陕西省先电子科技中学2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

这是一份陕西省先电子科技中学2021-2022学年中考数学猜题卷含解析，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，四根长度分别为3，4，6，，下列计算正确的是，下列运算正确的是，估计的值在等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1．
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤
2．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（　　）
A．350 B．351 C．356 D．358
3．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )

A． B． C． D．12
4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（　　）

A．c•sin2α B．c•cos2α C．c•sinα•tanα D．c•sinα•cosα
6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（ ）

A． B．2 C． D．3
7．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）．
A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16
8．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy
9．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2•4a3=﹣12a5
C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a
10．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知（x、y、z≠0），那么的值为_____．
12．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.

13．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．
14．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m，后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m．则篮球架横伸臂DG的长约为_____m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈， cos53°≈，tan53°≈）．

15．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．
16．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

18．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

19．（8分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；
（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；
（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．
20．（8分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．
21．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

22．（10分）已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，
(1)不解方程，判断此方程根的情况；
(2)若x＝2是该方程的一个根，求m的值．
23．（12分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．
24．九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．

（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；
（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？
（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞1，得到a﹣b+c＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断⑤．
【详解】
解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，1），
∴抛物线过原点，结论①正确；
②∵当x=﹣1时，y＞1，
∴a﹣b+c＞1，结论②错误；
③当x＜1时，y随x增大而减小，③错误；
④抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，
∴c=1，
∴b=﹣4a，c=1，
∴4a+b+c=1，
当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；
⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b），
∴ax2+bx+c=b时，b2﹣4ac=1，⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①④⑤．
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
2、B
【解析】
根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数.
【详解】
解：小昱所写的数为 1，3，5，1，…，101，…；阿帆所写的数为 1，8，15，22，…，
设小昱所写的第n个数为101，
根据题意得：101=1+（n-1）×2，
整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，
解得：n=51，
则阿帆所写的第51个数为1+（51-1）×1=1+50×1=1+350=2．
故选B.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
3、C
【解析】
设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.
【详解】
∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴=k，
∴E（a， ），
∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-• -•-••（b-）=9，
∴k=，
故选：C
【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.
4、A
【解析】
侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.
故本题选择A.
【点睛】
会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.
5、D
【解析】
根据锐角三角函数的定义可得结论.
【详解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根据锐角三角函数的定义可得sinα= ，
∴BC=c•sinα，
∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠DCB=∠A=α
在Rt△DCB中，∠CDB=90°，
∴cos∠DCB= ，
∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，
故选D．
6、A
【解析】
设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的值即可.
【详解】
设AC=a，则BC==a，AB==2a，
∴BD=BA=2a，
∴CD=（2+）a，
∴tan∠DAC=2+.
故选A.
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值.
7、D
【解析】
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，
由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．
①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；
②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；
③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；
④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；
综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．
8、D
【解析】
A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．
【详解】
A.-2x-2y3×2x3y=-4xy4，故本选项错误；
B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；
C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；
D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.
9、B
【解析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
【详解】
A.;故本选项错误;
B. ﹣3a2•4a3=﹣12a5; 故本选项正确;
C.;故本选项错误;
D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误;
故选B.
【点睛】
先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.
10、C
【解析】
∵ ，
∴.
即的值在6和7之间.
故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
解：由（x、y、z≠0），解得：x=3z，y=2z，原式===1．故答案为1．
点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解．
12、1．
【解析】
寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=1个小五角星．
13、y=x﹣1　(答案不唯一)
【解析】
一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1　(答案不唯一).
14、1.1．
【解析】
过点D作DO⊥AH于点O，先证明△ABC∽△AOD得出=，再根据已知条件求出AO，则OH=AH-AO=DG.
【详解】
解：过点D作DO⊥AH于点O，如图：

由题意得CB∥DO，
∴△ABC∽△AOD，
∴=，
∵∠CAB=53°，tan53°=,
∴tan∠CAB==,
∵AB=1.74m，
∴CB=1.31m，
∵四边形DGHO为长方形，
∴DO=GH=3.05m，OH=DG，
∴=，
则AO=1.1875m，
∵BH=AB=1.75m，
∴AH=3.5m，
则OH=AH-AO≈1.1m，
∴DG≈1.1m.
故答案为1.1.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.
15、
【解析】
解：列表如下：

所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=．故答案为．
16、1
【解析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），
∴3=4-m，
解得m=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）50；（2）240；（3）.
【解析】
用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；
先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；
画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】
解：（1）；
（2）样本中喜爱看电视的人数为（人，
，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，
所以恰好抽到2名男生的概率．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.
18、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.
【解析】
（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．
【详解】
解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，
解得AD＝24．
在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，
解得BD＝8
所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．
（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），
因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，
所以此校车在AB路段超速．
【点睛】
考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．
19、（1）25，150；（2）y甲=25x（0≤x≤20），；（3）x＝14，150
【解析】
解：（1）甲每分钟生产＝25只；
提高生产速度之前乙的生产速度＝＝15只/分，
故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15×10＝150只；
（2）结合后图象可得：
甲：y甲＝25x（0≤x≤20）；
乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，
乙：y乙＝15x（0≤x≤10），
当10＜x≤17时，设y乙＝kx＋b，把（10，150）、（17，500），代入可得：
10k＋b＝150，17k＋b＝500，
解得：k＝50，b＝−350，
故y乙＝50x−350（10≤x≤17）．
综上可得：y甲＝25x（0≤x≤20）；
；
（3）令y甲＝y乙，得25x＝50x−350，
解得：x＝14，
此时y甲＝y乙＝350只，故甲工人还有150只未生产．
20、6
【解析】
【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.
【详解】原式=
=
=，
当x=，原式==6.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.
21、作图见解析.
【解析】
由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.
【详解】
∵点P到∠ABC两边的距离相等，
∴点P在∠ABC的平分线上；
∵线段BD为等腰△PBD的底边，
∴PB=PD，
∴点P在线段BD的垂直平分线上，
∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，
如图所示：
【点睛】
此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.
22、（1）证明见解析；（2）m=2或m=1．
【解析】
（1）由△=（-m）2-4×1×（m2-1）=4＞0即可得；
（2）将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得．
【详解】
（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）
=m2﹣m2+4
=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，
整理，得：m2﹣8m+12=0，
解得：m=2或m=1．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x=2代入原方程求出m值．
23、 (1) ；（2）-4.
【解析】
（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式
（2）利用根与系数的关系得到 然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：（1）
．
（2）∵、是方程，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程 的两根时，， 也考查了分式的加减法．
24、（1）见解析；（2）140人；（1）.
【解析】
（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；
（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；
（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．
【详解】
（1）由统计图可得：

（1分）
（2分）

（4分）
（5分）
甲（人）
0
1
7
6
4
乙（人）
2
2
5
8
4
全体（%）
5
12.5
10
15
17.5
乙组得分的人数统计有误，
理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，
2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，
（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，
故乙组得5分的人数统计有误，
正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．
（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；
（1）如图得：

∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，
∴所选两人正好分在一组的概率是：．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．