人教版8年级下册第11章 三角形 易错(11.1与三角形有关的线段) 试卷

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11.1  与三角形有关的线段的易错题1．下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（　　）          A              B              C                D2．下列图形中三角形的个数是（　　）A．4个 B．6个 C．9个 D．5个3．有5根小木棒，长度分别为2  cm，3  cm，4  cm，5  cm，6  cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　　）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个4．下列四种说法：①如果|a|＝|b|，那么a＝b；②两个锐角的和是钝角；③任何数的平方大于或等于0；④三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+8，3n，则满足条件的n的值有（　　）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．△ABC中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x的取值范围　   　．7．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为　   　cm2．            第7题图                  第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　   　．9．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于 　   　．10．如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．（1）以AD为中线的三角形是 　   　；以AE为角平分线的三角形是 　   　；以AF为高线的钝角三角形有 　   　个；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数．
参考答案与试题解析1．下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（　　）          A              B              C                D【考点】三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有【解答】A.AD是△ABC中BC边上的高，本选项符合题意；B.AD不是△ABC中BC边上的高，本选项不符合题意；C.AD不是△ABC中BC边上的高，本选项不符合题意；D.AD不是△ABC中BC边上的高，本选项不符合题意.故选A．【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．2．下列图形中三角形的个数是（　　）A．4个 B．6个 C．9个 D．5个【考点】三角形的概念．菁优网版权所有【解答】图中的三角形有：△ACD，△ACB，△AED，△ABD，△DBE共5个.故选D．【点评】本题考查的是三角形的认识，不重不漏地数出三角形的个数是解题的关键，因此采用一步一个脚印的本办法边做记号边数即可．3．有5根小木棒，长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　　）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【解答】可搭出不同的三角形为：2 cm，3 cm，4 cm；2 cm，4 cm，5 cm；2 cm，5 cm，6 cm；3 cm，4 cm，5 cm；3 cm，4 cm，6 cm；3 cm，5 cm，6 cm；4 cm，5 cm，6 cm共7个．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．4．下列四种说法：①如果|a|＝|b|，那么a＝b；②两个锐角的和是钝角；③任何数的平方大于或等于0；④三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（　　）个A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形的角平分线、中线和高；绝对值；有理数的乘方．菁优网版权所有【解答】只要举出反例，利用排除法，即可判断.①∵|a|＝±a，|b|＝±b，∴当|a|＝|b|时，a不一定等于b，故错误；②可轻易举得反例，两个30°的锐角，它们的和为60°，也是锐角．故选项错误；③根据偶次方的性质：具有非负性，故任何数的平方大于或等于0，正确；④根据三角形的高的性质，可以知道，钝角三角形的高在三角形外部，故错误.综上所述，只有③题的说法是正确．故选A．【点评】此题主要考查绝对值的性质，偶次方具有非负性，三角形高的性质，本题主要考查概念的理解，熟记并灵活掌握各项性质是关键．5．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+8，3n，则满足条件的n的值有（　　）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【解答】由三角形三边关系可得，解得2＜n＜10，∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．故选D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．△ABC中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x的取值范围　2＜x＜10　．【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有【解答】根据题意得3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得2＜x＜10．故答案为2＜x＜10．【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．7．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为　1　cm2．【考点】三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有【解答】∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2）.同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），∴S△BCE＝2（cm2）.∵F为EC中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．故答案为1．【点评】此题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　45°　．【考点】三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有【分析】延长CH交AB于点F，锐角三角形三条高交于一点，所以CF⊥AB，再根据三角形内角和定理得出答案．【解答】延长CH交AB于点F.在△ABC中，三边的高交于一点，∴CF⊥AB.∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°.∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°.在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°.故答案为45°．【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．9．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于 　10+10或6+10　．【考点】三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有【解答】分两种情况：①如图所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，CD＝AB＝×10＝5.设BC＝a，AC＝b，则解得a+b＝10或a+b＝﹣10（舍去），∴△ABC的周长为10+10；②如图所示，Rt△ABC中，AC＝BC，设BC＝a，AC＝b，则解得∴△ABC的周长为6+10.综上所述，该三角形的周长为10+10或6+10．故答案为10+10或6+10．【点评】本题主要考查了新定义的运用，三角形的高线以及勾股定理的运用，解决问题给的关键是利用勾股定理进行推算．10．如图，在直角三角形ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE ＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．（1）以AD为中线的三角形是 　△ABC　；以AE为角平分线的三角形是 　 △ABD　；以AF为高线的钝角三角形有 　3　个；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有【解答】（1）以AD为中线的三角形是△ABC；以AE为角平分线的三角形是△ABD；以AF为高线的钝角三角形有△ABE，△ABD，△ADE共3个.故答案为△ABC；△ABD；3；（2）在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°.∵AF⊥BC，∴∠CAF＝90°﹣55°＝35°．【点评】本题考查的是三角形的中线、高、角平分线以及直角三角形的性质，正确认识三角形的中线、高、角平分线是解题的关键．