陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．一次函数的图像不经过的象限是：（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

3．下列几何体中，俯视图为三角形的是(    )

A． B． C． D．

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

5．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　

A． B．

C． D．

7．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(　   )

A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4

8．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是 （   ）

（A）33       （B）34      （C）35       （D）36

9．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　　）

A．30°    B．40°    C．50°    D．60°

10．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)

A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）

12．计算：2cos60°－+(5－π)°=____________.

13．分式方程的解为x=_____．

14．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°．

15．如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为，的边长为，则的内切圆半径为__________．

16．比较大小：_____1．

17．不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球，则它是黑球的概率是_____.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？

19．（5分）阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.

例如：求点到直线的距离． 

解：因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为：.根据以上材料，求：点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；已知直线与平行，求这两条直线的距离．

20．（8分）如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：与相切；

（2）连接，求的值．

21．（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为     ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

22．（10分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．

23．（12分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：

（1）∠C=　  　°；

（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

24．（14分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.

答案为C

考点：一次函数的图像

2、B

【解析】

解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．

3、C

【解析】
俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．

【详解】

A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，

B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，

C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，

D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．

4、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A．

考点：随机事件．

5、D

【解析】
根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.

【详解】

A选项图中无原点，故错误；

B选项图中单位长度不统一，故错误；

C选项图中无正方向，故错误；

D选项图形包含数轴三要素，故正确；

故选D.

【点睛】

本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.

6、A

【解析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，

根据题意列方程为：．

故选：．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

7、B

【解析】
试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0

即：4+5a+a2=0

解得：a=-1或-4，

故答案选B．

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．

8、D

【解析】

试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足为M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；

故选D．

考点：反比例函数综合题．

9、D

【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．

点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

10、D

【解析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4，

第2个图形中三角形的个数是8，

第3个图形中三角形的个数是12，

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．

故选D．

考点：规律型：图形的变化类．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4

【解析】
根据圆柱的侧面积公式，计算即可．

【详解】

圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，

则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π．

故答案为：4π．

【点睛】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．

12、1

【解析】

解：原式==1－2+1=1．故答案为1．

13、2

【解析】

根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.

故答案为2.

14、18°

【解析】
由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得，再由和半圆的弧度为180°可得 的度数×5=180°，即可求得的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.

【详解】

解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，

∴，

∵，

∴的度数+ 的度数+ 的度数=180°，

即的度数×5=180°，

∴的度数为36°，

∴∠B=18°.

故答案为:18.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.

15、

【解析】
根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．

【详解】

解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，
 

∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]= [（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），

如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，

∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，

，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，
则根据图1的结论得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH•tan30°=（a-b）•=

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键．

16、

【解析】
先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解．

【详解】

解： ， ，

，

故答案为＞．

【点睛】

本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较．

17、

【解析】
一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.

【详解】

∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,

∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:

故答案为:.

【点睛】

本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元

【解析】
设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.

【详解】

解：

设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x﹣10）元，

根据题意得：，

解得：x=70，

经检验，x=70是原方程的解，

∴x﹣10=1．

答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价÷单价，列出分式方程．

19、（1）点P在直线上，说明见解析；（2）．

【解析】
解：(1)  求：（1）直线可变为，

说明点P在直线上；

（2）在直线上取一点（0，1），直线可变为

则，

∴这两条平行线的距离为．

20、（1）见解析；（2）

【解析】
（1）连接，，易证为等边三角形，可得，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得与相切；（2）作于点．设，则，．根据两组对边互相平行可证明四边形为平行四边形，由可证四边形为菱形，由（1）得，从而可求出、的值，从而可知的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出的值．

【详解】

（1）连接，．

∵是的直径，弦于点，

∴，．

∵，

∴．

∴为等边三角形．

∴，∠DAE=∠EAC=30°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，

∵，

∴∠DCG=∠CDA=∠60°，

∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°，

∴．

∴与相切．

（2）连接EF，作于点．

设，则，．

∵与相切，

∴．

又∵，

∴．

又∵，

∴四边形为平行四边形．

∵，

∴四边形为菱形．

∴，．

由（1）得，

∴，．

∴．

∵在中，，

∴．

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.

21、（1）；（2）列表见解析，.

【解析】

试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.

试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，

∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

22、 (1)见解析;(2) 60°.

【解析】
（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；

（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．

【详解】

解：（1）在△AEB和△AEF中，

，

∴△AEB≌△AEF，

∴∠EAB=∠EAF，

∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，

∴BE=AB=AF．

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=BE，

∴四边形ABEF是菱形；

（2）连结BF，交AE于G．

∵AB=AF=2，

∴GA=AE=×2=，

在Rt△AGB中，cos∠BAE==，

∴∠BAG=30°，

∴∠BAF=2∠BAG=60°，

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.

23、（1）60；（2）

【解析】

（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；

（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根据BC=BD+CD即可求解.

解：（1）如图所示，

∵∠EAB=30°，AE∥BF，

∴∠FBA=30°，

又∠FBC=75°，

∴∠ABC=45°，

∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，

∴∠C=60°．

故答案为60；

（2）如图，作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，

∵∠ABD=45°，AB=60，

∴AD=BD=30．

在Rt△ACD中，

∵∠C=60°，AD=30，

∴tanC=，

∴CD==10， 

∴BC=BD+CD=30+10．

答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．

24、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．

【解析】

分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；

（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．

详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：

1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，

解得：x=1000，

1.5×1000=1500（元），

答：进价为1000元，标价为1500元；

（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：

w=（51+×3）（1500-1000-a），

=-（a-80）2+26460，

∵-＜0，

∴当a=80时，w最大=26460，

答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．

点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．