数学八年级上册15.3 等腰三角形课文配套课件ppt

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【学习目标】1．进一步认识等腰三角形的定义和性质；2．通过观察、操作、想象、推理和交流活 动，理解等腰三角形“三线合一”等有 关性质，提高几何推理意识．
画一个等腰三角形ABC.如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD.观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
定理1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一.推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
等腰三角形性质定理1的内容如何证明？
证明：过A作AD⊥BC，垂足与于D，∵AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，∴∠B＝∠C.
例1 如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数.
【分析】首先应用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，再运用三角形内角和定理求解得到∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，这里可以运用代数的方法列式求解方程.
例2 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠B=∠C= ×（180°-120°）=30°.又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.同理，∠CAE＝∠C=30°∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°
1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
2.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，标∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数，指出图中有哪些线段相等.
答:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°; AB=AC,BD=DC=AD.
3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
4.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.
解：设三角形的底边长为xcm, 则腰长为（x+2)cm,根据题意， 得x+2（x+2)=16，解得x=4. ∴等腰三角形的边长为4cm,6cm和6cm.
5.如图，在△ABC中，过C 作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.
证明：延长CD交AB的延长线于P, 在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD,AD=AD, ∠PDA=∠CDA,∴△ADP≅△ADC. ∴∠P=∠ACD. 又DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=ACD, ∴DE=EC. 同理可证，AE=DE,∴AE=CE.
6.已知：如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ADE的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周长.
解：∵△ABC为等腰三角形，且∠A＝90°，
∴AB=AC,∠ABC=∠C=45°,∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵DB是∠ADE平分线，∴∠BDA=∠BDE.
∵△DEC的周长＝DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=EB+EC=BC,∴△DEC的周长为10cm.
（1）等腰三角形有哪些性质？（2）你对本节课中等腰三角形与轴对称概念的联系有何体会？