2022天津静海区六中高二上学期第二次月考数学试题

静海六中2021-2022学年度第一学期第二次月考

高二年级数学试卷

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

注意：答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在试卷左边的密封线内。

祝考生考试顺利！

第 Ⅰ 卷 （选择题  共45分）

一、选择题（本大题共9小题，共45分）

1．已知向量，，．若，则x的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3

2．点（﹣1，0）到直线x+y﹣1＝0的距离是（　　）

A． B． C．1 D．

3．已知两条直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，若l1与l2平行，则m为（　　）

A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．0

4．与x轴相切，且圆心坐标为（﹣2，3）的圆的标准方程为（　　）

A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4 B．（x﹣2）2+（y+3）2＝4 

C．（x+2）2+（y﹣3）2＝9 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝9

5．点（3，9）关于直线x+3y﹣10＝0的对称点为（　　）

A．（﹣1，﹣3） B．（17，﹣9） C．（﹣1，3） D．（-17，9）

6．已知圆M：x2+y2﹣4y＝0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则圆M与圆N的公切线条数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．直线x+4y+m＝0交椭圆于A，B，若AB中点的横坐标为1，则m＝（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

8．已知圆：x2+y2＝1，点A（x0，y0）在直圆上，则的最大值是 （　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．5 D．9

9．如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a（0＜a），则MN的长的最小值为（　　）

A．       B．                  C．            D．

第 Ⅱ 卷 （非选择题  共105分）

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

10．两平行直线3x+4y﹣2＝0与6x+8y﹣5＝0之间的距离为　               　．

11．过点且与圆x2+y2＝4相切的直线方程是　                　．

12．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、B（﹣2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB的斜率之积为．则动点P的轨迹C的方程　                　．

13．已知点P是直线3x+4y+5＝0上的动点，点Q为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的动点，则|PQ|的最小值为　              　，最大值为　              ．

14．过两圆x2+y2﹣2y﹣4＝0与x2+y2﹣4x+2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x+4y﹣1＝0上的圆的方程是 　               　．

15．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上，且满足（O为坐标原点）。若，则椭圆的离心率为 　             　．

三、解答题（本大题共5小题，共75分）

16．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M．

（1）求BC边的中线所在直线的一般式方程；

（2）求圆M的一般方程．

17．已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直．

（1）求直线l的一般式方程；

（2）若圆C的圆心为点（3，0），直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．

18．已知长轴为8，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点F1作倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点.

（1）求椭圆的标准方程．

（2）求弦AB的长．

19．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且PA＝AB＝2，AD＝3，E是线段BC上的动点，F是线段PE的中点．

（Ⅰ）求证：PB⊥平面ADF；

（Ⅱ）若直线DE与平面ADF所成角为30°，

（1）求线段CE的长；

（2）求二面角P﹣ED﹣A的余弦值．

20．已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值；

（Ⅲ）△ABD面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？