数学九年级上册26.3 解直角三角形课文内容ppt课件

这是一份数学九年级上册26.3 解直角三角形课文内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了解根据勾股定理，∴BDCD2，解直角三角形，勾股定理，两锐角互余，锐角的三角函数等内容，欢迎下载使用。

1.了解并掌握解直角三角形的概念？
2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系？
3.学会解直角三角形？
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sinA=_____，csA=_____，tanA=_____。
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°。
在图中的Rt△ABC中，(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
在图中的Rt△ABC中，(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位)。
1.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14。根据条件解直角三角形。
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长。
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，csA = ，BC = 5， 试求AB的长。
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝ ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是( )
3. 在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·csA D. a=c·csA
5. 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC = (参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75).
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
∵ AD平分∠BAC，
解：过点 A作 AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= .在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=
6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素