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初中数学冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用教课内容课件ppt
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这是一份初中数学冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用教课内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了解与仰俯角有关的问题，水平线，设POx米，OBPOx米，解得x1200，BCDC40m，北偏东30°，南偏西45°，解与方位角有关的问题，80×cos25°等内容，欢迎下载使用。
1.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角、方向角、坡度有关的实际问题？
2.在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路？
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离。他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行。
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角。
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°。
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度。
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120。
答：这栋楼高约为277.1m。
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cs37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
故飞机的高度为1200米.
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）。
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m)
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角。 如图所示：
例2 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC=PA·cs（90°－65°）
在Rt△BPC中，∠B=34°，
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130n mile。
解：过A作AF⊥BC于点F， 则AF的长是A到BC的 最短距离. ∵BD∥CE∥AF， ∴∠DBA=∠BAF=60°， ∠ACE=∠CAF=30°， ∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.
例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里，∴AF=AC · cs30°=6 (海里)，6 ≈10.392＞8，故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足． 则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°. ∵AC＋BC＝AB， ∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200， 即 PC＋PC＝200， 解得 PC≈126.8km＞100km. 答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区．
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α 。
2. 坡度 (或坡比)
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6。
如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l 。
3. 坡度与坡角的关系
即坡度等于坡角的正切值。
1. 斜坡的坡度是 ，则坡角α =___度.2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _____.3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F。 由题意可知 DE＝CF＝4 (米)，CD＝EF＝12 (米)。
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽 (精确到0.1米， ， )。
在Rt△ADE中，
在Rt△BCF中，同理可得因此 AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93 (米)。答： 路基下底的宽约为22.93米。
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°)；
解： 斜坡CD的坡度i = tanα = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α 为22°.
解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m, EF=BC=6m.
(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m).
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
利用仰俯角解直角三角形
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
1.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角、方向角、坡度有关的实际问题？
2.在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路？
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离。他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行。
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角。
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°。
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度。
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120。
答：这栋楼高约为277.1m。
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cs37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
故飞机的高度为1200米.
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）。
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m)
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角。 如图所示：
例2 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC=PA·cs（90°－65°）
在Rt△BPC中，∠B=34°，
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130n mile。
解：过A作AF⊥BC于点F， 则AF的长是A到BC的 最短距离. ∵BD∥CE∥AF， ∴∠DBA=∠BAF=60°， ∠ACE=∠CAF=30°， ∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.
例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30°=∠BAC，∴BC=AC=12海里，∴AF=AC · cs30°=6 (海里)，6 ≈10.392＞8，故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足． 则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°. ∵AC＋BC＝AB， ∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200， 即 PC＋PC＝200， 解得 PC≈126.8km＞100km. 答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区．
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α 。
2. 坡度 (或坡比)
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6。
如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l 。
3. 坡度与坡角的关系
即坡度等于坡角的正切值。
1. 斜坡的坡度是 ，则坡角α =___度.2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _____.3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F。 由题意可知 DE＝CF＝4 (米)，CD＝EF＝12 (米)。
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽 (精确到0.1米， ， )。
在Rt△ADE中，
在Rt△BCF中，同理可得因此 AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93 (米)。答： 路基下底的宽约为22.93米。
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°)；
解： 斜坡CD的坡度i = tanα = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α 为22°.
解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m, EF=BC=6m.
(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m).
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
利用仰俯角解直角三角形
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
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