初中华师大版26.1 二次函数课文内容ppt课件

这是一份初中华师大版26.1 二次函数课文内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了复习引入，向上平移3个单位长度，y-2x2+3，向左平移2个单位长度，y-2x+22，探究归纳，解先列表，直线x-1，知识要点，顶点式等内容，欢迎下载使用。

(1) y = ax2；(2) y = ax2 + k；(3) y = a(x - h)2.
1. 说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况：
2. 请说出抛物线 y = -2x2 的开口方向、顶点坐标、对称 轴及最值.
3.把 y = -2x2的图象
4. 请猜测一下，二次函数 y = -2(x + 2)2 + 3 的图象是否可以由 y = -2x2 平移得到？学完本课时你就会明白.
开口向上，顶点坐标是 (0，0)，对称轴是 y 轴，y最大值 = 0
开口向下；对称轴是直线 x = -1；顶点坐标是 (-1，-1).
试一试 画出二次函数 y = 2(x + 1)2 - 2 的图象，并说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
开口向上；对称轴是直线 x = -1；顶点坐标是 (-1，-2).
二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质
例1 已知二次函数 y＝a(x－1)2－k 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋k 的大致图象是 (　　)
解析：根据二次函数开口向上得 a＞0，根据 －k 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出 k＞0，故一次函数 y＝ax＋k 的图象经过第一、二、三象限．故选 A.
例2 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点 (3，0).(1) 求 a 的值；(2) 若 A (m，y1)、B (m＋n，y2) (n＞0) 是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求 m、n 之间的数量关系.
(1) 将 (3，0) 代入二次函数解析式，得 0＝4a－4，
(2) 方法一：根据题意，得 y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4.∵ y1＝y2，∴ (m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即 (m－1)2＝(m＋n－1)2.∵ n＞0，∴ m－1＝－(m＋n－1). 化简，得 2m＋n＝2.
方法二：∵ 二次函数 y＝(x－1)2－4 的图象的对称轴为直线 x＝1，且图象上两点 A (m，y1)、B (m＋n，y2) (n＞0) 满足 y1＝y 2，∴ 点 A，B 关于直线 x＝1 对称.∴ m＋n－1＝1－m.化简，得 2m＋n＝2.
方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的关系式，代入即可求得相关的参数值.
例3 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长?
解：建立如图的平面直角坐标系，
点( 1，3 )是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数解析式为
∵ 这段抛物线经过点 ( 3，0 )，
∴ 0 = a(3－1)2＋3.
y = a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当 x = 0 时，y = 2.25.
答：水管长应为 2.25 m.
向左平移1个单位长度
二次函数 y=a(x+h)2+k 与 y=ax2(a≠0) 的关系
二次函数 y = ax2 与 y = a(x±h)2±k 的关系
图象的形状和开口方向均相同，可以通过互相平移得到.
y = a(x±h)2
y = a( x±h )2±k
平移规律(设 h＞0，k＞0)：
简记为：上下平移，常数项上加下减；左右平移，自变量左加右减.二次项系数 a 不变.
1.请回答抛物线 y = 4(x－3)2＋7 由抛物线 y = 4x2 怎样平移得到?
由抛物线向上平移 7 个单位再向右平移 3 个单位得到的.
y =－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y =－5(2－x)2－6
2.把抛物线 y = -3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移1 个单位，那么所得抛物线是___________________.
4. 二次函数 y = -2x2 的图象如何平移得到二次函数 y = -2(x + 2)2 + 3 的图象？
3.抛物线 y = -3x2+2 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线的关系式为______________
5.已知一个二次函数图象的顶点为 A (-1，3)，且它是由二次函数 y = 5x2 平移得到，请直接写出该二次函数的关系式.
y = 5(x - 1)2 + 3