初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试课时训练

2022-2023年浙教版数学八年级上册第5章

《一次函数》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(     )

A.太阳光强弱        B.水的温度       C.所晒时间      D.热水器

2.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是(  )

A.Q和x是变量    B.Q是自变量     C.50和x是常量    D.x是Q的函数

3.在函数中，自变量x的取值范围是(         )

A.x＜                        B.x≠﹣                         C.x≠                        D.x＞

4.下列各图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是(　　).

5.变量x,y有如下关系：①x＋y＝10；②y＝；③y＝∣x∣﹣3；④y2＝8x.其中y是x的函数的是(    ).

A.①②②③④                    B.①②③       C.①②         D.①

6.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为(       )

A.y=12﹣4x      B.y=4x﹣12           C.y=12﹣x       D.以上都不对

7.下列函数(1)y＝πx；(2)y＝2x﹣1；(3)y＝；(4)y＝22﹣x；(5)y＝x2﹣1中，一次函数的个数是(　　)           

A.4个       B.3个       C.2个       D.1个

8.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是(    )

A.(0,0)和(2,1)    B.(1,2)和(－1,－2) 

C.(1,2)和(2,1)    D.(－1,2)和(1,2)

9.一次函数y＝-5x+3的图象经过的象限是(  )

A.一、二、三      B.二、三、四      C.一、二、四      D.一、三、四

10.若一次函数y=(1﹣2m)x+m的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＜y2， 且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是(   )

A.m＞0         B.m＜         C.0＜m＜       D.m＞

11.如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为(　　)

A.y=2x+1       B.y=﹣2x+2       C.y=2x﹣4       D.y=﹣2x﹣2

12.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图像如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是(    ).

A.甲队率先到达终点

B.甲队比乙队多走了200米路程

C.乙队比甲队少用0.2分钟

D.比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.函数y=的自变量的取值范围是             

14.购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y=_____，其中，_____是常量，_____是变量

15.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为                .

16.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为　　　　平方米.

17.已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴为直线x=1，且经过点(﹣1，y1)，(﹣2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1    y2(填“＞”，“＜”或“=”).

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y＝x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为         

三              、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，－2)，B(3，4)，C(5，m).求：

(1)这个一次函数的解析式；

(2)m的值.

20.画出函数y＝2x﹣3的图像，并根据图像回答下列问题：

(1)函数图像不经过第           象限.

(2)y<0时，x的取值范围是             .

21.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3，

(1)若函数图象经过原点，求m的值；

(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.

22.如图,直线y=﹣x＋8与x轴、y轴分别相交于点A,B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B'处.求：

(1)点B'的坐标；

(2)直线AM所对应的函数关系式.

23.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。

⑴ 分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果质量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

⑵ 依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。

24.某人在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；

②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；

③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社.

(1)一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？

(2)上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？

(3)设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)，月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值.

25.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本=材料费+加工费)

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.A

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C.

10.C

11.C.

12.C

13.答案为：x≥﹣3且x≠﹣1.

14.答案为：y=1.2n(n为自然数)；1.2；n、y.

15.答案为：y=x2+6x.

16.答案为：100.

17.答案为：＜.

18.答案为：(，2).

19.解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，－2)，B(3，4)，

∴解得

∴这个一次函数的解析式为y＝2x－2.

(2)把C(5，m)代入y＝2x－2，得m＝2×5－2＝8.

20.解：(1)二，(2)x<﹣.

21.解：(1)把(0，0)代入，得：m﹣3=0，m=3；

(2)根据y随x的增大而减小说明k＜0.即2m+1＜0.

解得：m＜﹣.

22.解：(1)y=﹣x＋8，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，

∴ A (6，0)，B (0，8)，

∴ OA=6，OB=8，AB=10.

∵ AB'=AB=10，

∴ OB'=10﹣6=4∴ B'的坐标为 (﹣4，0) 

(2)设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，

在Rt△OMB'中，m2＋42=(8﹣m)2，解得m=3，

∴ M的坐标为 (0，3)，

设直线AM的解析式为y=kx＋b，则6k＋b=0，b=3，

解得k=﹣，b=3，

故直线AM的解析式为y=﹣x＋3

23.解：⑴ y甲=9x(x≥3000)，y乙=8x+5000(x≥3000)；

⑵ 当0＜x＜5000时，选甲方案；

当x=5000时，选甲、乙方案均可；

当x＞5000时，选乙方案.

24.解：(1)当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100×(1﹣0.5)×30=1500(元)；

一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，

150×(1﹣0.5)×20+120×(1﹣0.5)×10﹣(150﹣120)×(0.5﹣0.2)×10=2010(元)；

答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润分别是1500元、2010元；

(2)发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；

(3)由题意得：y=(1﹣0.5)×20x+(1﹣0.5)×10×120﹣0.3×10×(x﹣120)=7x+960.

当x=200时，月利润最大，y=7×200+960=2360.

25.解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则x+y=60，2x+3y=155.，解得x=25，y=35.

所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
(2)设生产A产品m件，生产B产品(60-m)件，则生产这60件产品的材料费为
25×4m+35×1m+25×3(60-m)+35×3(60-m)=-45m+10800，
由题意：-45m+10800≤9900，解得m≥20，
又∵60-m≥38，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件．

(3)生产A产品21件，B产品39件成本最低．理由如下：

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：

W=(25×4+35×1+40)(60﹣a)+(35×3+25×3+50)a=55a+10 500，

即W是a的一次函数，

∵k=55＞0

∴W随a增大而增大

∴当a=39时，总成本最低；

即生产A产品21件，B产品39件成本最低．