数学24.2 解一元二次方程多媒体教学课件ppt

这是一份数学24.2 解一元二次方程多媒体教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了解下列方程，解移项得，x2－8x－1，配方得，x－4215，由此可得，二次项系数化为1得，x2－3x－1，k－22＋1，※配方法的应用等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握把一个二次三项式通过配方化成a(x+h)2+k的形式.
2.灵活运用配方法求代数式的最值.
把一元二次方程通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.
特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
x2－8x+42=－1+42 ,
例1 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5
因为（k－2）2≥0，
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
所以（k－2）2＋1≥1.
利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值.
解：－x2－x－1= －(x2+x+1) =－(x2+x+ － +1)
所以－x2－x－1的值必定小于零.
当 时，－x2－x－1有最大值
应用配方法求最值.(1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：对原式配方，得
由非负性可知
所以，△ABC为直角三角形.
若 ，求(xy)z 的值.
由代数式的性质可知
1.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数
2.代数式2x2-7x+2的最小值为______．
3.阅读下面的材料并解答后面的问题：小力：能求出x2+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小强：能．求解过程如下：因为x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x2+4x+4）+（-4+3）=（x+2）2-1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是-1．问题：（1）小强的求解过程正确吗？（2）你能否求出x2-8x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程．
解：（1）正确（2）能．过程如下：x2-8x+5=x2-8x+16-16+5=（x-4）2-11，∵（x-4）2≥0，所以x2-8x+5的最小值是-11．
4.已知a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状.
所以，△ABC为等边三角形.
5.已知实数x、y满足x2+4xy+4y2+x+2y-6=0，求x+2y的值．
解：x2+4xy+4y2+x+2y-6=0（x+2y）2+（x+2y）-6=0（x+2y+3）（x+2y-2）=0∴x+2y+3=0，x+2y-2=0即：x+2y=-3或2．
1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）
对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
2.完全平方式中的配方
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
3.利用配方构成非负数和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.