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初中数学华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法教课课件ppt
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这是一份初中数学华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法教课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了xx–3，平方根，复习导入，进行新课，1移项得，x2900，直接开平方得，x±30，2x23x，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1. 会用直接开平方法解形如 a(x - k)2 = b（a ≠ 0，ab ≥ 0）的方程.2. 灵活应用因式分解法解一元二次方程.3. 使学生了解转化的思想在解方程中的应用.
学习重点： 利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.
学习难点： 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.
1. 如果 x2 = a (a ≥ 0) ，则 x 就叫做 a 的________.2. 如果 x2 = a (a ≥ 0) ，则 x = ______.3. 如果 x2 = 64 (a ≥ 0) ，则 x = ______.4. 把下列各式分解因式：(1) x2 – 3x _______________(2) _______________(3) 2x2 – x – 3 _______________
(2x – 3)(x + 1)
解下列方程：（1）x2 = 4；（2）x2 – 1 = 0.
对于题（1），有这样的解法：方程 x2 = 4 ，意味着 x 是 4 的平方根，所以即 x = ±2.
这里得到了方程的两个根，通常也表示成 x1 = 2 ，x2 = – 2.
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.
对于题（2）x2 – 1 = 0,有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得 (x – 1)(x + 1) = 0必有x – 1 = 0 或 x + 1 = 0分别解这两个一元一次方程，得 x1 = 1 ，x2 = – 1.
利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法.
使用两种方法解方程：x2 – 900 = 0.
∴x1 = 30，x2 = – 30.
（2）左边因式分解，得
x + 30 = 0或x – 30 = 0，
得 x1 = 30，x2 = – 30.
(x + 30)(x – 30)= 0，
解下列方程：（1）x2 – 2 = 0；（2）16x2 – 25 = 0
（1）移项，得x2 = 2.直接开平方，得即
（2）移项，得16x2 = 25.方程两边都除以16，得直接开平方，得即
解下列方程：（1）3x2 + 2x = 0；（2）x2 = 3x.
（1）方程左边分解因式，得x(3x + 2) = 0.所以 x = 0 或 3x + 2 = 0.得
（2）移项，得x2 – 3x = 0.方程左边分解因式，得x(x – 3) = 0.所以 x = 0 或 x – 3 = 0.得 x1 = 0，x2 = 3.
解下列方程：（1）(x + 1)2 – 4 = 0；（2）12(2 – x)2 – 9 = 0.
两个方程都可以通过简单的变形，化为( )2 = a (a ≥ 0)的形式，用直接开平方法求解.
（1）原方程可以变形为(x + 1)2 = 4.直接开平方，得x + 1 = ±2.所以 x1 = 1，x2 = – 3.
（2）原方程可以变形为_______________________.直接开平方，得_______________________.所以 x1 = ________，x2 = ________.
小张和小林一起解方程 x(3x + 2) – 6(3x + 2) = 0.小张将方程左边分解因式，得 (3x + 2)(x – 6) = 0，所以 3x + 2 = 0 或 x – 6 = 0.得
小林的解法是这样的：移项，得 x(3x + 2) = 6(3x + 2)，方程两边都除以 (3x + 2)，得 x = 6.
3x + 2 可能为 0.
1. 用直接开平方法解下列方程（1）3(x – 1)2 – 6 = 0（2）x2 – 4x + 4 = 5（3）(x + 5)2 = 25（4）x2 + 2x + 1 = 4
（1）(x – 1)2 = 2（2）(x – 2)2 = 5（3）x1 = 0，x2 = – 10.（4）(x + 1)2 = 4
x1 = 1，x2 = – 3.
2.用因式分解法解下列方程：（1） x2 + x = 0（2）（3） 3x2 – 6x = –3（4）(x – 4)2 = (5 – 2x)2
解：（1）x(x + 1) = 0；（2）（3）(x – 1)2 = 0；
x1 = 0，x2 = – 1.x1 = x2 = 1.
（4）(x – 4)2 = (5 – 2x)2 (x – 4)2 – (5 – 2x)2 =0[(x – 4)-(5 – 2x)] [(x – 4)+(5 – 2x)] =0 (3x – 9) (1 – x) = 0 3(x – 3) (1 – x) = 0得 x1 = 3，x2 = 1.
1.对于形如 a(x – k)2 = b(a ≠ 0，b ≥ 0)的方程，只要把 (x – k) 看作一个整体，就可转化为 x2 = n (n ≥ 0) 的形式用直接开平方法解.2.当方程出现相同因式（单项式或多项式） 时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.
1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.
学习目标：1. 会用直接开平方法解形如 a(x - k)2 = b（a ≠ 0，ab ≥ 0）的方程.2. 灵活应用因式分解法解一元二次方程.3. 使学生了解转化的思想在解方程中的应用.
学习重点： 利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.
学习难点： 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.
1. 如果 x2 = a (a ≥ 0) ，则 x 就叫做 a 的________.2. 如果 x2 = a (a ≥ 0) ，则 x = ______.3. 如果 x2 = 64 (a ≥ 0) ，则 x = ______.4. 把下列各式分解因式：(1) x2 – 3x _______________(2) _______________(3) 2x2 – x – 3 _______________
(2x – 3)(x + 1)
解下列方程：（1）x2 = 4；（2）x2 – 1 = 0.
对于题（1），有这样的解法：方程 x2 = 4 ，意味着 x 是 4 的平方根，所以即 x = ±2.
这里得到了方程的两个根，通常也表示成 x1 = 2 ，x2 = – 2.
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.
对于题（2）x2 – 1 = 0,有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得 (x – 1)(x + 1) = 0必有x – 1 = 0 或 x + 1 = 0分别解这两个一元一次方程，得 x1 = 1 ，x2 = – 1.
利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法.
使用两种方法解方程：x2 – 900 = 0.
∴x1 = 30，x2 = – 30.
（2）左边因式分解，得
x + 30 = 0或x – 30 = 0，
得 x1 = 30，x2 = – 30.
(x + 30)(x – 30)= 0，
解下列方程：（1）x2 – 2 = 0；（2）16x2 – 25 = 0
（1）移项，得x2 = 2.直接开平方，得即
（2）移项，得16x2 = 25.方程两边都除以16，得直接开平方，得即
解下列方程：（1）3x2 + 2x = 0；（2）x2 = 3x.
（1）方程左边分解因式，得x(3x + 2) = 0.所以 x = 0 或 3x + 2 = 0.得
（2）移项，得x2 – 3x = 0.方程左边分解因式，得x(x – 3) = 0.所以 x = 0 或 x – 3 = 0.得 x1 = 0，x2 = 3.
解下列方程：（1）(x + 1)2 – 4 = 0；（2）12(2 – x)2 – 9 = 0.
两个方程都可以通过简单的变形，化为( )2 = a (a ≥ 0)的形式，用直接开平方法求解.
（1）原方程可以变形为(x + 1)2 = 4.直接开平方，得x + 1 = ±2.所以 x1 = 1，x2 = – 3.
（2）原方程可以变形为_______________________.直接开平方，得_______________________.所以 x1 = ________，x2 = ________.
小张和小林一起解方程 x(3x + 2) – 6(3x + 2) = 0.小张将方程左边分解因式，得 (3x + 2)(x – 6) = 0，所以 3x + 2 = 0 或 x – 6 = 0.得
小林的解法是这样的：移项，得 x(3x + 2) = 6(3x + 2)，方程两边都除以 (3x + 2)，得 x = 6.
3x + 2 可能为 0.
1. 用直接开平方法解下列方程（1）3(x – 1)2 – 6 = 0（2）x2 – 4x + 4 = 5（3）(x + 5)2 = 25（4）x2 + 2x + 1 = 4
（1）(x – 1)2 = 2（2）(x – 2)2 = 5（3）x1 = 0，x2 = – 10.（4）(x + 1)2 = 4
x1 = 1，x2 = – 3.
2.用因式分解法解下列方程：（1） x2 + x = 0（2）（3） 3x2 – 6x = –3（4）(x – 4)2 = (5 – 2x)2
解：（1）x(x + 1) = 0；（2）（3）(x – 1)2 = 0；
x1 = 0，x2 = – 1.x1 = x2 = 1.
（4）(x – 4)2 = (5 – 2x)2 (x – 4)2 – (5 – 2x)2 =0[(x – 4)-(5 – 2x)] [(x – 4)+(5 – 2x)] =0 (3x – 9) (1 – x) = 0 3(x – 3) (1 – x) = 0得 x1 = 3，x2 = 1.
1.对于形如 a(x – k)2 = b(a ≠ 0，b ≥ 0)的方程，只要把 (x – k) 看作一个整体，就可转化为 x2 = n (n ≥ 0) 的形式用直接开平方法解.2.当方程出现相同因式（单项式或多项式） 时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.
1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.
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