初中数学冀教版八年级上册15.1 二次根式复习课件ppt

这是一份初中数学冀教版八年级上册15.1 二次根式复习课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了开得尽方，被开方数相同，最简二次根式，二次根式的加减，类似合并同类项，逆用也适用，解1由题意得，2由题意得，※分类讨论思想，※整体思想等内容，欢迎下载使用。

1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.
2．二次根式的性质:3．最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
4．二次根式的乘除法则： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b>0)．可以先将二次根式化成_____________，再将______________的二 次根式进行合并．
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
6．二次根式的混合运算
有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
考点一 二次根式的相关概念有意义的条件
【例1】求下列二次根式中字母a的取值范围:
(3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数；
(4)由题意得 ∴a≥0且a≠1.
【点睛】求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零．
1.下列各式： 中，一定是二次根式的个数有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.求下列二次根式中字母的取值范围:
解得： - 5≤x＜3.
解：(1) 由题意得 解得：x=4.
解：∵ ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则
考点二 二次根式的性质
【例3】实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简:
考点二 二次根式的性质应用
解：由数轴可以确定a<0,b>0，∴∴原式=-a-(-a)+b=b.
3.将下列各数写成一个非负数的平方的形式：
考点三 二次根式的运算及应用
【例4】计算：
解：
【点睛】二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.
3. 计算：
(2)原式
1.下列运算正确的是 （　　）
考点四 二次根式的实际应用
【例5 】 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．
交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式 ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f 是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度．
解：根据题意得 （千米/时）．答：肇事汽车在出事前的速度是 千米/时．
考点五 二次根式的化简求值
解 当 时， 原式
【分析】先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.
【例7】有这样一道题：“计算 的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081”,但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？
∴无论x取何值，原式的值都为-2.
考点六 本章解题思想方法
【例8】 已知a是实数，求 的值.
解： 分三种情况讨论：当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.
【例9 】已知 ，求 的值.
解：∵
【例10 】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示a，b，得 a=_______;b=______;(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：(3)请化简：