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高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系教案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系教案设计，共12页。教案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，即学即练4，即学即练5等内容，欢迎下载使用。
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
课程标准
课标解读
1．知道什么是匀变速直线运动。
2．知道匀变速直线运动的v-t图像的特点，知道直线的倾斜程度反映匀变速直线运动的加速度。
3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用它求解简单的匀变速直线运动问题。
1、根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点。
2、能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式，理解公式的含义。
3、能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或v-t图像分析和解决生产、生活中的实际问题。
知识点01 匀变速直线运动
1、定义：沿着一条直线且 不变的运动.
2、条件：加速度部位零，加速度不变，加速度与速度共线。
3、分类：加速度与速度 时，做匀加速直线运动；加速度与速度 时，做匀减速直线运动。
【即学即练1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度和加速度都是均匀变化的
D．加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动
【答案】B
【解析】匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反，选项A错误；速度变化的方向与加速度方向总是相同的，选项B正确；匀变速直线运动的加速度是不变的，但加速度大小不变的直线运动不一定是匀变速直线运动，因为加速度是矢量，加速度大小不变时方向可能变化，故选项C、D错误．
【即学即练2】 (多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内( )
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s
【答案】 CD
【解析】打开伞后运动员做匀减速运动．这一秒末与前一秒初的时间间隔为2 s，则Δv1＝at1＝10 m/s，故A错误；D正确；这一秒末与前一秒末的时间间隔为1 s，则Δv2＝at2＝5 m/s，故B错误；C正确．
知识点02 时间与速度的关系
1、来源：加速度的定义式。
2、表达式：v＝ .
3、规律：v是t的 函数；v-t图像是
4、速度与时间的关系的理解
1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.
一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反.
3.两种特殊情况：
第一种：当v0＝0时，v＝at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.
第二种：当a＝0时，v＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.
【即学即练3】一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止.求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间.
【答案】见解析
【解析】解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度.
(1)由速度与时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.
(2)由v＝v0＋at得t2＝＝ s＝2.5 s.
【即学即练4】(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s D．第2 s初的瞬时速度是6 m/s
【答案】BCD
【解析】物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，则第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确。
知识点03 匀变速直线运动的平均速度
1.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.
2、平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.
即：＝＝.
【即学即练5】某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝___m/s.(结果均保留两位有效数字)
答案 0.80 0.40
解析 相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由v-t图像可得小车的加速度a＝0.80 m/s2
打点计时器在打B点时小车的速度vB＝＝ m/s＝0.40 m/s
考法01 刹车类问题要检验刹车时间
【典例1】一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度.
【答案】0
【解析】设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向.
由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，汽车在2.5 s末速度减为零而停下，之后汽车不再运动，所以刹车3 s后汽车的速度为零.
考法02 利用平均速度规律
【典例2】中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是( )
A.20 m/s2 B.40 m/s2 C.60 m/s2 D.80 m/s2
答案 B
解析 第一段的平均速度v1＝＝ m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v2＝＝ m/s＝120 m/s，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝＋＝1.5 s，则加速度为：a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故选B.
考法03 速度时间图像问题
【典例3】(多选)质量为1500 kg的汽车在平直的公路上运动，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.前10 s内汽车做匀加速运动，加速度为2 m/s2
A． 10～15 s内汽车处于静止状态
C．15～25 s内汽车做匀加速运动，加速度为1.2 m/s2
D．汽车全段的平均加速度为1.2 m/s2
【答案】AD
【解析】前10 s内汽车做匀加速运动，初速度为零，加速度为a1＝ m/s2＝2 m/s2，A正确.10～15 s内汽车的速度不变，则汽车做匀速直线运动，B错误.15～25 s内汽车的加速度a2＝ m/s2＝1 m/s2，C错误．汽车全段的平均加速度为a3＝ m/s2＝1.2 m/s2，D正确．
题组A 基础过关练
1．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t图像正确的是( )
【答案】C
【解析】根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s为匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错。第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速运动，v′＝1 m/s－a(t－1)，到2 s末，速度减小为0，选项B错。2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动v＝a(t－2)＝t－2，即从第2 s开始又重复前面的运动，选项C正确，A错误。
2.关于两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大 B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大 D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大
【答案】D
【解析】由v＝v0＋at可知，a的大小除与t、v有关之外，还与v0有关，所以经过相同时间t，v大的其加速度a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一定大，故D正确。
3.一质点沿直线运动，其速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法不正确的是( )
A．质点可能做匀减速直线运动 B．5 s末质点的速度为7 m/s
C．质点运动的加速度为1 m/s2 D．质点3 s末的速度为5 m/s
【答案】A
【解析】根据v＝v0＋at，知A错误。
4．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s
【答案】D
【解析】根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确。
5.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是( )
A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2
【答案】B
【解析】根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v1＝1＝ m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v2＝2＝ m/s＝8 m/s；则物体加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，故选项B正确。
6.在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
【答案】B
【解析】 取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s，“－”表示物体在t＝3 s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。
7.(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是( )
【答案】AC
【解析】v－t图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A项对；x－t图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B项错；a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C项对；D图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D项错.
8.如图所示为某新型电动汽车试车时的vt图像，则下列说法中正确的是( )
A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在t＝12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
【答案】D
【解析】由题图可知，新型电动汽车在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D正确。
9.（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图象如图所示，下列判断正确的是( )
A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】BC
【解析】由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误.
题组B 能力提升练
1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为( )
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
【答案】 AD
【解析】以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝＝ m/s2＝
6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．
2.(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小为时，所用时间可能是( )
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度方向与初速度方向相同，则t＝＝.若滑块的末速度方向与初速度方向相反，则t＝＝，故B、C正确，A、D错误．
3.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，从A到B用时t1，从B到C用时t2，则t1∶t2等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【答案】 A
4.如图是甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的图象，其中t2=2t1，下列说法正确的是（ ）
A．甲的加速度比乙的大 B．时刻乙物体在前，甲物体在后
C．t1时刻甲乙两物体相遇 D．时刻甲乙两物体相遇
【答案】BD
【解析】由图可以看出，甲的速度变化量小而时间长，故它的加速度小，A不对；也可以通过对甲、乙的图线与时间轴的夹角来判断，它们均大于，故甲的斜率小于乙的斜率，所以甲的加速度小于乙的加速度，A不对；时刻之前，乙与时间轴所转成的面积大于甲于时间轴所转成的面积，故乙的位移大于甲，所以乙物体在前，甲物体在后，B是正确的；可见，时刻甲乙两物体不能够相遇，故C是不对的；在时刻，根据几何关系可知，乙与时间轴所转成的面积正好等于甲与时间轴所转成的面积，故它们的位移是相等的，甲乙两物体相遇，D不对．
5.物体甲的速度与时间图像和物体乙的位移与时间图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 m
B．甲在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
C．乙在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为6 m
D．乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
【答案】D
【解析】甲在前2 s内向负方向做匀减速直线运动，后2 s内向正方向做匀加速直线运动，即4 s时间内有往返运动，它通过的总路程为两个三角形的面积，路程为：s＝2×m＝6 m，4 s内的位移为两个三角形的面积之差，为零，故A、B错误；x t图像的斜率表示速度，可知，乙在整个t＝4 s时间内一直沿正方向运动，乙在4 s时间内从－3 m运动到＋3 m位置，故位移大小为6 m，故C错误，D正确。
6．短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度．
【答案】5 m/s2
【解析】根据题意，利用平均速度等于中点时刻的速度，设运动员在1.5时的速度为v，则由公式
即运动员做加速运动时的加速度为5 m/s2
题组C 培优拔尖练
1.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如路图所示，下列说法正确的是( )
A．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动
B．t2时刻，乙物体追上甲
C．t1时刻，两者相距最远
D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
答案 D
解析 乙物体的速度一直都是正值，说明乙物体一直沿正方向运动，选项A错误；根据速度图象面积表示位移可知，t2时刻，甲物体位移大于乙物体，乙物体没有追上甲，选项B错误；t2时刻，在甲后面的乙速度增大到等于甲物体的速度，以后乙物体速度将大于甲物体，此时两者相距最远，选项C错误；0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，选项D正确。
2.在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50 Hz，图中每两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，则打C点时物体的瞬时速度大小为________ m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________ m/s2.(以上结果均保留三位有效数字)若实际上交流电的频率为51 Hz，则上面计算出的加速度值比实际值________．(填“大”“小”或“相等”)
答案 0.311 1.25 小
解析 打C点时物体的速度等于物体在BD间的平均速度：vC＝ m/s≈0.311 m/s
AB间的距离s1＝1.23 cm，BC间的距离s2＝3.71 cm－1.23 cm＝2.48 cm，CD间的距离s3＝
7.44 cm－3.71 cm＝3.73 cm
DE间的距离s4＝12.42 cm－7.44 cm＝4.98 cm.
利用v-t图像求加速度可得：a＝1.25 m/s2
由题意知：f测T实，a测
C．等于10m/s D．以上三种情况均可能
答案：A
4.货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距20m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. 两车刹车时客车的加速度比货车小 B. 在t=5s时刻两车相距最近
C. 两车会在客车停止之后发生追尾事故 D. 两车相距最近的距离为7.5m
【答案】D
【解析】A．v-t图象的斜率表示加速度，根据图像可得
因此两车刹车时客车的加速度比货车大，选项A错；
B．因为客车在前，货车在后，且在5s之前，客车的速度大于货车的速度，在5s之后，客车的速度小于货车的速度，所以在5s时，两车相距最远，选项B错误；
CD．根据图象可知，客车运动的总位移为
15s内货车的位移为
则甲乙相距
故两车没有发生追尾，此时货车在客车后7.5m处.
选项C错误，D正确。
故选D。
5.一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
(1)汽车在启动加速时的加速度；
(2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小.
【答案】(1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)12 m/s 0
【解析】(1)选汽车的运动方向为正方向，
在启动过程，初速度v0＝0，末速度v1＝72 km/h＝20 m/s，加速时间t1＝10 s，
所以启动时的加速度为a1＝＝ m/s2＝2 m/s2.
即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)汽车刹车过程的加速度为a2＝－4 m/s2
设汽车刹车过程用时t0
由0＝v1＋a2t0，
得汽车停止所需要的时间为t0＝5 s，
所以开始刹车后2 s末的速度为
v2＝v1＋a2t2＝(20－4×2)m/s＝12 m/s，
由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0.
6.汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
【答案】(1)见解析图 (2)900 m
【解析】(1)设t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3.
由题图知0～10 s内汽车以2 m/s2的加速度匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10 m/s＝20 m/s①
由题图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此v2＝20 m/s②
由题图知40～60 s内汽车以－1 m/s2的加速度匀减速行驶，
由运动学公式得v3＝(20－1×20) m/s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v－t图线，如图所示．
(2)由上图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为
s＝×10 m＋20×30 m＋×20 m＝900 m.
7.卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，开始做匀加速运动，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
【答案】(1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
【解析】(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，
设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，
用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用t2时间到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，
且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s，
由v＝v0＋at得，
在AB段，vB＝vA＋a1t1，
在BC段，vC＝vB＋a2t2，
联立并代入数据，解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)2 s末的速度v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，
10 s末的速度v2＝vB＋a2t″＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
课程标准
课标解读
1．知道什么是匀变速直线运动。
2．知道匀变速直线运动的v-t图像的特点，知道直线的倾斜程度反映匀变速直线运动的加速度。
3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用它求解简单的匀变速直线运动问题。
1、根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点。
2、能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式，理解公式的含义。
3、能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或v-t图像分析和解决生产、生活中的实际问题。
知识点01 匀变速直线运动
1、定义：沿着一条直线且 不变的运动.
2、条件：加速度部位零，加速度不变，加速度与速度共线。
3、分类：加速度与速度 时，做匀加速直线运动；加速度与速度 时，做匀减速直线运动。
【即学即练1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度和加速度都是均匀变化的
D．加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动
【答案】B
【解析】匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反，选项A错误；速度变化的方向与加速度方向总是相同的，选项B正确；匀变速直线运动的加速度是不变的，但加速度大小不变的直线运动不一定是匀变速直线运动，因为加速度是矢量，加速度大小不变时方向可能变化，故选项C、D错误．
【即学即练2】 (多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内( )
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s
【答案】 CD
【解析】打开伞后运动员做匀减速运动．这一秒末与前一秒初的时间间隔为2 s，则Δv1＝at1＝10 m/s，故A错误；D正确；这一秒末与前一秒末的时间间隔为1 s，则Δv2＝at2＝5 m/s，故B错误；C正确．
知识点02 时间与速度的关系
1、来源：加速度的定义式。
2、表达式：v＝ .
3、规律：v是t的 函数；v-t图像是
4、速度与时间的关系的理解
1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.
一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反.
3.两种特殊情况：
第一种：当v0＝0时，v＝at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.
第二种：当a＝0时，v＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.
【即学即练3】一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止.求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间.
【答案】见解析
【解析】解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度.
(1)由速度与时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.
(2)由v＝v0＋at得t2＝＝ s＝2.5 s.
【即学即练4】(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s D．第2 s初的瞬时速度是6 m/s
【答案】BCD
【解析】物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1) m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，则第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确。
知识点03 匀变速直线运动的平均速度
1.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.
2、平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.
即：＝＝.
【即学即练5】某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝___m/s.(结果均保留两位有效数字)
答案 0.80 0.40
解析 相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由v-t图像可得小车的加速度a＝0.80 m/s2
打点计时器在打B点时小车的速度vB＝＝ m/s＝0.40 m/s
考法01 刹车类问题要检验刹车时间
【典例1】一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度.
【答案】0
【解析】设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向.
由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，汽车在2.5 s末速度减为零而停下，之后汽车不再运动，所以刹车3 s后汽车的速度为零.
考法02 利用平均速度规律
【典例2】中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是( )
A.20 m/s2 B.40 m/s2 C.60 m/s2 D.80 m/s2
答案 B
解析 第一段的平均速度v1＝＝ m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v2＝＝ m/s＝120 m/s，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝＋＝1.5 s，则加速度为：a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故选B.
考法03 速度时间图像问题
【典例3】(多选)质量为1500 kg的汽车在平直的公路上运动，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.前10 s内汽车做匀加速运动，加速度为2 m/s2
A． 10～15 s内汽车处于静止状态
C．15～25 s内汽车做匀加速运动，加速度为1.2 m/s2
D．汽车全段的平均加速度为1.2 m/s2
【答案】AD
【解析】前10 s内汽车做匀加速运动，初速度为零，加速度为a1＝ m/s2＝2 m/s2，A正确.10～15 s内汽车的速度不变，则汽车做匀速直线运动，B错误.15～25 s内汽车的加速度a2＝ m/s2＝1 m/s2，C错误．汽车全段的平均加速度为a3＝ m/s2＝1.2 m/s2，D正确．
题组A 基础过关练
1．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t图像正确的是( )
【答案】C
【解析】根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s为匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错。第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速运动，v′＝1 m/s－a(t－1)，到2 s末，速度减小为0，选项B错。2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动v＝a(t－2)＝t－2，即从第2 s开始又重复前面的运动，选项C正确，A错误。
2.关于两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大 B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大 D．相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大
【答案】D
【解析】由v＝v0＋at可知，a的大小除与t、v有关之外，还与v0有关，所以经过相同时间t，v大的其加速度a未必一定大，故A错误；速度的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错误；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一定大，故D正确。
3.一质点沿直线运动，其速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法不正确的是( )
A．质点可能做匀减速直线运动 B．5 s末质点的速度为7 m/s
C．质点运动的加速度为1 m/s2 D．质点3 s末的速度为5 m/s
【答案】A
【解析】根据v＝v0＋at，知A错误。
4．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s
【答案】D
【解析】根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确。
5.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是( )
A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2
【答案】B
【解析】根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v1＝1＝ m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v2＝2＝ m/s＝8 m/s；则物体加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，故选项B正确。
6.在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3 s时的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
【答案】B
【解析】 取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s，“－”表示物体在t＝3 s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。
7.(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是( )
【答案】AC
【解析】v－t图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A项对；x－t图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B项错；a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C项对；D图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D项错.
8.如图所示为某新型电动汽车试车时的vt图像，则下列说法中正确的是( )
A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在t＝12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
【答案】D
【解析】由题图可知，新型电动汽车在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D正确。
9.（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图象如图所示，下列判断正确的是( )
A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】BC
【解析】由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误.
题组B 能力提升练
1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为( )
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
【答案】 AD
【解析】以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝＝ m/s2＝
6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．
2.(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小为时，所用时间可能是( )
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度方向与初速度方向相同，则t＝＝.若滑块的末速度方向与初速度方向相反，则t＝＝，故B、C正确，A、D错误．
3.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，从A到B用时t1，从B到C用时t2，则t1∶t2等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【答案】 A
4.如图是甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的图象，其中t2=2t1，下列说法正确的是（ ）
A．甲的加速度比乙的大 B．时刻乙物体在前，甲物体在后
C．t1时刻甲乙两物体相遇 D．时刻甲乙两物体相遇
【答案】BD
【解析】由图可以看出，甲的速度变化量小而时间长，故它的加速度小，A不对；也可以通过对甲、乙的图线与时间轴的夹角来判断，它们均大于，故甲的斜率小于乙的斜率，所以甲的加速度小于乙的加速度，A不对；时刻之前，乙与时间轴所转成的面积大于甲于时间轴所转成的面积，故乙的位移大于甲，所以乙物体在前，甲物体在后，B是正确的；可见，时刻甲乙两物体不能够相遇，故C是不对的；在时刻，根据几何关系可知，乙与时间轴所转成的面积正好等于甲与时间轴所转成的面积，故它们的位移是相等的，甲乙两物体相遇，D不对．
5.物体甲的速度与时间图像和物体乙的位移与时间图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 m
B．甲在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
C．乙在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为6 m
D．乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
【答案】D
【解析】甲在前2 s内向负方向做匀减速直线运动，后2 s内向正方向做匀加速直线运动，即4 s时间内有往返运动，它通过的总路程为两个三角形的面积，路程为：s＝2×m＝6 m，4 s内的位移为两个三角形的面积之差，为零，故A、B错误；x t图像的斜率表示速度，可知，乙在整个t＝4 s时间内一直沿正方向运动，乙在4 s时间内从－3 m运动到＋3 m位置，故位移大小为6 m，故C错误，D正确。
6．短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度．
【答案】5 m/s2
【解析】根据题意，利用平均速度等于中点时刻的速度，设运动员在1.5时的速度为v，则由公式
即运动员做加速运动时的加速度为5 m/s2
题组C 培优拔尖练
1.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如路图所示，下列说法正确的是( )
A．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动
B．t2时刻，乙物体追上甲
C．t1时刻，两者相距最远
D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
答案 D
解析 乙物体的速度一直都是正值，说明乙物体一直沿正方向运动，选项A错误；根据速度图象面积表示位移可知，t2时刻，甲物体位移大于乙物体，乙物体没有追上甲，选项B错误；t2时刻，在甲后面的乙速度增大到等于甲物体的速度，以后乙物体速度将大于甲物体，此时两者相距最远，选项C错误；0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，选项D正确。
2.在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50 Hz，图中每两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，则打C点时物体的瞬时速度大小为________ m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________ m/s2.(以上结果均保留三位有效数字)若实际上交流电的频率为51 Hz，则上面计算出的加速度值比实际值________．(填“大”“小”或“相等”)
答案 0.311 1.25 小
解析 打C点时物体的速度等于物体在BD间的平均速度：vC＝ m/s≈0.311 m/s
AB间的距离s1＝1.23 cm，BC间的距离s2＝3.71 cm－1.23 cm＝2.48 cm，CD间的距离s3＝
7.44 cm－3.71 cm＝3.73 cm
DE间的距离s4＝12.42 cm－7.44 cm＝4.98 cm.
利用v-t图像求加速度可得：a＝1.25 m/s2
由题意知：f测
C．等于10m/s D．以上三种情况均可能
答案：A
4.货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距20m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. 两车刹车时客车的加速度比货车小 B. 在t=5s时刻两车相距最近
C. 两车会在客车停止之后发生追尾事故 D. 两车相距最近的距离为7.5m
【答案】D
【解析】A．v-t图象的斜率表示加速度，根据图像可得
因此两车刹车时客车的加速度比货车大，选项A错；
B．因为客车在前，货车在后，且在5s之前，客车的速度大于货车的速度，在5s之后，客车的速度小于货车的速度，所以在5s时，两车相距最远，选项B错误；
CD．根据图象可知，客车运动的总位移为
15s内货车的位移为
则甲乙相距
故两车没有发生追尾，此时货车在客车后7.5m处.
选项C错误，D正确。
故选D。
5.一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
(1)汽车在启动加速时的加速度；
(2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小.
【答案】(1)2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)12 m/s 0
【解析】(1)选汽车的运动方向为正方向，
在启动过程，初速度v0＝0，末速度v1＝72 km/h＝20 m/s，加速时间t1＝10 s，
所以启动时的加速度为a1＝＝ m/s2＝2 m/s2.
即启动时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车的运动方向相同
(2)汽车刹车过程的加速度为a2＝－4 m/s2
设汽车刹车过程用时t0
由0＝v1＋a2t0，
得汽车停止所需要的时间为t0＝5 s，
所以开始刹车后2 s末的速度为
v2＝v1＋a2t2＝(20－4×2)m/s＝12 m/s，
由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0.
6.汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
【答案】(1)见解析图 (2)900 m
【解析】(1)设t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3.
由题图知0～10 s内汽车以2 m/s2的加速度匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10 m/s＝20 m/s①
由题图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此v2＝20 m/s②
由题图知40～60 s内汽车以－1 m/s2的加速度匀减速行驶，
由运动学公式得v3＝(20－1×20) m/s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v－t图线，如图所示．
(2)由上图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为
s＝×10 m＋20×30 m＋×20 m＝900 m.
7.卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，开始做匀加速运动，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
【答案】(1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
【解析】(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，
设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，
用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用t2时间到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，
且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s，
由v＝v0＋at得，
在AB段，vB＝vA＋a1t1，
在BC段，vC＝vB＋a2t2，
联立并代入数据，解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)2 s末的速度v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，
10 s末的速度v2＝vB＋a2t″＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
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