重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

重庆八中2022-2023学年度（上）初三年级第一次数学作业

（时间：120分钟   总分：150分）

一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．－的倒数是（    ）

A．－          B．﹣5          C．             D．5

2．在美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ）

A．           B．          C．          D．

3．下列计算结果正确的是（   ）

A．       B．       C．       D．

4． 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ）

A．         B．          C．          D．

5．如图所示的是一台自动测温记录仪的图象，它反映了重庆秋季某天一段时间的气温T（℃）随时间t变

化而变化的关系，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（    ）

A．该段时间内最低气温为19℃                 B．该段时间内15时达到最高气温

C．从0时至15时，气温随着时间的推移而上升   D．从15时至20时，气温随着时间的推移而下降

6．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC等于（    ）

A．           B．              C．            D．

7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA=2OD，若△AOB的面积为4，则△DOF的面积为（    ）

A．2                  B．                  C．1                D．

8．估计的值应在（    ）

A．7和8之间         B．8和9之间            C．6和7之间        D．9和10之间

9．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ）

A．           B．k < 2              C．k > 2            D．

10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是AB的中点，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交BC于点N，则MN的长为（    ）

A．5              B．                C．                D．

11．若整数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（    ）

 A．9                B．10                  C．11                D．12

12．有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项加上得到，将乘以x得到第2 

项，再将第2项加上得到，将乘以x得到第3项，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（     ）

①方程的实数解为±1；②；③第2023项；

④当x=－3时，则的值为．

A． 1               B． 2                    C．3                   D．4

二、填空题：请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．

13．计算：___________．

14．在四个完全相同的球上分别标上数字－1、2、－3、4，从这四个球中随机取出一个球记所标数字为a，然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为b，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是___________．

15．如图所示，点A与点B是两个四分之一圆的圆心，且两个圆的半径分别为3和6，则图中阴影部分的面积是___________．

16．某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉．现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为5：4：2．已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植．在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为___________．

三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17．计算：（1）          （2）

18．如图，在四边形ABCD中，AD // BC且AD =BC，连接BD．

（1）用尺规完成以下基本作图：作∠CDE，使∠CDE=∠C，DE与BC交于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）若∠BDC = 90°，求证：四边形ABFD为菱形．

证明：∵∠C=∠CDE

∴    ①   

∵∠BDC = 90°

∴∠BDF +∠CDF = 90°，∠C +∠DBF = 90°

又∠C=∠CDE

∴   _②  

∴BF = DF

∴BF=CF=BC

∵AD =BC，

∴   _③   

∵AD // BC

∴四边形ABFD是平行四边形

∵    ④    

∴四边形ABFD是菱形

四、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．某校为了解学生对重庆历史文化的了解程度，举办了历史文化知识问答竞赛．现从八、九年级中各随 

机抽取20名学生的知识竞赛分数（满分100分，分数用x表示，共分成四组：A．95 ≤ x ≤ 100，

B．90 ≤ x < 95，C．80 ≤ x < 90，D．0 ≤ x < 80）进行整理、描述、分析，其中分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息：

八年级随机抽取20名学生的知识竞赛成绩分数是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，92，92，92，97，97，98，98，99，100，100

九年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，A、D两组数据个数相等，B、C两组的数据是：

88，90，91，92，92，92，92，92，93，93，94，94

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表                  九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计衅

根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a =__________，b =__________，n =__________；

（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若该校八年级有1200人，九年级有1500人参加了此次知识问答竞赛，估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A（2，m），B（－4，2）．

（1）求一次函数的表达式，并在网格中画出一次函数图象；

（2）若点C与点A关于原点成中心对称，连接AC、BC，求△ABC的面积；

（3）根据函数图象，请直接写出的解集．

21．如图，在竖直的海岸线上有长为68米的码头AB，现有一艘货船在点P处，从码头A处测得货船在A

的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点C，在C处测得货船在C的南偏东75°方向．（参考数据：，，）

（1）求货船到A的距离（结果精确到1米）；

（2）若货船从点P出发，沿着南偏西60°的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的线段AB上？ 请说明理由．

22． 某工厂共有300台机器出租，去年每台机器的租金为100元，由于物价上涨，今年这些机器的租金上涨到了121元/台．

（1）求每台机器租金的年增长率；

（2）据预测，当机器的租金定为121元/台时，该工厂可将机器全部租出；若每台机器的租金每增加1元，就要少租出2台．租出的机器该工厂每天每台需支出41元的维护费用，未租出的机器该工厂每天每台需支出20元的保管费用．当每台机器的租金上涨多少元时，该工厂每天的收益为25250元?

23．如果一个自然数N的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A的十位数字比B的十位数字大2，A、B的个位数字之和为10，则称数N为“美好数”，并把数N分解成N =A×B的过程，称为“美好分解”．例如：∵2989 = 61×49，61的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，∴2989是“美好数”；又如：∵605=35×19，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于10，∴605不是“美好数”．

（1）判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；

（2）把一个大于4000的四位“美好数”N进行“美好分解”，即分解成N = A×B，A的各个数位数字之和的2倍与B的各个数位数字之和的和能被7整除，求出所有满足条件的N．

24．如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），且tan∠OAC=． （1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQ//x轴交抛物线于点Q，过点P作PR⊥x轴交AC于点R，若，求点P的坐标；

（3）将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点 

M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

图1                                                     备用图

25．如图1，△ABC是等腰三角形，BC = BA，点D是AC边上一点，连接BD，将BD绕着点D顺时针旋转得DE，且使得点E在AB边所在的直线上．

（1）若∠ABC = 90°，点E是AB的中点，CD =，求△ADE的周长；

（2）如图2，若∠ABC = 60°，点M为BD的中点，连接CM、ME，求证∶CM⊥ME；

（3）如图3，若∠ABC = 60°，BC = 4，在同一平面内将△ABD沿着BD翻折得△PBD，且使得点P落在BC下方，连接PC，过点P作PH⊥BC交于点H，点C关于PH的对称点为C'，连接PC'、AC'，当PH－HC' 最大时，求△ABC' 的面积．

重庆八中2022-2023学年度（上）初三年级第一次数学作业答案

一、选择题

1．B  2．D  3．A  4．B  5．C  6．C  7．C  8．A  9．D  10．B  11．A  12．C

二、填空题

13．   14．   15．   16．

三、解答题

17．计算：（1）解：原式

（2）解：原式

18．

①   ②   ③   ④

19．（1）填空：，，；

（2）解：我认为九年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好，理由如下：

∵九年级学生知识竞赛分数的中位数92大于八年级学生知识竞赛分数的中位数91.5

∴我认为九年级学生对重庆历史文化知识掌握得更好（也可比较优秀率）

（3）解：（人）

答：估计两个年级知识问答竞赛活动成绩优秀的学生人数为1965人．

20．（1）将代入得：

∴反比例函数的解折式为

将代入得：，即

将代入

得：，解得

∴一次函数的解析式为

（2）由题知：，

过C作轴交一次函数于M，∴

∴

（3）或

21．（1）过C作于M

由题：，，

任中，

又∵

在中，

答：货船到A的距离为58米

答：货船到A的距离为58米

（2）设货船从P出发沿南偏西方向行驶到Q点，过P作于N

在中，，

在中．

∴

∴货船能行驶到码头所在线段上

22．（1）设每台机器租金的年增长率为x

   解得：

答：每台机器租金的年增长率为

（2）设每台机器租金上涨y元

整理得：

解得：

答：当每台机器租金上涨25元时，该工厂每天的收点为25250元．

23．（1）∵．35的十位数字比15的十位数字大2．个位数学之和等于10

∴525是“美好数”；

∵．41的十位数字比28的十位数字大2，但个位数字之和不等于10

∴1148不是“美好数”．

（2）∵N为大于4000的四位“美好数”

∴设．

其中，x，y为整数

由题意得被7整除

即为整数

∴为整数

∵

∴

∴或21

即或18．

①当时

∵．且x，y为整数

∴或

∴或

∴或556

②当时

∵，且x，y为整数

∴

∴

∴

综上所述：或5561或7081

24．（1）∵．∴

在形中，

∴．即

将．代入抛物线解析式

得解得：

∴抛物线解式为

（2）由（1）可如，抛物线对称轴为

设，其中

∵轴

由（1）得

轴

∴

∴

∴

解得或

又

∴

∴

（3）（3）由（1）得原抛物线

由题意得新抛物线为

设

∵构成平行四边形

∴当为对角钱时

满足解得

∴

同理可得或

综上所述，或或．

25．略