2023南通海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2023南通海安高级中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期高一年级阶段检测（一）数   学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.  已知集合S中的三个元素a,b,c是的三边长，那么一定不是（   ）A．锐角三角形    B．直角三角形   C．钝角三角形   D．等腰三角形2． 设a，，则“”是“a＞1且b＞1”的（   ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件    D．既不充分又不必要条件3． 已知a，，若，则的值为（   ）A．1    B．0    C．－1    D．±14． 已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，则3a－b的取值范围是（   ）A．    B．    C．    D．5． 函数的定义域为（   ）A．    B．C．    D． 6．  若a＞0，b＞0，则下面结论正确的有（   ）A．    B．若，则   C．若，则    D．若a＋b＝1，则ab有最大值7． 若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围为（   ）A．a＞3    B．a＜3    C．a≥3    D．a≤38.已知命题P：两个正实数x，y满足，且恒成立，命题Q：“，使”，若命题P与命题Q都为真命题，则实数m的取值范围是（   ）A．   B．   C．    D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9． 已知p：，恒成立，则p的一个充分不必要条件可以是（   ）A．    B．    C．    D．10．已知函数若，则实数a的值可能为（   ）A．    B．    C．－1    D．11．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（   ）A．当时，不等式的解集为    B．当时，不等式的解集为或    C．当时，不等式的解集为    D．当时，不等式的解集为12．已知a，b为正数，，则（   ）A．ab的最大值为    B．的最小值为3  C．的最大值为    D．的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，第16题双空，第一问2分，第二问3分． 13．，则   ▲   ．14．已知函数的定义域为，则的定义域为  ▲   ． 15．已知正实数a，b满足，则a＋b的最小值为  ▲   ． 16．已知集合，集合A中的元素，，定义为，，中的最小值，记为：    ．    （1）若，，，则   ▲   ；    （2）若，为集合A中的元素，且，则n的取值范围为   ▲   ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合，，.（1）若，求集合.（2）从集合B，C中任选一个，补充在下面的问题中.已知，______，则p是q的必要不充分条件，若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分12分）已知正数a、b满足a＋b－ab＝0．（1）求4a＋b的最小值；（2）求的最小值．19．（本小题满分12分）（1）若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．（2）若不等式对一切恒成立，求实数x的取值范围．20．（本小题满分12分）精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5万元）．已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件．（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润＝销售额﹣成本﹣推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？ 21．（本小题满分12分）（1）用综合法和分析法两种方法证明基本不等式()．（2）对于4个正数a，b，c，d尝试证明． 22．（本小题满分12分）已知二次函数（a，），且关于x的不等式的解集是．（1）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（2）设，且对任意，，都有，求实数m的最小值．
参考答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】AC10.【答案】ACD11.【答案】ABD12.【答案】AB13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】，   17.【答案】（1）由m=2及得：，解得，所以，又，所以.（2）若选B：由，得，∴，∴.由p是q的必要非充分条件，得集合B是集合A的真子集，∴（两端等号不会同时取得），所以m的取值范围为.若选C：由，得，∴.由p是q的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集，（两端等号不会同时取得），所以m的取值范围为.18.【答案】解：（1）因为，所以，又因为、是正数，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为；（2）因为且、为正数，所以，，所以，，则，当且仅当、时等号成立，故的最小值为．19.【答案】     解：（1）因为对一切恒成立①当a=3时，-6<0恒成立，所以a=3符合题意      ②当时，，则      综上，a的取值范围为.（2）因为不等式对一切恒成立     所以对一切恒成立     令，则     ，解得     所以     所以a的取值范围为.20.【答案】（1）由题意可得所以.（2）∵，∴，当且仅当，即x=3时取等号.此时.答：当推广促销费投入3万元时，此批产品的利润最大为27万元. 21.【答案】（1）证明：分析法  要证                             只要证                            只要证                            只要证                            只要证                             上式显然成立，当且仅当a=b时等号成立．                        所以                    综合法  因为                            所以                            所以                            所以                             当且仅当a=b时等号成立（2）证明：因为a，b，c，d均为正数，所以     当且仅当a=b=c=d时取“=”   22.【答案】（1）因为的解集为，所以的两根为和4，由韦达定理得，所以，所以，因为在恒成立，所以在恒成立①当时，满足题意，②当时，在恒成立， 即，因为在单调递增， 在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以；（2），，