2021学年第27章 反比例函数27.1 反比例函数教学演示ppt课件

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1.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题。
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室。(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?
解得 d = 20如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深。
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m。 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解得 S≈666.67
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m²。
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗。(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系?
(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？
（2）10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3 所以漏斗口的面积为 3 dm2。
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?
（3）60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5 所以漏斗的深为 5 dm。
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式。
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨。 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大。 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨。
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走。(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（2）x =12×5=60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完。
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有 1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆)。
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )
2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2) 的函数关系为 ，若要使拉出来的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是 cm。
3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城。 (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)之间的函数关系是______。 (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________。
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)，
(2) 画出函数的图象；
(3) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？
解：∵ 每天节约 0.1 吨煤， ∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)， ∴ 这批煤能维持 180 天．
5. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示。 (1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
（2）由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)， 2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天)
(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？
解：1200÷30=40 (m)， 故每天至少要完成40 m。
6. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟． (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？
(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
解：把 t =15代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?
解：把 v =300 代入函数解析式得： 解得：t =12．答：他至少需要 12 分钟到达单位．
实际问题中的反比例函数
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同