四川省巴中学市恩阳区五校2021-2022学年中考数学猜题卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
2.下列说法正确的是( )
A.2a2b与–2b2a的和为0
B.的系数是,次数是4次
C.2x2y–3y2–1是3次3项式
D.x2y3与– 是同类项
3.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
4.已知线段AB=8cm,点C是直线AB上一点,BC=2cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度为( )
A.5cm B.5cm或3cm C.7cm或3cm D.7cm
5.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是( )
A. B. C. D.
6.已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是( )
A.中位数不相等,方差不相等
B.平均数相等,方差不相等
C.中位数不相等,平均数相等
D.平均数不相等,方差相等
7.如果将直线l1:y=2x﹣2平移后得到直线l2:y=2x,那么下列平移过程正确的是( )
A.将l1向左平移2个单位 B.将l1向右平移2个单位
C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向下平移2个单位
8.将某不等式组的解集表示在数轴上,下列表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为( )
A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)
10.地球上的陆地面积约为149 000 000千米2,用科学记数法表示为 ( )
A.149×106千米2 B.14.9×107千米2
C.1.49×108千米2 D.0.149×109千2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.观察如图中的数列排放顺序,根据其规律猜想:第10行第8个数应该是_____.
12.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为______
13.点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2﹣4x+m上,则n=_____.
14.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论有_____.(填序号)
15.如图,在梯形中,,,点、分别是边、的中点.设,,那么向量用向量表示是________.
16.如图,在菱形ABCD中,于E,,,则菱形ABCD的面积是______.
17.如图,已知直线l:y=x,过点(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,……;按此做法继续下去,则点M2000的坐标为______________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)
(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)
(参考数据:≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)
19.(5分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE,使∠DAE=90°,连接CE.
探究:如图①,当点D在线段BC上时,证明BC=CE+CD.
应用:在探究的条件下,若AB=,CD=1,则△DCE的周长为 .
拓展:(1)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
20.(8分)如图,已知二次函数的图象与轴交于,两点在左侧),与轴交于点,顶点为.
(1)当时,求四边形的面积;
(2)在(1)的条件下,在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点,使,求点的坐标;
(3)如图2,将(1)中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时,点为线段上一动点,轴交新抛物线于点,延长至,且,若的外角平分线交点在新抛物线上,求点坐标.
21.(10分)如图,直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,﹣1),点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.
(1)请直接写出⊙M的直径,并求证BD平分∠ABO;
(2)在线段BD的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与⊙M相切,求此时点E的坐标.
22.(10分)P是外一点,若射线PC交于点A,B两点,则给出如下定义:若,则点P为的“特征点”.
当的半径为1时.
在点、、中,的“特征点”是______;
点P在直线上,若点P为的“特征点”求b的取值范围;
的圆心在x轴上,半径为1,直线与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上的所有点都不是的“特征点”,直接写出点C的横坐标的取值范围.
23.(12分)如图,已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.求线段AD的长;平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.
24.(14分)某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间,你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行随机抽样调查,从而得到一组数据.如图是根据这组数据绘制的条形统计图,请结合统计图回答下列问题:该校对多少学生进行了抽样调查?本次抽样调查中,最喜欢篮球活动的有多少?占被调查人数的百分比是多少?若该校九年级共有200名学生,如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
找到从左面看到的图形即可.
【详解】
从左面上看是D项的图形.故选D.
【点睛】
本题考查三视图的知识,左视图是从物体左面看到的视图.
2、C
【解析】
根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.
【详解】
A、2a2b与-2b2a不是同类项,不能合并,此选项错误;
B、πa2b的系数是π,次数是3次,此选项错误;
C、2x2y-3y2-1是3次3项式,此选项正确;
D、x2y3与﹣相同字母的次数不同,不是同类项,此选项错误;
故选C.
【点睛】
本题主要考查多项式、单项式、同类项,解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义.
3、D
【解析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-(a+1),当b=a+1时,-1是方程x2+bx+a=0的根;当b=-(a+1)时,1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1≠-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
【详解】
∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,
∴,
∴b=a+1或b=-(a+1).
当b=a+1时,有a-b+1=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根;
当b=-(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.
∵a+1≠0,
∴a+1≠-(a+1),
∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
故选D.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.
4、B
【解析】
(1)如图1,当点C在点A和点B之间时,
∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,AB=8cm,BC=2cm,
∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,
∴MN=MB-BN=3cm;
(2)如图2,当点C在点B的右侧时,
∵点M是AB的中点,点N是BC的中点,AB=8cm,BC=2cm,
∴MB=AB=4cm,BN=BC=1cm,
∴MN=MB+BN=5cm.
综上所述,线段MN的长度为5cm或3cm.
故选B.
点睛:解本题时,由于题目中告诉的是点C在直线AB上,因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答,不要忽略了其中任何一种.
5、C
【解析】
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解.因此本题需先根据两直线经过的点的坐标,用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组.
【详解】
直线l1经过(2,3)、(0,-1),易知其函数解析式为y=2x-1;
直线l2经过(2,3)、(0,1),易知其函数解析式为y=x+1;
因此以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是:.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
6、D
【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案.
【详解】
2、3、4的平均数为:(2+3+4)=3,中位数是3,方差为: [(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]= ;
3、4、5的平均数为:(3+4+5)=4,中位数是4,方差为: [(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]= ;
故中位数不相等,方差相等.
故选:D.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.
7、C
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可.
【详解】
将函数y=2x﹣2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y=2x.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.
8、B
【解析】
分析:本题可根据数轴的性质画出数轴:实心圆点包括该点用“≥”,“≤”表示,空心圆点不包括该点用“<”,“>”表示,大于向右小于向左.
点睛:不等式组的解集为−1⩽x<3在数轴表示−1和3以及两者之间的部分:
故选B.
点睛:本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
9、B
【解析】
连接AC,如图所示.
∵四边形OABC是菱形,
∴OA=AB=BC=OC.
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形.
∴AC=AB.
∴AC=OA.
∵OA=1,
∴AC=1.
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.
由图可知:每翻转6次,图形向右平移2.
∵3=336×6+1,
∴点B1向右平移1322(即336×2)到点B3.
∵B1的坐标为(1.5, ),
∴B3的坐标为(1.5+1322,),
故选B.
点睛:本题是规律题,能正确地寻找规律 “每翻转6次,图形向右平移2”是解题的关键.
10、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
解:149 000 000=1.49×2千米1.
故选C.
把一个数写成a×10n的形式,叫做科学记数法,其中1≤|a|<10,n为整数.因此不能写成149×106而应写成1.49×2.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1
【解析】
由n行有n个数,可得出第10行第8个数为第1个数,结合奇数为正偶数为负,即可求出结论.
【详解】
解:第1行1个数,第2行2个数,第3行3个数,…,
∴第9行9个数,
∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数.
又∵第2n﹣1个数为2n﹣1,第2n个数为﹣2n,
∴第10行第8个数应该是1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类,根据数的变化找出变化规律是解题的关键.
12、6.7×106
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:6700000用科学记数法表示应记为6.7×106,故选6.7×106.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数;表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13、1
【解析】
根据题意可以求得m的值和n的值,由A的坐标,可确定B的坐标,进而可以得到n的值.
【详解】
:∵点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2-4x+m上,
∴ ,
解得 或 ,
∴点B为(1,2)或(1,2),
∵点A(1,2),
∴点B只能为(1,2),
故n的值为1,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确题意,利用二次函数的性质求解.
14、①②③
【解析】
(1)由已知条件易得∠A=∠BDF=60°,结合BD=AB=AD,AE=DF,即可证得△AED≌△DFB,从而说明结论①正确;(2)由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆,从而可得∠CDN=∠CBM,如图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN,由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,在Rt△CGN中,由∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°可得GN=CG,CN=CG,由此即可求得S△CGN=CG2,从而可得结论②是正确的;(3)过点F作FK∥AB交DE于点K,由此可得△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是菱形,BD=AB,
∴AB=BD=BC=DC=DA,
∴△ABD和△CBD都是等边三角形,
∴∠A=∠BDF=60°,
又∵AE=DF,
∴△AED≌△DFB,即结论①正确;
(2)∵△AED≌△DFB,△ABD和△DBC是等边三角形,
∴∠ADE=∠DBF,∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°,
∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°,
∴点B、C、D、G四点共圆,
∴∠CDN=∠CBM,
如下图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,
∴∠CDN=∠CBM=90°,
又∵CB=CD,
∴△CBM≌△CDN,
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,
∵在Rt△CGN中,∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°
∴GN=CG,CN=CG,
∴S△CGN=CG2,
∴S四边形BCDG=2S△CGN,=CG2,即结论②是正确的;
(3)如下图,过点F作FK∥AB交DE于点K,
∴△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,
∴,,
∵AF=2DF,
∴,
∵AB=AD,AE=DF,AF=2DF,
∴BE=2AE,
∴,
∴BG=6FG,即结论③成立.
综上所述,本题中正确的结论是:
故答案为①②③
点睛:本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题,题目难度较大,熟悉所涉及图形的性质和判定方法,作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.
15、
【解析】
分析:根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF,然后根据向量的三角形法则解答即可.
详解:∵点E、F分别是边AB、CD的中点,∴EF是梯形ABCD的中位线,FC=DC,∴EF=(AD+BC).∵BC=3AD,∴EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法则得,=+=2+===2+.
故答案为:2+.
点睛:本题考查了平面向量,平面向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键,本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半.
16、
【解析】
根据题意可求AD的长度,即可得CD的长度,根据菱形ABCD的面积=CD×AE,可求菱形ABCD的面积.
【详解】
∵sinD=
∴
∴AD=11
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD=11
∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1.
故答案为:96cm1.
【点睛】
本题考查了菱形的性质,解直角三角形,熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.
17、 (24001,0)
【解析】
分析:根据直线l的解析式求出,从而得到根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 然后表示出与的关系,再根据点在x轴上,即可求出点M2000的坐标
详解:∵直线l:
∴
∵NM⊥x轴,M1N⊥直线l,
∴
∴
同理,
…,
所以,点的坐标为
点M2000的坐标为(24001,0).
故答案为:(24001,0).
点睛:考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的坐标求线段的长度,以及如何根据线段的长度求出点的坐标,注意各相关知识的综合应用.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、 (1) ; (2)95m.
【解析】
(1)过点M作MD⊥AB于点D,易求AD的长,再由BD=MD可得BD的长,即M到AB的距离;
(2)过点N作NE⊥AB于点E,易证四边形MDEN为平行四边形,所以ME的长可求出,再根据MN=AB-AD-BE计算即可.
【详解】
解:(1)过点M作MD⊥AB于点D,
∵MD⊥AB,
∴∠MDA=∠MDB=90°,
∵∠MAB=60°,∠MBA=45°,
∴在Rt△ADM中,;
在Rt△BDM中,,
∴BD=MD=,
∵AB=600m,
∴AD+BD=600m,
∴AD+,
∴AD=(300)m,
∴BD=MD=(900-300),
∴点M到AB的距离(900-300).
(2)过点N作NE⊥AB于点E,
∵MD⊥AB,NE⊥AB,
∴MD∥NE,
∵AB∥MN,
∴四边形MDEN为平行四边形,
∴NE=MD=(900-300),MN=DE,
∵∠NBA=53°,
∴在Rt△NEB中,,
∴BEm,
∴MN=AB-AD-BE.
【点睛】
考查了解直角三角形的应用,通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题,根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到实际问题的答案是解题的关键.
19、探究:证明见解析;应用:;拓展:(1)BC= CD-CE,(2)BC= CE-CD
【解析】
试题分析:探究:判断出∠BAD=∠CAE,再用SAS即可得出结论;
应用:先算出BC,进而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出结论;
拓展:(1)同探究的方法得出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出结论;
(2)同探究的方法得出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出结论.
试题解析:探究:∵∠BAC=90°,∠DAE=90°,
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠CAE+∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE.
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE.
∴BD=CE.
∵BC=BD+CD,
∴BC=CE+CD.
应用:在Rt△ABC中,AB=AC=,
∴∠ABC=∠ACB=45°,BC=2,
∵CD=1,
∴BD=BC-CD=1,
由探究知,△ABD≌△ACE,
∴∠ACE=∠ABD=45°,
∴∠DCE=90°,
在Rt△BCE中,CD=1,CE=BD=1,
根据勾股定理得,DE=,
∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+
故答案为2+
拓展:(1)同探究的方法得,△ABD≌△ACE.
∴BD=CE
∴BC=CD-BD=CD-CE,
故答案为BC=CD-CE;
(2)同探究的方法得,△ABD≌△ACE.
∴BD=CE
∴BC=BD-CD=CE-CD,
故答案为BC=CE-CD.
20、(1)4;(2),;(3).
【解析】
(1)过点D作DE⊥x轴于点E,求出二次函数的顶点D的坐标,然后求出A、B、C的坐标,然后根据即可得出结论;
(2)设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点,将沿轴翻折得到,点,连接,过点作于,过点作轴于,证出,列表比例式,并找出关于t的方程即可得出结论;
(3)判断点D在直线上,根据勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函数解析式,设点,,过点作于,于,轴于,根据勾股定理求出AG,联立方程即可求出m、n,从而求出结论.
【详解】
解:(1)过点D作DE⊥x轴于点E
当时,得到,
顶点,
∴DE=1
由,得,;
令,得;
,,,
,OC=3
.
(2)如图1,设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点,将沿轴翻折得到,点,连接,过点作于,过点作轴于,
由翻折得:,
;
,
,
轴,,
,
,
由勾股定理得:,
,
,
,
,,
,
解得:(不符合题意,舍去),;
,.
(3)原抛物线的顶点在直线上,
直线交轴于点,
如图2,过点作轴于,
;
由题意,平移后的新抛物线顶点为,解析式为,
设点,,则,,,
过点作于,于,轴于,
,
,
、分别平分,,
,
点在抛物线上,
,
根据题意得:
解得:
【点睛】
此题考查的是二次函数的综合大题,难度较大,掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键.
21、(1)详见解析;(2)(,1).
【解析】
(1)根据勾股定理可得AB的长,即⊙M的直径,根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO;
(2)作辅助构建切线AE,根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°,分别计算EF和AF的长,可得点E的坐标.
【详解】
(1)∵点A(,0)与点B(0,﹣1),
∴OA=,OB=1,
∴AB==2,
∵AB是⊙M的直径,
∴⊙M的直径为2,
∵∠COD=∠CBO,∠COD=∠CBA,
∴∠CBO=∠CBA,
即BD平分∠ABO;
(2)如图,过点A作AE⊥AB于E,交BD的延长线于点E,过E作EF⊥OA于F,即AE是切线,
∵在Rt△ACB中,tan∠OAB=,
∴∠OAB=30°,
∵∠ABO=90°,
∴∠OBA=60°,
∴∠ABC=∠OBC==30°,
∴OC=OB•tan30°=1×,
∴AC=OA﹣OC=,
∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°,
∴∠EAC=60°,
∴△ACE是等边三角形,
∴AE=AC=,
∴AF=AE=,EF==1,
∴OF=OA﹣AF=,
∴点E的坐标为(,1).
【点睛】
此题属于圆的综合题,考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
22、(1)①、;②(2)或,.
【解析】
据若,则点P为的“特征点”,可得答案;
根据若,则点P为的“特征点”,可得,根据等腰直角三角形的性质,可得答案;
根据垂线段最短,可得PC最短,根据等腰直角三角形的性质,可得,根据若,则点P为的“特征点”,可得答案.
【详解】
解:,,
点是的“特征点”;
,,
点是的“特征点”;
,,
点不是的“特征点”;
故答案为、
如图1,
在上,若存在的“特征点”点P,点O到直线的距离.
直线交y轴于点E,过O作直线于点H.
因为.
在中,可知.
可得同理可得.
的取值范围是:
如图2
,
设C点坐标为,
直线,.
,,
,.
.
,
线段MN上的所有点都不是的“特征点”,
,
即,
解得或,
点C的横坐标的取值范围是或,.
故答案为 :(1)①、;②(2)或,.
【点睛】
本题考查一次函数综合题,解的关键是利用若,则点P为的“特征点”;解的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE的长;解的关键是利用等腰直角三角形的性质得出,又利用了.
23、(1)1 ;(1) y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.
【解析】
(1)解方程求出点A的坐标,根据勾股定理计算即可;
(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y=x1+bx+1,根据二次函数的性质求出点C′的坐标,根据题意求出直线CC′的解析式,代入计算即可.
【详解】
解:(1)由x1﹣4=0得,x1=﹣1,x1=1,
∵点A位于点B的左侧,
∴A(﹣1,0),
∵直线y=x+m经过点A,
∴﹣1+m=0,
解得,m=1,
∴点D的坐标为(0,1),
∴AD==1;
(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y=x1+bx+1,
y=x1+bx+1=(x+)1+1﹣,
则点C′的坐标为(﹣,1﹣),
∵CC′平行于直线AD,且经过C(0,﹣4),
∴直线CC′的解析式为:y=x﹣4,
∴1﹣=﹣﹣4,
解得,b1=﹣4,b1=6,
∴新抛物线对应的函数表达式为:y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式,掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键.
24、(1)50(2)36%(3)160
【解析】
(1)根据条形图的意义,将各组人数依次相加即可得到答案;(2)根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数,除以(1)中的调查总人数即可得出其所占的百分比;(3)用样本估计总体,先求出九年级占全校总人数的百分比,然后求出全校的总人数;再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比,继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数.
【详解】
(1)该校对名学生进行了抽样调查.
本次调查中,最喜欢篮球活动的有人,
,
∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的.
(3),
人,
人.
答:估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总体的百分比大小.
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