人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程课后作业题

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2022人教版八年级数学上册第15章第15.3节带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共5小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果解关于的分式方程时出现增根，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 解分式方程，去分母得(    )

A.  B.  C.  D.

4. 关于的分式方程有增根，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

5. 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

6. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为______。
7. 若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是______．
8. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为______．
9. 若分式方程无解，则______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

10. 解方程：．
11. 解分式方程：．
12. 解方程：；
    解不等式组：．
13. 解方程：．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用元购进、两种粽子个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同．已知种粽子的单价是种粽子单价的倍．
    求、两种粽子的单价各是多少？
    若计划用不超过元的资金再次购进、两种粽子共个，已知、两种粽子的进价不变．求种粽子最多能购进多少个？
15. 本小题分
    某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多平方米．建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元．用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
    求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
    该社区拟建，两类摊位共个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的倍．求建造这个摊位的最大费用．
16. 本小题分
    年是中国工农红军长征胜利周年，某商家用元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元．
    该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？
    若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于元不考虑其它因素，那么每件纪念衫的标价至少是多少元？
17. 本小题分
    甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天．
    求乙队筑路的总公里数；
    若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为：，求乙队平均每天筑路多少公里．
18. 本小题分
    某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知该公司用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等．
    求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？
    若两种芯片共购买了条，且购买的总费用为元，求购买了多少条型芯片？
19. 本小题分
    为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的倍；若由甲队先做天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天完成．
    求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
    已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
20. 本小题分
    某玩具店用元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的倍，但每件进价贵了元，结果购进第二批玩具共用了元．若两批玩具的售价都是每件元，且两批玩具全部售完．
    第一次购进了多少件玩具？
    求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为，得出且是解题的关键。
根据分式方程的解为正数即可得出且，根据不等式组的解集为，即可得出，找出且中所有的整数，将其相加即可得出结论。
【解答】
解：分式方程的解为且，
关于的分式方程的解为正数，
且，
且，
，
解不等式得：；
解不等式得：，
关于的不等式组的解集为，

且，
为整数，
满足条件的的值为、、、、、、，
所有整数的和为
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查分式方程解法增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【解答】
解：，
去分母，方程两边同时乘以，得：
，
由分母可知，分式方程的增根是，
当时，，
，
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了解分式方程的去分母步骤．
分式方程变形后，两边乘以最简公分母得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：分式方程整理得：，
去分母得：，
故选A．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出的值即可．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
根据单价总价数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：．
故选：．  

6.【答案】且 

【解析】

【分析】
此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意解分式方程要考虑分母不能为。分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出的范围即可。
【解答】
解：
去分母得：
解得：
由分式方程的解为负数，得到，且，即
解得：且，
故答案为且。  

7.【答案】且 

【解析】解：，
方程两边同乘得，，
解得，，
，
，
由题意得，，
解得，，
故答案为：且．
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
 

8.【答案】且 

【解析】解：，
方程两边同乘以，得
，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
关于的分式方程的解为非负数，，
，
解得，且，
故答案为：且．
根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得的取值范围．
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程无解的条件，理解分式方程的增根产生的原因是关键．首先把方程去分母转化为整式方程，然后把能使方程的分母等于的的值代入即可求解．
【解答】
解：方程去分母，得：，
解得：，
把代入，解得：．
故答案是．  

10.【答案】解：方程两边都乘以，
去分母得，
即，
解得，
检验：当时，，
是原方程的解，
故原分式方程的解是． 

【解析】本题考查了分式方程的求解，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，最后进行检验．
 

11.【答案】解：两边都乘以，得：，
解得：，
检验：时，，
所以分式方程的解为． 

【解析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论依次计算可得．
本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．
 

12.【答案】解：去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
经检验，是原方程的根；
，
由得，；
由得，．
故原不等式组的解集为：． 

【解析】本题考查的是解分式方程及解一元一次不等式组，在解时要验根，这是此题的易错点．
先去分母，再移项、合并同类项即可求出的值，再验根；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
 

13.【答案】解：方程两边同乘以，得，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

14.【答案】解：设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，两种粽子各自的总价为元
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：种粽子单价为元个，种粽子单价为元个．
设购进种粽子个，则购进种粽子个，
依题意，得：，
解得：．
答：种粽子最多能购进个． 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，根据数量总价单价结合用元购进、两种粽子个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购进种粽子个，则购进种粽子个，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
 

15.【答案】解：设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
所以，
答：每个类摊位占地面积为平方米，每个类摊位的占地面积为平方米；

设建摊位个，则建摊位个，
由题意得：，
解得，
，
建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元，
要想使建造这个摊位有最大费用，所以要多建造类摊位，即取最大值时，费用最大，
此时最大费用为：元，
答：建造这个摊位的最大费用是元． 

【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．
设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，根据用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．
设建摊位个，则建摊位个，结合“类摊位的数量不少于类摊位数量的倍”列出不等式求出范围，根据要想使建造这个摊位有最大费用，所以要多建造类摊位，即取最大值时，费用最大，据此列式解答．
 

16.【答案】设该商家购进第一批纪念衫单价是元，则第二批纪念衫单价是元，
由题意可得：

解得：，
检验：当时，，
原方程的解是，
答：该商家购进第一批纪念衫单价是元；
由得购进第一批纪念衫的数量为件，则第二批的纪念衫的数量为件
设每件纪念衫标价是元，由题意可得：

化简得：
解得：
答：每件纪念衫的标价至少是元。 

【解析】本题考查到了分式方程的应用，以及一元一次不等式的求解，解题的关键是找准其中的等量关系，列出分式方程和不等式即可解决问题。
设第一批纪念衫单价为，根据第二批所购数量是第一批购进量的倍列出方程式，解出方程即可。
设每件纪念衫的标价为，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论。
 

17.【答案】解：公里．
答：乙队筑路的总公里数为公里．
设乙队平均每天筑路公里，则甲队平均每天筑路公里，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
．
答：乙队平均每天筑路公里． 

【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量关系列式计算；找准等量关系，列出分式方程．
根据甲队筑路公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；
设乙队平均每天筑路公里，则甲队平均每天筑路公里，根据甲队比乙队多筑路天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
 

18.【答案】解：设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型芯片的单价为元条，型芯片的单价为元条．
设购买条型芯片，则购买条型芯片，
根据题意得：，
解得：．
答：购买了条型芯片． 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
设型芯片的单价为元条，则型芯片的单价为元条，根据数量总价单价结合用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买条型芯片，则购买条型芯片，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
 

19.【答案】解：设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工作所需天数是天，
依题意得：，
解得，
检验，当时，，
所以原方程的解为．
所以天．
答：乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工作所需天数是天；
设甲、乙两队合作完成这项工程需要天，
则有，
解得．
需要施工的费用：万元．
，
工程预算的费用不够用，需要追加预算万元． 

【解析】本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方程，本题表示等量关系的语言叙述为：“甲队先做天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天完成”．
设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工作所需天数是天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了天，乙队工作了天完成，列方程得：，解出即可，要检验；
根据中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案．
 

20.【答案】解：设第一次购进了件玩具，则第二次购进了件玩具，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：第一次购进了件玩具．
元．
答：该玩具店销售这两批玩具共盈利元． 

【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据单价总价数量，结合第二批的进价比第一批每件贵了元，列出关于的分式方程；根据利润销售收入成本，列式计算．
设第一次购进了件玩具，则第二次购进了件玩具，根据单价总价数量，结合第二批的进价比第一批每件贵了元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
根据利润销售收入成本，即可算出该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元．