2021学年24.2 解一元二次方程课文内容课件ppt

这是一份2021学年24.2 解一元二次方程课文内容课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了公式法解方程的步骤，两个不相等实数根，两个相等实数根，没有实数根，两个实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根，根的情况，根的判别式等内容，欢迎下载使用。

1.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
2.能灵活运用一元二次方程根的判别式解决相关问题.
1.一化: 化已知方程为一般形式; 2.二定: 用a,b,c写出各项系数;3.三求: b2-4ac的值; 4.四判：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根；5.五代：把系数代入求根公式计算.
一元二次方程根的判别式
按要求完成下列表格：
例1 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
【点睛】判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). ①b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.②b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.③b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.
例2 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.
例3 不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0； （2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0, ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根．
（3）方程化为：5y2－7y+5=0,∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程无实数根．
1.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .
【点睛】一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.
2.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+3x-4=0； （2）x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0.
解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4, ∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= . ∴b2-4ac=(-1)2-4×1× =0. ∴方程有两个相等的实数根．
（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1. ∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0. ∴方程无实数根．
3.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.
所以方程有两个实数根．
4.已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
证明：△=（4m+1）2-4（2m-1）=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5＞0，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
5.已知关于x的一元二次方程 .（1）若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.
6.若关于x的一元二次方程 (m−2)2 x2 ＋(2m＋1)x＋1＝0有两个实数根，求m的取值范围.
解：(2m+1)2 －4 (m−2)2 ≥04m2 ＋4m＋1－ 4m2 ＋16m－16≥020m≥15m≥ 34又∵ (m−2)2 ≠0∴m≠2∴m≥ 34 且m≠2
7.在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，
所以Δ=b2－4ac=(b+2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.
所以b=-10或b=2.
将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；
所以△ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.
8.已知：关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b），若y是关于m的函数，且y=3b-2a，请求出这个函数的解析式．
解：（1）证明：依题意，得△=[-（2m-1）]2-4（m2-m）=4m2-4m+1-4m2+4m=1＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．（2）解方程x2-（2m-1）x+m2-m=0得x=m或x=m-1，∵a＞b，m＞m-1，∴a=m，b=m-1，∴y=3b-2a=m-3．
①b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.②b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.③b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.