27．（12分），如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的各不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，如与互为有理化因式，与互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式这个过程称为分母有理化．例如：．（1）分母有理化的结果是 　　，分母有理化的结果是 　　；（2）分母有理化的结果是 　　，分母有理化的结果是 　　；（3）利用以上知识计算：．
2022-2023学年山东省济南市章丘四中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是　　A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、13【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：、，故是直角三角形，故选项不符合题意；、，故是直角三角形，故选项不符合题意；、，故不是直角三角形，故选项符合题意；、，故是直角三角形，故选项不符合题意．故选：．2．（4分）下列各数中：0、、、、、（它的位数无限，且相邻两个“5”之间的“1”依次增加1个），无理数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．【解答】解：0、是整数，是分数，这些都属于有理数；无理数有，，（它的位数无限，且相邻两个“5”之间的“1”依次增加1个），共有3个．故选：．3．（4分）如果，那么等于　　A．4 B． C．16 D．【分析】根据平方根的性质求解即可．【解答】解：，，故选：．4．（4分）9的算术平方根是　　A．3 B． C． D．【分析】根据平方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：，，故选：．5．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．【解答】解：．2与不能合并，所以选项不符合题意；．与不能合并，所以选项不符合题意；．原式，所以选项符合题意；．原式，所以选项不符合题意；故选：．6．（4分）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为　　A．16 B．256 C．34 D．16或34【分析】分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理求出第三条边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：当3和5都是直角边时，第三条边长的平方为：；当5是斜边长时，第三条边长的平方为：．综上所述，这个直角三角形的第三条边长的平方为16或34，故选：．7．（4分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为，则这棵大树折断处到树顶的长度是　　A． B． C． D．【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．【解答】解：是直角三角形，，，，这棵大树折断处到树顶的长度是．故选：．8．（4分）如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是　　A． B． C． D．【分析】根据沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处，得，，又再折叠纸片，使点与点重合，得，，即可得，，设，则，可得，即可解得．【解答】解：沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处，，，折叠纸片，使点与点重合，，，，，，，，设，则，，解得，，故选：．9．（4分）下列说法正确的是　　A．平方根是 B．的平方根是 C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．【解答】解：、没有平方根，故原题错误；、的平方根是，故原题错误；、平方根等于它本身的数是0，故原题错误；、一定是正数，故原题正确；故选：．10．（4分）在中，、、为三角形的三边，化简的结果为　　A． B． C． D．【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简．【解答】解：、、为三角形的三边，，，即，；．故选：．11．（4分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是　　A． B． C．20 D．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【解答】解：展开图为：则，，在中，．所以蚂蚁所走的最短路线长度为．故选：．12．（4分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是　　A． B． C． D．【分析】将容器侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．【解答】解：如图：高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与饭粒相对的点处，，，将容器侧面展开，作关于的对称点，连接，则即为最短距离，，故选：．二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。）13．（4分）实数、在数轴上的位置如图所示，化简　2　．【分析】根据数轴可得：，，然后即可得到，，，从而可以将所求式子化简．【解答】解：由数轴可得，，，，，，，故答案为：2．14．（4分）如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形、、、的面积之和为 　49　．【分析】设正方形，，，，，的边长分别为，，，，，，由勾股定理可得，，，即可求解．【解答】解：如图，设正方形，，，，，的边长分别为，，，，，，该图形是由直角三角形和正方形构成，由勾股定理可得，，，，正方形、、、的面积之和为49，故答案为：49．15．（4分）一个正数的两个平方根是和，则的立方根为 　2　．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得的值；将、的值代入计算得出的值，再求其立方根即可．【解答】解：一个正数的两个平方根是和，，．，．，的立方根为2，的立方根为2．故答案为：2．16．（4分）在中，，，．现将按如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为 　　．【分析】根据勾股定理可求，由折叠的性质可得，，，根据勾股定理可求的长，的长．【解答】解：，，，，将按如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，，，，在中，，，，在中，，故答案为：．17．（4分）已知，，则代数式的值　　．【分析】把所求的式子化成的形式，然后代入求解即可．【解答】解：原式．故答案是：．18．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点、、的坐标分别为、，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，点的运动时间为秒．则当　6或7或12或14　秒时，是腰长为5的等腰三角形？【分析】分，和三种情况进行讨论，利用勾股定理求解．【解答】解：当时，在直角中，，则；当时，作于点，同理，在直角中，得到，则当在的左边时，，则；当在的右边时，则；或，则；当，，（舍去）总之，或6或12或14．故答案为：6或7或12或14．三、解答题（本题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算：（1）．（2）．【分析】（1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）；（2）．20．（6分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据二次根式的加法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：（1），，；（2），，，．21．（6分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：．解得：，折断处离地面的高度为4.55尺．22．（8分）已知的平方根，的立方根是3，试求的立方根．【分析】首先根据平方根和立方根的定义求出，的值，再把，的值代入要求的式子，然后根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：的平方根是，，；的立方根是3，，，，，的立方根是．23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为整数；（2）在图2中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为无理数；（3）在图3中以格点为顶点画一个面积为10的正方形．【分析】（1）作一个勾3股4弦5的直角三角形即可；（2）根据要求作一个直角三角形即可；（3）作一个边长为的正方形即可．【解答】解：（1）如图1中，即为所求；（2）如图2中，即为所求（答案不唯一）；（3）如图3中，正方形即为所求．24．（10分）如图，把一块直角三角形（其中土地划出一个三角形后，测得米，米，米，米．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求图中阴影部分土地的面积．【分析】（1）先由勾股定理求出米，再由勾股定理的逆定理证出即可；（2）由三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）是直角三角形，理由：，米，米，（米，米，米，，，是直角三角形； （2）图中阴影部分土地的面积（平方米）．25．（10分）如图，小明家在一条东西走向的公路北侧200米的点处，小红家位于小明家北500米米）、东1200米米）的点处．（1）求小明家离小红家的距离；（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值．【分析】（1）如图，连接，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点关于直线的对称点，连接交于点．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图，连接，由题意知，，，在中，，，米；（2）如图，作点关于直线的对称点，连接交于点．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为，由题意知米，，米，在△中，，，，米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米．26．（12分）如图是一副秋千架，图1是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面（踏板厚度忽略不计），图2是从侧面看，当秋千踏板荡起至点位置时，点离地面垂直高度为，离秋千支柱的水平距离为（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱的高．【分析】直接利用，进而得出答案．【解答】解：设，则由题意可得，，在中，，即，解得．即秋千支柱的高为．27．（12分），如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的各不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，如与互为有理化因式，与互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式这个过程称为分母有理化．例如：．（1）分母有理化的结果是 　　，分母有理化的结果是 　　；（2）分母有理化的结果是 　　，分母有理化的结果是 　　；（3）利用以上知识计算：．【分析】（1）根据分母有理化的方法进行运算即可；（2）利用分分母有理化的方法进行求解即可；（3）对每一个数进行分母有理化运算，从而可求解．【解答】解：（1），，故答案为：，；（2），，故答案为：，；（3）．