初中人教版第十三章 轴对称综合与测试习题

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第13章 轴对称 选择题

1．（2022·广东韶关·八年级期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022·广东·肇庆市华南师范大学附属肇庆学校八年级期末）下列交通标志图案是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
3．（2022·广东东莞·八年级期末）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·广东湛江·八年级期末）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（       ）
A． B．
C． D．
5．（2022·广东汕尾·八年级期末）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
6．（2022·广东惠州·八年级期末）下列图形中，是轴对称图形的是（   ）
A． B．
C． D．
7．（2022·广东肇庆·八年级期末）手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
8．（2022·广东韶关·八年级期末）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022·广东湛江·八年级期末）下列四个常见的手机APP图标中，是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
10．（2022·广东云浮·八年级期末）北京是首批国家历史文化城和世界上拥有世界文化遗产数最多的城市，三千多年的历史孕育了众多名胜古迹，让每一个中国人为之骄傲．下图是一些北京名胜古迹的标志，其中不属于轴对称图形的是（       ）
A．天坛 B．圆明园
C．颐和园 D．天安门
11．（2022·广东汕尾·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2022·广东广州·八年级期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（       ）

A． B． C． D．
13．（2022·广东广州·八年级期末）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16
14．（2022·广东·可园中学八年级期末）如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则的周长是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
15．（2022·广东广州·八年级期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（          ）

A．30° B．50° C．90° D．100°
16．（2022·广东潮州·八年级期末）到三角形三边距离相等的点是（　　）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
17．（2022·广东·可园中学八年级期末）点P（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（       ）
A．（3，5） B．（－3，5） C．（－3，－5） D．（－5，3）
18．（2022·广东·湛江市坡头区龙头中学八年级期末）如图，在ABC中，边BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，若ABC的周长为12，CE，则ABD的周长为（       ）

A．10 B．9 C．8 D．7
19．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（        ）
A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(2，1)
20．（2022·广东潮州·八年级期末）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
21．（2022·广东·深圳第二实验学校八年级期末）已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32019
22．（2022·广东广州·八年级期末）点P(1，﹣2)关于x轴对称的点的坐标为(     )
A．(1，2) B．(1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2)
23．（2022·广东韶关·八年级期末）已知点P关于x轴对称的点的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是（       ）．
A． B． C． D．
24．（2022·广东湛江·八年级期末）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个．

A．5 B．6 C．7 D．8
25．（2022·广东深圳·八年级期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（       ）
A． B． C． D．
26．（2022·广东广州·八年级期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（　　）

A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
27．（2022·广东佛山·八年级期末）若一个点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到一个点B，则（　　）
A．点A与点B关于x轴对称
B．点A与点B关于y轴对称
C．点A与点B关于原点对称
D．点A向x轴的负方向平移1个单位得点B
28．（2022·广东云浮·八年级期末）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
29．（2022·广东东莞·八年级期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A．9 B．7 C．12 D．9或12
30．（2022·广东河源·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为　　

A． B． C．4 D．8
31．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
32．（2022·广东广州·八年级期末）等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（　　　　）
A．15 B．20 C．20或25 D．25
33．（2022·广东韶关·八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5
34．（2022·广东惠州·八年级期末）等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（       ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
35．（2022·广东广州·八年级期末）如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为(　　)


A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
36．（2022·广东湛江·八年级期末）已知等腰三角形的底边，且，则腰长为（     ）
A．4或12 B．12 C．4 D．8或12
37．（2022·广东东莞·八年级期末）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（　　）

A．16 B．32 C．64 D．128
38．（2022·广东广州·八年级期末）等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（　　）
A．100° B．80° C．50° D．40°
39．（2022·广东广州·八年级期末）如图，，点E在线段上，，则的度数是（       ）

A． B． C． D．
40．（2022·广东广州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，B(0，1)，C(0，－1)，D为x轴正半轴上一点，A为第一象限内一动点，且∠BAC＝2∠BDO，DM⊥AC于M．下列说法正确的是（       ）
①∠ABD＝∠ACD；②AD平分∠CAE；③AD＝ND；④

A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
41．（2022·广东东莞·八年级期末）如图，中，，，BD平分交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（       ）个．


A．2 B．3 C．4 D．5
42．（2022·广东中山·八年级期末）如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（       ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
43．（2022·广东东莞·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，若∠CAE＝∠B+15°，则∠B的度数为（　　）


A．15° B．35° C．25° D．20°
44．（2022·广东汕尾·八年级期末）如图，为的角平分线，，，点，分别为射线，上的动点，则的最小值是（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6
45．（2022·广东汕头·八年级期末）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE=20°，则∠DCE等于(          )

A．30° B．40° C．50° D．60°
46．（2022·广东中山·八年级期末）在中，，于点D，若，，则的周长为（       ）
A．13 B．18 C．21 D．26
47．（2022·广东·塘厦初中八年级期末）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（       ）
A．22 B．17 C．13 D．17或22
48．（2022·广东阳江·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（　　）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
49．（2022·广东汕头·八年级期末）如图，某社会实践学习小组为测量学校与河对岸江景房之间的距离，在学校附近选一点，利用测量仪器测得，，AC=300米．由此可求得学校与江景房之间的距离等于　　       

A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米

参考答案：
1．D
【解析】
A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
2．B
【解析】
A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形，不符合题意；
B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线，符合题意；
C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是，不符合题意；
D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形，不符合题意，
故选B．
3．B
【解析】
根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．B
【解析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
5．C
【解析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
根据轴对称图形的概念可知选项A不是轴对称图形；
选项B，不是轴对称图形；
选项C 是轴对称图形；
选项D不是轴对称图形；
故选C．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
6．C
【解析】
根据轴对称图形的定义即可求解．
解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
7．B
【解析】
轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，根据定义逐一分析判断即可.
解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故B选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意．
故选：．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
8．D
【解析】
根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
9．B
【解析】
根据轴对称定义进行判断即可．
A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
本题考查轴对称图形的定义，关键是掌握轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合．
10．B
【解析】
由题意直接根据轴对称图形的概念，进行分析判断即可．
解：由轴对称图形的性质可知不是轴对称图形的是B．
故选：B．
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11．D
【解析】
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．

③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．
12．C
【解析】
先根据长方形的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴，
∵长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置，
∴=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°-2×65°=50°．
故选C.
本题考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
13．B
【解析】
利用线段的垂直平分线的性质以及线段的和差关系即可解决问题．
解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB=EA，GB=GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG=16，
∴EA+GC+EG=16，
∴GA+EG+EG+EG+EC=16，
∴AC+2EG=16，
∵EG=1，
∴AC=14，
故选：B．
本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
14．D
【解析】
根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出CD+BD=6，即可求出答案．
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∵AC=6，
∴AD+CD=6，
∴CD+BD=6，
∵BC=4，
∴的周长是CD+BD+BC=6+4=10，
故选：D．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
15．D
【解析】
利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．
解：因为△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，
所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
所以∠B＝180°−50°−30°＝100°，
故选D．
此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．
16．C
【解析】
根据角平分线的判定定理可得：到三角形三边距离相等的点应在三角形三个内角的角平分线上，即可得出结论．
解：如图，

∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG＝OF，
∴点O在∠A的平分线上，
同理可证：点O在∠B的平分线上，点O在∠C的平分线上，
即O是三条角平分线的交点，
故选：C．
本题考查了三角形的中线，角平分线，垂直平分线，高等知识点，注意：三角形的三个角的平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等．
17．C
【解析】
根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答．
解：点P(3，－5)关于轴对称的点的坐标为(－3，－5)．
故选：C
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
18．D
【解析】
首先根据垂直平分线的性质得到，，然后根据ABC的周长为12，即可求出ABD的周长．
解：∵边BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，
∴，，即，
∵ABC的周长为12，
∴，
∵，
∴，
∴ABD的周长．
故选：D．
此题考查了垂直平分线的性质，整体方法的运用，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质．
19．B
【解析】
试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P 坐标为（-2，-1），选B.
20．C
【解析】
利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，
∴m=5，n=7，
则m+n的值是：12．
故选C．
本题考查了关于x轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键．
21．B
【解析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，
∴m＝3，n＝﹣2，
∵（m+n）2019＝1，
故选：B．
本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.
22．A
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选A．
此题考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质．
23．C
【解析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点P，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
解：∵点P关于x轴对称的点的坐标是，
∴点P的坐标为，
∴点P关于y轴对称的点的坐标是．
故选：C．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
24．C
【解析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.
如图，最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称．

故选：．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.
25．C
【解析】
根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解．
解：点的坐标是，点与点关于轴对称，
的坐标为，
故选：C．
本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键．
26．C
【解析】
利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论．
解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故选：C．
本题考查坐标与图形变化-对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
27．A
【解析】
利用关于x轴对称的点的坐标特点解答即可．
解：把点A的横坐标不变，纵坐标乘以-1后得到点B，则B点的纵坐标和A点的纵坐标互为相反数，则点A与点B关于x轴对称．.
故选：A．
本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特点．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
28．B
【解析】
由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
所以斜边=2×2=4cm
故选B
29．C
【解析】
分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．
解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；
当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，
故选C．
本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
30．B
【解析】
由AE为角平分线，得到∠DAE=∠BAE，由ABCD为平行四边形，得到DC∥AB，推出AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由△ADF≌△ECF（AAS），得出AF=EF，即可求出AE的长．
解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，DG=1，
∴AG==，
∵DG⊥AE，
∴AF=2AG=2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选B．
31．D
【解析】
∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴△BGD≌△BFE，
∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴FG∥AD，
∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，
∴△ABF≌△CGB，
∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，
∴B、G、H、F四点共圆，
∵FB=GB，
∴∠FHB=∠GHB，
∴BH平分∠GHF，
∴题中①②③④⑤⑥都正确．
故选D．
点睛：本题主要考查对等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
32．D
【解析】
由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
33．D
【解析】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4（cm）．
∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，
∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），
若∠DBE=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°．
∴BE=BD=（cm）．
当A→B时，t=4﹣0.5=3.5；
当B→A时，t=4+0.5=4.5．
若∠EDB=90°时，
∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°．
∴BE=2BD=2（cm）．
当A→B时，
∴t=4﹣2=2；
当B→A时，t=4+2=6（舍去）．
综上可得：t的值为2或3.5或4.5．
故选D．
34．B
【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：分两种情况：
当腰为4时，，所以不能构成三角形；
当腰为9时，，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，解题的关键还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．
35．C
【解析】
根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=15°，
∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°，
∵AD⊥BC，
∴AD=AC=×10=5cm，
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.
36．B
【解析】
先化简绝对值，得到，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度.
解：∵，
∴，
∵等腰的底边，
∴．，
∵，则不符合题意，
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确化简绝对值.
37．C
【解析】
根据△A1B1A2为等边三角形，可得∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，从而得到∠A1B1O＝∠MON，进而得到A1B1＝A1A2＝OA1，同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1，A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1，由此得到规律
AnBn＝AnAn+1＝2n-1•OA1＝2n，，即可求解．
解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，
∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°-30°＝30°，
∴∠A1B1O＝∠MON，
∴A1B1＝OA1，
∴A1B1＝A1A2＝OA1，
同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，
∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1，
A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1，
……
∴AnBn＝AnAn+1＝2n-1•OA1＝2n，
∴△A6B6A7的边长：A6B6＝26＝64．
故选：C．
本题主要考查了图形类的规律题，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，明确题意，准确的到规律是解题的关键．
38．C
【解析】
根据等腰三角形两底角相等即可得解．
解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的底角度数为（180°-80°）=50°．
故选：C．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答．
39．A
【解析】
依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．
解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，
∴∠1=∠BAE=40°，
∴△ABE中，∠B==70°，
∴∠AED=70°，
故选：A．
本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
40．B
【解析】
①根据点B和点C的坐标可得OB=OC，从而可知OD是BC的垂直平分线，可得BD=CD，再利用等腰三角形的三线合一性质证明∠BDC=2∠BDO，易得∠BAC=∠BDC，最后利用三角形内角和证明∠ABD= ∠ACD；②要证明AD平分∠CAE，想到利用角平分线性质定理的逆定理，所以过D作DF⊥BE于F，只要证明DM=DF即可，易证△BDF≌△CDM，根据全等三角形的性质得到DM = DF；③要使AD＝ND，就要使∠DAN＝∠AND,由②得∠DAE＝∠DAN,而∠DAE = ∠ABD + ∠ADB,∠AND=∠ABD＋∠BAC,由①得∠BAC＝∠BDC，所以只要判断∠BDC与∠ADB是否相等即可；④根据全等三角形的性质得到BF=CM，易证△AMD≌△AFD,得到AF=AM,由于BF= AF ＋ AB = AM ＋ AB，CM=AC-AM，于是得到AM+AB=AC-AM，求得AC-AB=2AM，于是得到结论.
解：∵B(0,1), C(0,-1),
∴BO=CO=1
∵OD⊥BC,
∴OD是BC的垂直平分线，
∴DB = DC,
∴∠BDC =2∠BDO,
∵∠BAC = 2∠BDO
∴∠BAC = ∠BDC,
∵∠ANB = ∠CND,
∴∠ABD = ∠ACD,
故①正确，
过D作DF⊥BE于F，如图：

∵BD = CD,∠ABD = ∠ACD,∠CMD = ∠BFD = 90°
∴△BDF≌△CDM (AAS),
∴DM = DF,
∴AD是∠CAE的角平分线，
故②正确，
③∵∠AND = ∠ABD ＋ ∠BAC,∠BAC =∠BDC,
∴∠AND = ∠ABD ＋ ∠BDC,
∵∠DAE = ∠ABD + ∠ADB,∠DAE = ∠DAN,
∴∠DAN = ∠ABD ＋ ∠ADB,
∵∠ADB ≠ ∠BDC,
∴∠AND≠∠DAN,
∴AD≠ND,
故③不正确；
∵ DM = DF AD = AD,
∴Rt△AMD≌Rt△AFD(HL),
∴AM = AF,
∵△BDF≌△CDM ,
∴BF = CM,
∵BF = AF ＋ AB = AM ＋ AB,
∴CM = AC – AM,
∴ AM + AB = AC – AM,
∴AC – AB = 2AM,
∴
故④正确，
故选：B.
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
41．B
【解析】
由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．
解：∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∵BD平分交AC于D，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
∵，
∴是等腰三角形．
∴共有3个等腰三角形．
故选B．
本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理，解题的关键是正确求得各角的度数．
42．C
【解析】
分三种情况讨论：画出符合题意的图形，从而可得答案.
解：如图，当时，为等腰三角形，
当时，为等腰三角形，
当时，而
所以是等边三角形，
当时，为等腰三角形，


符合条件的点有6个，
故选C
本题考查的是等腰三角形的判定，等边三角形的判定，清晰的分类讨论是解本题的关键.
43．C
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EAB=∠B，根据直角三角形的两锐角互余列式计算即可．
解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B，
∵∠C=90°，∠CAE＝∠B+15°，
∴∠CAE+∠EAB+∠B=90°，即3∠B+15°=90°，
解得，∠B=25°，
故选：C．
本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
44．A
【解析】
过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC，由此得到=BD，利用直角三角形30度角的性质得到BD的长，即可得到答案．
解：过点B作BD⊥OA于D，交OE于P，过P作PC⊥OB于C，此时的值最小，
∵为的角平分线，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD=PC，
∴=BD，
∵，，
∴，
故选：A．

此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
45．B
【解析】
先根据等边三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
解：为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
解得，
故选：B．
本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．
46．D
【解析】
由，，，再利用等腰三角形的三线合一证明， 从而可得答案.
解：如图，


，，，
∴BD=CD=5，BC=10，
，
故选：D．
本题考查的是等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形的三线合一”是解本题的关键.
47．A
【解析】
分类讨论等腰三角形的腰和底分别是多少，求出周长．
解：若等腰三角形的腰是4，则三边是4，4，9，不能构成三角形，不成立，
若等腰三角形的腰是9，则三边是9，9，4，三角形周长是22．
故选：A．
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，还需要考虑构成三角形的条件．
48．D
【解析】
先求出∠ACD＝30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．
解：在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），
∵AD＝3cm，
在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，
在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．
∴AB的长度是12cm．
故选：D．
本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，同角的余角相等，熟知含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
49．B
【解析】
由，，先求解 可得 从而可得答案.
解： ，，
而AC=300米，
（米），
故选B
本题考查的是含的直角三角形的性质，掌握“所对的直角边是斜边的一半”是解本题的关键.