初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数课文内容ppt课件

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如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.
已知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对应的函数表达式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.
解（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5）对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+0.5.抛物线经过点(450,81.5),代入上式，得81.5 = a·4502+0.5解方程，得答：所求抛物线对应的函数表达式为
（2）当 时，得
答：距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长分别为49.5m，64.5m.
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m. 水面下降1m时，水面宽度增加多少？
分析：(1) 建立合适的直角坐标系；(2) 将实际建筑数学化，数字化；(3) 明确具体的数量关系，如函数解 析式；(4) 分析所求问题，代入解析式求解。
以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2.将点(-2，-2)代入解析式，可得-2=a · (-2)2.
水面下降一米，即此时y=-3.
如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？
依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+3.将点(-2，1)代入解析式，可得1=a · (-2)2+3.
水面下降一米，即此时y=0.
虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.
1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m
2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 .
A B
3.如图某幢建筑物，从10m高的窗口A且用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）.如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地离墙的距离OB是（ ）