初中数学27.4 正多边形和圆授课ppt课件

这是一份初中数学27.4 正多边形和圆授课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了图片引入，正多边形，各边相等，各角相等，缺一不可，观察与思考，想一想，知识要点，完成下面的表格，练一练等内容，欢迎下载使用。

下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？ 菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；
菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
问题1 以正方形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
∵ EF 是边 AB、CD 的垂直平分线，∴ OA = OB，OD = OC.同理，OA = OD，OB = OC.∴OA = OB = OC = OD.
∴正方形 ABCD 有一个以点 O 为圆心的外接圆.
∵ AC 是∠DAB 和∠DCB 的平分线，BD 是∠ABC 和∠ADC 的平分线，
∴ OE = OH = OF = OG.
∴ 正方形 ABCD 还有一个以点 O 为圆心的内切圆.
所有的正多边形是不是都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且圆心相同.
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心
外接圆的半径叫做正多边形的半径
内切圆的半径叫做正多边形的边心距
正多边形的外角 = 中心角
如图，已知半径为 4 的圆内接正六边形 ABCDEF：① 它的中心角等于 度；② OC BC(填＞、＜或＝）；③ △OBC 是 三角形； ④ 圆内接正六边形的面积是 △OBC 面积 的 倍.⑤ 圆内接正 n 边形面积公式：___________________.
例1 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 (面积保留小数点后一位 ).
解：连接 OB，过点 O 作 OM⊥BC 于 M.
亭子地基的周长 l = 6×4 = 24 (m)，
(1) 正 n 边形的中心角怎么计算？
(2) 正 n 边形的边长 a，半径 R，边心距 r 之间有什么关系？
(3) 边长为 a，边心距为 r 的正 n 边形的面积是多少？
如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，则∠ADE 的度数是 （ ） A．60° B．45° C．36° D．30°
2. 作边心距，构造直角三角形.
1. 连半径，得中心角；
圆内接正多边形中常见的辅助线作法
2. 若正多边形的边心距与半径的比为 1∶2，则这个 正多边形的边数是 .
4. 要用圆形铁片截出边长为 4 cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
5.如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于 4，求 ⊙O 的面积．
解：∵ 正方形的面积等于 4，
∴ 正方形的边长 AB = 2.
解：过 P 作 AB 的垂线，分别交 AB、DE于 H、K，连接 BD，作 CG⊥BD 于 G.
∴ P 到 AF 与 CD 的距离之和，及 P 到 EF、BC 的距离之和，均为 HK 的长.
∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形，∴ AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF.
∴ 点 P 到各边的距离之和为 3BD = 3×6 = 18．
∵ BC = CD，∠BCD =∠ABC =∠CDE = 120°，
∴ ∠CBD =∠BDC = 30°，BD∥HK，且 BD = HK.
∴ BD = 2BG = 2BC·cs∠CBD = 6.
拓广探索：如图，M，N 分别是☉O 内接正多边形的边AB，BC 上的点，且 BM = CN.(1) 图①中∠MON = °，图②中∠MON = °， 图③中∠MON = °；(2) 试探究∠MON 的度数与正 n 边形的边数 n 的关系.