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    四川省成都市成都外国语校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

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    2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为( )A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣62.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( )A.60° B.50° C.40° D.30°3.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为(  )A.9 B.10 C.12 D.144.如图,在Rt△ABC中,∠B=90º,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是(   )A.4 B.6 C.8 D.105.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )A.90° B.60° C.45° D.30°6.若一次函数的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.7.在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是(  )A.75° B.60° C.45° D.30°8.如图是测量一物体体积的过程:步骤一:将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中;步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1 mL=1 cm3)(  ).A.10 cm3以上,20 cm3以下 B.20 cm3以上,30 cm3以下C.30 cm3以上,40 cm3以下 D.40 cm3以上,50 cm3以下9.如图,矩形中,,,以为圆心,为半径画弧,交于点,以为圆心,为半径画弧,交于点,则的长为( )A.3 B.4 C. D.510.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为(  )A.30° B.45°C.90° D.135°11.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为(  )A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°12.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况(  )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上答案都不对二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.函数,当x<0时,y随x的增大而_____.14.太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为 千米.15.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是 .16.已知m=,n=,那么2016m﹣n=_____.17.如图,半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若∠B=30°,则线段AE的长为 .18.化简的结果为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:二次函数满足下列条件:①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点;②对于任意实数x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.(1)求二次函数y=ax2+bx的解析式;(2)若当-2≤x≤r(r≠0)时,恰有t≤y≤1.5r成立,求t和r的值.20.(6分)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?21.(6分)已知平行四边形.尺规作图:作的平分线交直线于点,交延长线于点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);在(1)的条件下,求证:.22.(8分)如图,,,,求证:。23.(8分)在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)24.(10分)如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).25.(10分)解方程: +=1.26.(12分)已知:关于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求k的值.27.(12分)P是外一点,若射线PC交于点A,B两点,则给出如下定义:若,则点P为的“特征点”.当的半径为1时.在点、、中,的“特征点”是______;点P在直线上,若点P为的“特征点”求b的取值范围;的圆心在x轴上,半径为1,直线与x轴,y轴分别交于点M,N,若线段MN上的所有点都不是的“特征点”,直接写出点C的横坐标的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】解: 0.0000025第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而.故选D.2、C【解析】试题分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选C.考点:平行线的性质.3、A【解析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周长=3+2+4=9,故选:A.【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算,平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分.4、B【解析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解.【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小。∵OD⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB,又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=AB=3,∴DE=2OD=6.故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.5、C【解析】试题分析:根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度,进行判断即可.试题解析:连接AC,如图:根据勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=.∵()1+()1=()1.∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故选C.考点:勾股定理.6、D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴a+b不一定大于0,故A错误,a−b<0,故B错误,ab<0,故C错误,<0,故D正确.故选D.7、C【解析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解:∵直角三角形两锐角互余,∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°,故选C.【点睛】本题考查直角三角形的性质,记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.8、C【解析】分析:本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可.详解:设玻璃球的体积为x,则有解得30<x<1.故一颗玻璃球的体积在30cm3以上,1cm3以下.故选C.点睛:此题考查一元一次不等式组的运用,解此类题目常常要根据题意列出不等式组,再化简计算得出x的取值范围.9、B【解析】连接DF,在中,利用勾股定理求出CF的长度,则EF的长度可求.【详解】连接DF,∵四边形ABCD是矩形∴ 在中, 故选:B.【点睛】本题主要考查勾股定理,掌握勾股定理的内容是解题的关键.10、C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1,得,OC=,AO=,AC=4,∵OC2+AO2==16,AC2=42=16,∴△AOC是直角三角形,∴∠AOC=90°.故选C.【点睛】考点:勾股定理逆定理.11、D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角,再根据等腰三角形的性质分情况解答.【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°,∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°,当80°为底角时,顶角为180°-160°=20°,∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.12、B【解析】首先确定a=1,b=-3,c=1,然后求出△=b2-4ac的值,进而作出判断.【详解】∵a=1,b=-3,c=1,∴△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根;故选B.【点睛】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数;(3)△<0⇔方程没有实数根.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、减小【解析】先根据反比例函数的性质判断出函数的图象所在的象限,再根据反比例函数的性质进行解答即可.【详解】解:∵反比例函数中, ∴此函数的图象在一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小.故答案为减小.【点睛】考查反比例函数的图象与性质,反比例函数 当时,图象在第一、三象限.在每个象限,y随着x的增大而减小,当时,图象在第二、四象限.在每个象限,y随着x的增大而增大.14、 .【解析】试题分析:696000=6.96×1,故答案为6.96×1.考点:科学记数法—表示较大的数.15、【解析】试题分析:这四个数中,奇数为1和3,则P(抽出的数字是奇数)=2÷4=.考点:概率的计算.16、1【解析】根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积,然后化简从而得到m=n,再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解:∵m===,∴m=n,∴2016m-n=20160=1.故答案为:1【点睛】本题考查了同底数幂的除法,积的乘方的性质,难点在于转化m的分母并得到m=n.17、【解析】要求AE的长,只要求出OA和OE的长即可,要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得,OE可以根据∠OCE和OC的长求得.【详解】解:连接OD,如图所示,由已知可得,∠BOA=90°,OD=OC=3,∠B=30°,∠ODB=90°,∴BO=2OD=6,∠BOD=60°, ∴∠ODC=∠OCD=60°,AO=BOtan30°=6×=2,∵∠COE=90°,OC=3,∴OE=OCtan60°=3×=3,∴AE=OE﹣OA=3-2=,【点晴】切线的性质18、+1【解析】利用积的乘方得到原式=[(﹣1)(+1)]2017•(+1),然后利用平方差公式计算.【详解】原式=[(﹣1)(+1)]2017•(+1)=(2﹣1)2017•(+1)=+1.故答案为:+1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=x2+x;(2)t=-4,r=-1.【解析】(1)由①联立方程组,根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值,由②可得对称轴为x=1,从而得a的值,进而得出结论;(2)进行分类讨论,分别求出t和r的值.【详解】(1)y=ax2+bx和y=x联立得:ax2+(b+1)x=0,Δ=0得:(b-1)2=0,得b=1,∵对称轴为=1,∴=1,∴a=,∴y=x2+x.(2)因为y=x2+x=(x-1)2+,所以顶点(1,)当-2
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