2022天津市实验中学滨海学校高二上学期10月月考数学试题
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2021-2022年度第一学期高二年级10月质量检测（数学）试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．满分：150考试时长：100分钟
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 点2，关于xOz平面对称的点的坐标是
A. 2， B. C. 2， D.
- 已知空间向量1，，，且，则
A. B. C. 1 D. 2
- 经过，两点的直线的方向向量为，则k的值是
A. B. 1 C. D. 2
- 下列说法中正确的是
A. 若直线与的斜率相等，则
B. 若直线与互相平行，则它们的斜率相等
C. 在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交
D. 若直线与的斜率都不存在，则
- 在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是
A. B.
C. D.
- 已知向量，，且，则
A. 8 B. 4 C. D.
- 已知向量，则向量在向量上的投影向量为
A. B. C. D.
- 如图，空间四边形OABC中，，，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为
- ，， B. ，，
- ，， D. ，，
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- 如图，在长方体中，，，P为的中点，则异面直线BP与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
- 设点，，直线l过且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是
A. 或 B.
C. D. 以上都不对
- 已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为
A. B. C. D.
- 如图所示，等边三角形ABC的边长为4，D为BC的中点，沿AD把折叠到处，使二面角为，则折叠后二面角的正切值为
A. B. C. 2 D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
- ，0，，则，的夹角为 ．
- 已知，，则 ．
- 过与两点的直线的斜率为 ；直线的倾斜角的大小是
- 在三棱锥中，G是的重心．设，，，以为基向量表示，则
- 已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，若，，对于结论：；；是平面ABCD的法向量；其中正确的说法的序号是_________
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- 已知直线l的方向向量为，若点1，为直线l外一点，1，为直线l上一点，则P到直线l上的距离为______．
- 如图，直三棱柱ABC一中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，DF交于点E，要使平面，则线段的长为 ．
- 在空间直角坐标系中，2y，，2y，，且，则的最小值是 ，最大值是 ．
三、解答题（本大题共4小题，共60.0分）
- 已知点，，．
若A，B，C三点共线，求实数m的值
若，求实数m的值．
- 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．求； 求EG的长．
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- 如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，，．
求证：平面BCD；
求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小；
求点E到平面ACD的距离．
- 如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．
Ⅰ求证：平面ABE；
Ⅱ求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值；
Ⅲ在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．
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