四川省富顺县骑龙学区2022年中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份四川省富顺县骑龙学区2022年中考数学全真模拟试卷含解析，共17页。试卷主要包含了的算术平方根为等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab3
3．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃
4．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）

A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
6．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（　　）

A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2
C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2
7．下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
8．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）

A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
9．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）

A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120°
C．选科目D的人数占体育社团人数的
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
10．的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．当x=_________时，分式的值为零．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．

13．__．
14．计算：（）0﹣=_____．
15．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.

16．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．
17．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．

19．（5分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．
（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；
（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；
（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=，求的值．

20．（8分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．
21．（10分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝，请求出该抛物线的顶点坐标．
22．（10分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的长．

23．（12分）（（1）计算：；
（2）先化简，再求值：
，其中a=．
24．（14分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．

(1)图1中3条弧的弧长的和为　 　，图2中4条弧的弧长的和为　 　；
(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体，
故选C．
2、A
【解析】
分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．
详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=，计算错误；故选A．
点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．
3、A
【解析】
用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.
【详解】
8-（-2）=8+2=10℃．
即这天的最高气温比最低气温高10℃．
故选A．
4、A
【解析】
试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．
考点：几何体的三视图
5、C
【解析】
解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，
∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．
∴选项ABD都一定成立．
故选C．
6、D
【解析】
根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．
【详解】
∵如图，在△ABC中，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴若1AD＞AB，即时，，
此时3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能确定3S1与1S1的大小，
故选项A不符合题意，选项B不符合题意．
若1AD＜AB，即时，，
此时3S1＜S1+S△BDE＜1S1，
故选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．
7、C
【解析】
根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
【详解】
解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；
C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；
故选C．
考点：菱形的性质
8、D
【解析】
解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；
∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；
∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．
9、B
【解析】
A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，
B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，
C选项中由D的人数及总人数即可判定，
D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．
【详解】
解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，
选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，
选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，
估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．
10、B
【解析】
分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
详解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选B．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、2
【解析】
根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算
即可．
【详解】
解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．
解得x=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．
12、
【解析】
利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.
【详解】
解：如图所示，设BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，
根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，
如图，作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=，
故答案为：.

【点睛】
特殊三角形： 30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是1：：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.
13、．
【解析】
根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可．
【详解】
解：原式

故答案为：
【点睛】
此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
14、-1
【解析】
本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.
【详解】
由分析可得：（）0﹣=1－2＝﹣1.
【点睛】
熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.
15、.
【解析】
找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．
【详解】
∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，
∴所画三角形时等腰三角形的概率是，
故答案是：．
【点睛】
考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
16、2.40，2.1．
【解析】
∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．
∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．
故答案为2.40，2.1．
点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.
17、
【解析】
设PM=x，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．
【详解】
设PM=x，则PN=1-x，
由得，，
化简得：x2+x-1=0，
解得：x1＝，x2＝（负值舍去），
所以PM的长为．
【点睛】
本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、 (1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．
【解析】
（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式；
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可设P（t，-t2+4t-3），根据三角形面积公式得到 •2•|-t2+4t-3|=1，然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t即可得到P点坐标.
【详解】
解:(1)抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；
(2)设P（t，﹣t2+4t﹣3），
因为S△PAB=1，AB=3﹣1=2，
所以•2•|﹣t2+4t﹣3|=1，
当﹣t2+4t﹣3=1时，t1=t2=2，此时P点坐标为（2，1）；
当﹣t2+4t﹣3=﹣1时，t1=2+，t2=2﹣，此时P点坐标为（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1），
所以满足条件的P点坐标有3个，它们是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.
19、（1）48°（1）证明见解析（3）
【解析】
（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；
（1）先根据等腰三角形的性质得：∠ABE=∠AEB，再证明∠BCG=∠DAC，可得 ，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；
（3）过O作OG⊥AB于G，证明△COF≌△OAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=x，代入面积公式可得结论．
【详解】
（1）连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠BCD=90°，
∵AD⊥CG，
∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ACB=∠G=48°；
（1）∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，
由（1）得：∠G=∠ACB，
∴∠BCG=∠DAC，
∴，
∵AD是⊙O的直径，AD⊥PC，
∴，
∴，
∴∠BAD=1∠DAC，
∵∠COF=1∠DAC，
∴∠BAD=∠COF；
（3）过O作OG⊥AB于G，设CF=x，
∵tan∠CAF== ，
∴AF=1x，
∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG，
∵∠OFC=∠AGO=90°，
∴△COF≌△OAG，
∴OG=CF=x，AG=OF，
设OF=a，则OA=OC=1x﹣a，
Rt△COF中，CO1=CF1+OF1，
∴（1x﹣a）1=x1+a1，
a=x，
∴OF=AG=x，
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴AB=1AG=x，
∴．

【点睛】
圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（1）根据外角的性质和圆的性质得：；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．
20、见解析
【解析】
证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．
在△ABC和△DAE中，∵，
∴△ABC≌△DAE（ASA）．
∴BC=AE．
【点睛】
根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
21、 (1)见解析；(2)顶点为（，﹣）
【解析】
（1）根据题意，由根的判别式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；
（2）结合题意，根据对称轴x＝﹣得到m＝2，即可得到抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6变形为y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.
【详解】
（1）证明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，
∴抛物线与x轴有两个不相同的交点．
（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，
∴对称轴x＝﹣＝＝，
∵对称轴为直线x＝，
∴＝，
解得m＝2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6，
∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，
∴顶点为（，﹣ ）．
【点睛】
本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.
22、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；
（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE=BE．
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF=BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，
∴，DF=2DE．
在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，
∴DE=2EM=4，
∴DF=2DE=1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.
23、（1）2016；（2）a（a﹣2），．
【解析】
试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．
试题解析：（1）原式==2016；
（2）原式====a（a﹣2），
当a=时，原式==．
24、 (1)π， 2π；(2)(n﹣2)π．
【解析】
（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；
（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．
【详解】
(1)利用弧长公式可得
＝π，
因为n1+n2+n3＝180°．
同理，四边形的＝＝2π，
因为四边形的内角和为360度；
(2)n条弧＝＝(n﹣2)π．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键．