初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试同步测试题

2022-2023年浙教版数学九年级上册第3章

《圆的基本性质》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列说法正确的是（ ）

A.长度相等的两条弧是等弧               B. 平分弦的直径垂直于弦

C. 直径是同一个圆中最长的弦           D. 过三点能确定一个圆   

2.如图，已知点A，B，C在⊙O上, 弧ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是(     )

A.2∠C        B.4∠B        C.4∠A         D.∠B+∠C

3.如果两个圆心角相等，那么（  ）

A.这两个圆心角所对的弦相等;

B.这两个圆心角所对的弧相等

C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;

D.以上说法都不对

4.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（  ）

A．5              B．7              C．9               D．11

5.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（      ）

A．40cm                      B．60cm                    C．80cm                     D．100cm

6.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（  ）

A.45°                      B.40°                      C.25°                        D.20°

7.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（  ）

A.1个       B.2个        C.3个          D.4个

8.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（   ）

A.40°       B.60°       C.70°         D.80° 

9.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(    )

A.240°       B.120°        C.60°           D.30°

10.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是(　　)

A.矩形         B.菱形          C.正方形        D.不能确定

11.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O周长为(   )

A．26π          B．13π          C.           D.

12.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是(    )

A. -2         B. +2         C. 2-        D. +  

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，则∠2=_____°.

14.在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为______.

15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”。（1尺=10寸）则CD=____________

16.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为        ．

17.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为　   　．

18.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2=         .

三              、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F.

（1）求∠AOG的度数；

（2）若AB=2，求CD的长.

20.某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2 m，如图，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4 m.现有一艘宽3 m，船舱顶部为方形并高出水面(AB)2 m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？

21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE.

求证：DB=DC.

22.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD.

(1)求证：∠CAD=∠BAD；

(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长.

23.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.

(1)求证：△AOC≌△BOD；

(2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积.

24.如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．

（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．

  ①当∠APB=45°时，AB的长度为       ，

  ②当AB=1时，∠APB=        °；

（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设∠CAD=α，∠ADB=β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．

25.如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA=4，∠AOB=120°.点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD.

(1)如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；

(2)如图②，若点M、N为弧AB的三等分点，点I为△DOC的外心.当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________.(直接写出结果)

参考答案

1.C

2.A

3.D  

4.A

5.B

6.D；

7.C.

8.D

9.B；

10.C.

11.B.

12.A；

13.答案为：35.

14.答案为：60°；

15.答案为：2尺6寸      

16.答案为：2．

17.答案为：8．

18.答案为：∶2；

19.解：（1）连接OD，

∵AB⊥CD，

∴,

∴∠BOC=∠BOD，

由圆周角定理得，∠A=0.5∠BOD，

∴∠A=0.5∠BOD，

∵∠AOG=∠BOD，

∴∠A=0.5∠AOG，

∵∠OFA=90°，

∴∠AOG=60°；

（2）∵∠AOG=60°，

∴∠COE=60°，

∴∠C=30°，

∴OE=0.5OC=0.5，

∴CE=，

∵AB⊥CD，

∴CD=2CE=.

20.解：如图，连结ON，OB.

∵OC⊥AB，∴D为AB的中点.

∵AB=7.2 m，

∴BD=AB=3.6 m.

设OB=OC=ON=r，则OD=OC－CD=r－2.4.

在Rt△BOD中，

根据勾股定理得r2=(r－2.4)2＋3.62，解得r=3.9(m).

∵CD=2.4 m，船舱顶部为方形并高出水面AB为2 m，

∴CE=2.4－2=0.4(m)，∴OE=r－CE=3.9－0.4=3.5(m).

在Rt△OEN中，EN2=ON2－OE2=3.92－3.52=2.96，

∴EN= m，∴MN=2EN=2×≈3.44(m)＞3(m)，

∴此货船能顺利通过这座拱桥.

21.证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，

∴∠DAC=∠DBC.

∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠DAC，

∴∠EAD=∠DBC.

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠EAD=∠BCD，

∴∠DBC=∠DCB，

∴DB=DC.

22.（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，

∴，

∴∠CAD=∠BAD；

(2)连接CO，

∵∠B=50°，

∴∠AOC=100°，

∴的长为：L=.

23.(1)证明：∵∠COD=∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，

∴∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，OC=OD,∠AOC=∠BOD,OA=OB.

∴△AOC≌△BOD(SAS)；

(2)解：S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD=2π(cm2).

24.解：（1）①∵点P在⊙O上，∠APB=45°，∴∠AOB=90°，

∵OA=OB=1，∴AB=；

②∵AB=1，OA=OB=1，∴△OAB是等边三角新，∴∠AOB=90°，

若点P在优弧AB上，则∠APB=30°，

若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°﹣30°=150°；

综上可得：∠APB=30°或150°；故答案为：①；②30°或150°；

（2）①P在圆外时，

如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB=β﹣α；

如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB=α+β﹣180°；

如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB=180°﹣α﹣β；

如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB=α﹣β；

②P在圆内时，如图⑤，∠APB=α+β．

25.解：(1)线段CD的长不会发生变化.

连接AB，过O作OH⊥AB于H.

∵OC⊥PA，OD⊥PB，

∴AC=PC，BD=PD.

∴CD=0.5AB.

∵OA=OB，OH⊥AB，

∴AH=BH=0.5AB，∠AOH=0.5∠AOB=60°.

在Rt△AOH中，∵∠OAH=30°，∴OH=2.

∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH=.

∴AB=.∴CD=.

(2).