陕西省咸阳市武功县2022-2023学年九年级上学期质量调研检测数学试题(含答案)

这是一份陕西省咸阳市武功县2022-2023学年九年级上学期质量调研检测数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武功县初三质量调研检测数学试题第一部分（选择题  共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．方程的解为（    ）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝0 D．2．如图，已知∠1＝130°，如果，那么∠C的度数为（    ）A．50° B．60° C．100° D．130°3．下列说法，正确的是（    ）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一个角是直角的菱形是正方形 D．对角线相等且互相平分的四边形是菱形4．计算：的结果是（    ）A． B． C． D．5．新定义运算：，则方程的根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根C．没有实数根  D．无法判断6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝120°，，，若AD＝2，则四边形CODE的周长为（    ）A．12 B．10 C．8 D．47．将正比例函数y＝kx向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（    ）A．－4 B．－2 C．2 D．48．如图，点E为正方形ABCD外一点，连接ED、CE，且ED＝CD，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF．若∠CDE＝38°，则∠BFC的度数为（    ）A．71° B．72° C．81° D．82°第二部分（非选择题  共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．已知x＝1是关于x的方程的一个根，则m＋n＝______．10．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是______．11．《九章算术》卷第七“盈不足”的第一十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和黄金1枚轻13两．问金、银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列出的方程组是______．12．一个直角三角形的两条边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是______．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，M是BC边上的动点，AM交对角线BD于点N．当线段AM最短时，NM＝1，此时点N到CD所在直线的距离是______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）用配方法解方程：．15．（5分）计算：．16．（5分）解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，请用尺规作图法在边CD上找一点E，使得点E到AB的距离等于DE．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AF＝CE，求证：DF＝BE．19．（5分）某服装店销售一款衬衣，按进价提高80%标价销售．国庆期间搞促销活动，按标价的六折出售．顾客购买一件该衬衣，结算时可使用店铺免费派发的10元优惠券，此时店铺仍可获利14元．请求出该款衬衣每件的进价．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4，1），B（－1，－1），C（－3，2）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到，点A、B、C的对应点分别为、，，画出；（2）在（1）的条件下，写出点的坐标．21．（6分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，过点A作交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．22．（7分）关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大的负整数值时，求方程的两个根．23．（7分）2022年8月14日，青海玉树杂多县发生5.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生捐款的众数是______元，中位数是______元，并补全条形统计图；（2）求本次抽取的学生捐款的平均金额；（3）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人．24．（8分）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知该商店甲种笔记本的单价为5元/个，乙种笔记本的单价为3元/个，张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个．因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．设张老师购买x个甲种笔记本，购买这两种笔记本所需费用为y元．（1）求y与x之间的关系式；（2）若本次购买甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？25．（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，点G为CD上一点，连接OG、OE，且．（1）求证：四边形OEFG为矩形；（2）若AD＝15，OG＝6，∠ABD＝45°，求AB的长．26．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且点F在BC的延长线上，顶角∠BAF＝∠DAE，连接BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．（1）求证：BD＝EF；（2）若∠GHF＝∠BFG，求证：四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，当∠BAF＝∠DAE＝90°时，连接BE，若BF＝4，求△BEF的面积．武功县初三质量调研检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．D  2．A  3．C  4．D  5．B  6．C  7．B  8．A二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．－2  10．6  11．（其他形式正确均可）12．6或  13．2三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：移项得，配方得，即，两边开方，得，所以，．15．解：原式．16．解：解，得：，解，得：，∴不等式组的解集为．将其解集表示在数轴上如图所示：17．解：如图所示，点E为求作．18．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，在Rt△ADF与Rt△CBE中，AD＝CB，AF＝CE，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴DF＝BE．19．解：设该款衬衣每件的进价为x元，由题意可得：，解得x＝300，答：该款衬衣每件的进价为300元．20．解：（1）如图，即为所求．（2）点的坐标为（1，2）．21．（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，即，又∵，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF＝BD，∴AF＝DC，∵，∴四边形ADCF是平行四边形．（2）解：当△ABC是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC＝90°）时，四边形ADCF是正方形．理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是等腰直角三角形，∴AD＝DC，且AD⊥DC，∴四边形ADCF是正方形．22．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴．（2）∵，且k为最大的负整数，∴k＝－1，把k＝－1代入方程，得方程，解得，．23．解：（1）10，15补全条形统计图如图所示：（2）本次抽取的学生捐款的平均金额为（元）．（3）（人），答：估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人．24．解：（1）张老师购买x个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，∴．即y与x之间的关系式为y＝1.8x＋270．（2）∵甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，∴，解得．∵在y＝1.8x＋270中，，∴y随x的增大而增大，∴x＝75时，y最小，最小值为，此时100－x＝25，答：购买75个甲种笔记本、25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵点E为BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴，∵，∴四边形OEFG是平行四边形，又∵EF⊥CD，∴∠EFG＝90°，∴四边形OEFG为矩形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，OB＝OD，∴∠ODG＝∠ABD＝45°，由（1）可知，四边形OEFG为矩形，∴∠OGF＝90°，∴∠OGD＝90°，∴△ODG是等腰直角三角形，∴，∴，如图，过D作DM⊥AB于M，则△BDM是等腰直角三角形，∴BM＝DM＝12，在Rt△ADM中，由勾股定理得：，∴AB＝AM＋BM＝9＋12＝21．26．（1）证明：∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAF＋∠FAD＝∠DAE＋∠FAD，即∠BAD＝∠FAE，又∵AB＝AF，AD＝AE，∴△BAD≌△FAE（SAS），∴BD＝EF．（2）证明：∵∠GHF＝∠BFG，∴∠GFH＝∠GBF，由（1）知△BAD≌△FAE，∴∠GFH＝∠ABD，∴∠ABD＝∠GBF，∵，∴∠ADB＝∠GBF，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（3）解：延长EA交BC于M，如图．∵∠DAE＝90°，∴EM⊥AD．∵四边形ABCD是菱形，∴，∴EM⊥BF．∵AB＝AF，BF＝4，∴BM＝FM＝2．又∵∠BAF＝90°，∴，∴，∴，∴，∴．