四川省广安市岳池县2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ）.

A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1

2．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．在中，，，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

4．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()

A． B． C． D．

5．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）

A． B． C． D．

6．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：

①小明家距学校4千米；

②小明上学所用的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；

④小明放学回家所用时间为15分钟．

其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列各式中，互为相反数的是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

9．要使式子有意义，x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠0

10．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．=__________

12．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为             .

13．计算：（2018﹣π）0=_____．

14．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．

15．正八边形的中心角为______度．

16．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；

（2）解不等式组：．

18．（8分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣

19．（8分）解方程：1+

20．（8分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．

21．（8分）计算：2﹣1+|﹣|++2cos30°

22．（10分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：

（1）当为t何值时，PQ∥BC；

（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；

（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

23．（12分）已知函数的图象与函数的图象交于点.

（1）若，求的值和点P的坐标；

（2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.

24．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，

∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，

解得：m＞﹣1且m≠0.

故选A.

【点睛】

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：

（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.

2、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】

解：5657万用科学记数法表示为，
故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、D

【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．

【详解】

∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．

4、B

【解析】
根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

【详解】

解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

 ∴a＜0，b＞0，

 又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限，

 ∴c＜0，

 ∴二次函数对称轴：＞0，

 ∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．

5、D

【解析】
此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．

【详解】

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，

故选D．

【点睛】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．

6、C

【解析】
根据题意先解出的解集是，

把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；

表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，

综上所述C的表示符合这些条件.

故应选C.

7、C

【解析】
从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．

【详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是千米/分钟，错误；

④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

8、A

【解析】
根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【详解】

解：A. =9，=-9，故和互为相反数，故正确；

B. =9，=9，故和不是互为相反数，故错误；

C. =-8，=-8，故和不是互为相反数，故错误；

D. =8，=8故和不是互为相反数，故错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．

9、D

【解析】
根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．

【详解】

根据题意得：，

解得：x≥-1且x≠1．

故选：D．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．

10、B

【解析】
长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．

【详解】

A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；

B. 符合向量的长度及方向，正确；

C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；

D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2；

【解析】

试题解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：.

12、.

【解析】

试题解析：连接OE、AE，

∵点C为OA的中点，

∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，

∴△AEO为等边三角形，

∴S扇形AOE=

∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）

=

=

=．

13、1．

【解析】
根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．

【详解】

原式=1，

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．

14、1

【解析】
解：∵a+b=1，

∴原式=

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是平方差公式的灵活运用.

15、45°

【解析】
运用正n边形的中心角的计算公式计算即可.

【详解】

解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为，

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了正n边形中心角的计算.

16、4或8

【解析】
由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。

【详解】

设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，

∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠A=45∘，

∴△AA′E是等腰直角三角形，

∴A′E=AA′=x，

A′D=AD−AA′=12−x，

∵两个三角形重叠部分的面积为32，

∴x(12−x)=32，

整理得,x−12x+32=0，

解得x=4,x=8，

即移动的距离AA′等4或8.

【点睛】

本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．

【解析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

（1）x2﹣5x﹣6=0，

（x﹣6）（x+1）=0，

x﹣6=0，x+1=0，

x1=6，x2=﹣1；

（2）

∵解不等式①得：x≥﹣1，

解不等式②得：x＜1，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．

18、﹣1

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

【详解】

原式=（﹣1）﹣2×+2﹣4

=﹣1﹣+2﹣4

=﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

19、无解．

【解析】
两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.

【详解】

解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，

解得：x＝3，

经检验x＝3是增根，分式方程无解．

【点睛】

题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.

20、CD的长度为17﹣17cm．

【解析】
在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FC＝AE＝AB＋BE，而CD＝FC－FD，从而得到答案.

【详解】

解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，

∴∠BCE=30°，tan30°=，

∴BE=ECtan30°=51×=17（cm）；

∴CF=AE=34+BE=（34+17）cm，

在Rt△AFD中，∠FAD=45°，

∴∠FDA=45°，

∴DF=AF=EC=51cm，

则CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17，

答：CD的长度为17﹣17cm．

【点睛】

本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.

21、+4．

【解析】
原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．

【详解】

原式＝++2+2×＝+4．

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．

22、（1）当t=时，PQ∥BC；（2）﹣（t﹣）2+，当t=时，y有最大值为；（3）存在，当t=时，四边形PQP′C为菱形

【解析】
（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得=，构建方程即可解决问题；

（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；
（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根据OC=CQ，构建方程即可解决问题；

【详解】

（1）在Rt△ABC中，AB===10，

BP=2t，AQ=t，则AP=10﹣2t，

∵PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∴=，即=，

解得t=，

∴当t=时，PQ∥BC．

（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，

∴=，即=，

∴PD=6﹣t，

∴y=t（6﹣t）=﹣（t﹣）2+，

∴当t=时，y有最大值为．

（3）存在．

理由：连接PP′，交AC于点O．

∵四边形PQP′C为菱形，

∴OC=CQ，

∵△APO∽△ABC，

∴=，即=，

∴OA=（5﹣t），

∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t），

解得t=，

∴当t=时，四边形PQP′C为菱形．

【点睛】

本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

23、（1），，或;(2) .

【解析】

【分析】（1）将P（m，n）代入y=kx，再结合m=2n即可求得k的值，联立y=与y=kx组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标；

（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.

【详解】（1）∵函数的图象交于点，

∴n=mk，

∵m=2n，∴n=2nk，

∴k=，

∴直线解析式为：y=x，

解方程组，得，，

∴交点P的坐标为：（，）或（-，-）；

（2）由题意画出函数的图象与函数的图象如图所示，

∵函数的图象与函数的交点P的坐标为（m，n），

∴当k=1时，P的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，

当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，

∴当时，≥1.

【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.

24、CE的长为（4+）米

【解析】
由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．

【详解】

过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，

∴CH=AH•tan∠CAH，

∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），

∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，

∴CE==（4+）（米），

答：拉线CE的长为（4+）米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题