初中华师大版第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质3. 求二次函数的表达式课文课件ppt

这是一份初中华师大版第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质3. 求二次函数的表达式课文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了待定系数法，典例精析，c－5，针对训练，a-1，b-6，归纳总结，解得a-1，合作探究，解这个方程组得等内容，欢迎下载使用。

1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2. 求一次函数表达式的方法是什么？一般步骤有哪些？
(1) 设：表达式(2) 代：坐标代入(3) 解：方程（组）(4) 还原：写表达式
例1 已知二次函数 y＝ax2＋c 的图象经过点(2，3)和(－1，－3)，求这个二次函数的表达式．
解：∵该图象经过点 (2，3) 和 (－1，－3) ，
3 = 4a + c，
－3 = a + c，
∴所求二次函数表达式为 y = 2x2－5.
1. 已知二次函数 y＝ax2＋bx 的图象经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
解：∵该图象经过点 (-2，8) 和 (-1，5)，
∴ y = -x2 - 6x.
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是 y = a(x - h)2 + k，把顶点 (-2，1) 代入 y = a(x - h)2 + k 得
y = a(x + 2)2 + 1，
再把点 (1，-8) 代入上式得
a(1 + 2)2 + 1 = -8，
解得 a = -1.
∴所求的二次函数的表达式是y= -(x+2)2+1或y= -x2-4x-3.
顶点法求二次函数的表达式
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：① 设函数表达式是 y = a(x + h)2 + k；② 先代入顶点坐标，得到关于 a 的一元一次方程；③ 将另一点的坐标代入原方程求出 a 的值；④ 将 a 用数值换掉，写出函数表达式，然后化为一 般式.
例2 一个二次函数的图象经点 (0，1)，它的顶点坐标为 (8，9)，求这个二次函数的表达式.
解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为 (8，9)，所以可设其表达式为 y = a(x - 8)2 + 9.
解：∵ (-3，0)，(-1，0) 是抛物线与 x 轴的交点，∴可设其表达式为
y = a(x + 3)(x + 1).
代入点 (0，-3)，得
a(0 + 3)(0 + 1) = -3，
∴ 所求表达式为 y = -(x + 3)(x + 1)，即 y = -x2 - 4x - 3.
选取二次函数图象上的三点 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式.
交点法求二次函数的表达式
交点法求二次函数表达式的方法
这种已知抛物线与 x 轴的交点坐标，求表达式的方法叫做交点法. 其一般步骤是：① 设其表达式是 y = a(x - x1)(x - x2) (其中 x1，x2 分别是两交点的横坐标)；② 将抛物线经过的第三点的坐标代入表达式，得到关于 a 的一元一次方程；③ 解方程得出 a 值；④ 写出表达式，并化为一般式.
想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？
这三点不能在同一条直线上（其中两点的连线可垂直于 y 轴，但不可以垂直于 x 轴）.
一般式法二次函数的表达式
问题1 （1）二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 中有几个待定系数？需要抛物线上的几个点的坐标才能求出系数？
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象时所列表格的一部分：
① 选取图象经过的三点 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式为 y = ax2 + bx + c，把 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3) 代入表达式，得
∴ 所求的二次函数的表达式为 y = -x2 - 4x - 3.
待定系数法步骤:1.设：表达式2.代：坐标代入3.解：方程(组)4.还原：写解析式
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其一般步骤是：① 设函数表达式为 y = ax2 + bx + c；② 代入三点的坐标后得到一个三元一次方程组；③ 解方程组得到 a，b，c 的值；④ 把待定系数用求得的值换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的方法
例3 一个二次函数的图象经过 (-1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，求这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是 y = ax2 + bx + c，代入 (-1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，可得
∴ 所求的二次函数的表达式是 y = 2x2 - 3x + 5.
1. 如图，在平面直角坐标系中，该抛物线的表达式应是 .
注 y = ax2 与 y = ax2 + k，y = a(x + h)2，y = a(x + h)2 + k 一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.
2. 过点 (2，4)，且当 x = 1 时，y 有最值为 6，则其表达式是 .
y = -2x2 + 4x + 4
顶点坐标是 (1，6)
3. 已知二次函数的图象经过点 (－1，－5)，(0，－4)和 (1，1)，求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为 y＝ax2＋bx＋c.依题意得
∴ 这个二次函数的表达式为 y＝2x2＋3x－4.
4. 已知抛物线与 x 轴相交于点 A (－1，0)，B (1，0)，且过点 M (0，1)，求此抛物线的表达式．
解：由于点 A(－1，0)，B (1，0) 是抛物线与 x 轴的交点，故可设该抛物线的表达式为 y＝a(x＋1)(x－1).又因为抛物线过点 M (0，1)，∴ 1＝a(0＋1)(0－1)，解得 a＝－1.∴所求抛物线的表达式为 y＝－(x＋1)(x－1)，即 y＝－x2＋1.
5. 如图，抛物线 y＝x2＋bx＋c 过点 A (－4，－3)，与 y轴交于点 B，对称轴是 x＝－3，请解答下列问题：
(1) 求抛物线的表达式；
解：把点 A (－4，－3) 代入 y＝x2＋bx＋c得 16－4b＋c＝－3，即 c＝4b－19.∵ 对称轴是 x＝－3，∴ ＝－3.∴ b＝6. ∴ c＝4b－19＝5.∴ 该抛物线的表达式为 y＝x2＋6x＋5.
(2) 若与 x 轴平行的直线和抛物线交于 C，D 两点，点 C 在对称轴左侧，且 CD＝8，求△BCD 的面积．
解：∵ CD∥x 轴，∴ 点 C 与点 D 关于 x＝－3 对称.∵ 点 C 在对称轴左侧，且CD＝8，∴ 点 C 的横坐标为－7.∴ 点 C 的纵坐标为 (－7)2＋6×(－7)＋5＝12.易得点 B 的坐标为 (0，5)，∴ △BCD 中 CD 边上的高为12－5＝7.∴ △BCD 的面积为 ×8×7＝28.