四川省成都市名校2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析
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这是一份四川省成都市名校2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析,共21页。试卷主要包含了近似数精确到,y=等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.计算(x-2)(x+5)的结果是
A.x2+3x+7 B.x2+3x+10 C.x2+3x-10 D.x2-3x-10
2.八边形的内角和为( )
A.180° B.360° C.1 080° D.1 440°
3.下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a5 B.2a+a2=3a3 C.(﹣a3)3=a6 D.a2÷a=2
4.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点H,连接DH,下列结论正确的是( )
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2
A.①②⑤ B.①③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④
5.一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )
A. B. C. D.
6.近似数精确到( )
A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位
7.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
8.a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.动点P从点A出发,以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是 ( )
A. B.
C. D.
10.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于( )
A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知x+y=8,xy=2,则x2y+xy2=_____.
12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使点A落在点A′处,当A′E⊥AC时,A′B=____.
13.分解因式:4a3b﹣ab=_____.
14.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为_____.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点的坐标为B'(2,0),则点A的对应点A'的坐标为___.
16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点,过点M作MP⊥x轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为_________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知:如图所示,在中,,,求和的度数.
18.(8分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.求证:△ADE≌△CBF;若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
19.(8分)佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况,根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为(﹣1,0)和(3,0),交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解.
根据以上方程与函数的关系,如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.
佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象,通过描点法画出函数的图象.
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣
﹣1
﹣
0
1
2
…
y
…
﹣8
﹣
0
m
﹣
﹣2
﹣
0
12
…
(1)直接写出m的值,并画出函数图象;
(2)根据表格和图象可知,方程的解有 个,分别为 ;
(3)借助函数的图象,直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.
20.(8分)李宁准备完成题目;解二元一次方程组,发现系数“□”印刷不清楚.他把“□”猜成3,请你解二元一次方程组;张老师说:“你猜错了”,我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数,通过计算说明原题中“□”是几?
21.(8分)某中学举行室内健身操比赛,为奖励优胜班级,购买了一些篮球和足球,篮球单价是足球单价的1.5倍,购买篮球用了2250元,购买足球用了2400元,购买的篮球比足球少15个,求篮球、足球的单价.
22.(10分)第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
[收集数据]
从甲、乙两校各随机抽取名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:
甲:
乙:
[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
学校
人数
成绩
甲
乙
(说明:优秀成绩为,良好成绩为合格成绩为.)
[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:
学校
平均分
中位数
众数
甲
乙
其中 .
[得出结论]
(1)小明同学说:“这次竞赛我得了分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生;(填“甲”或“乙”)
(2)张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ;
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由: ;
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
23.(12分)菱形的边长为5,两条对角线、相交于点,且,的长分别是关于的方程的两根,求的值.
24.某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2500元,销售单价定为3200元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3200元销售:若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低5元,但销售单价均不低于2800元.商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2800元?设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.
【详解】
故选:C.
【点睛】
考查多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.
2、C
【解析】
试题分析:根据n边形的内角和公式(n-2)×180º 可得八边形的内角和为(8-2)×180º=1080º,故答案选C.
考点:n边形的内角和公式.
3、A
【解析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.
【详解】
A、a2•a3=a5,故此选项正确;
B、2a+a2,无法计算,故此选项错误;
C、(-a3)3=-a9,故此选项错误;
D、a2÷a=a,故此选项错误;
故选A.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
4、B
【解析】
首先证明△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG(SAS),△AGB≌△CGB,利用全等三角形的性质,等高模型、三边关系一一判断即可.
【详解】
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADB=∠CDB=45°.
∵在△ABE和△DCF中,AB=CD,∠BAD=∠ADC,AE=DF,
∴△ABE≌△DCF,
∴∠ABE=∠DCF.
∵在△ADG和△CDG中,AD=CD,∠ADB=∠CDB,DG=DG,
∴△ADG≌△CDG,
∴∠DAG=∠DCF,
∴∠ABE=∠DAG.
∵∠DAG+∠BAH=90°,
∴∠BAE+∠BAH=90°,
∴∠AHB=90°,
∴AG⊥BE,故③正确,
同理可证:△AGB≌△CGB.
∵DF∥CB,
∴△CBG∽△FDG,
∴△ABG∽△FDG,故①正确.
∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD,∠DAG=∠FCD,
∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG,故④正确.
取AB的中点O,连接OD、OH.
∵正方形的边长为4,
∴AO=OH=×4=1,
由勾股定理得,OD=,
由三角形的三边关系得,O、D、H三点共线时,DH最小,
DH最小=1-1.
无法证明DH平分∠EHG,故②错误,
故①③④⑤正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,解直角三角形,解题的关键是掌握它们的性质进行解题.
5、C
【解析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab0,交y轴负半轴,则b
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