高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 直线与圆锥曲线的交点免费教学设计

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 直线与圆锥曲线的交点免费教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，核心素养，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.能用代数法判断直线与圆锥曲线的位置关系.
2.通过直线与圆锥曲线的研究，体会数形结合，化归的思想，提升学生的图形素养，运算素养.
二、教学重难点
重点：利用对应方程解决直线与圆锥曲线的交点问题.
难点：理解解析几何中利用代数的方法解决几何问题的方法.
三、核心素养
逻辑推理、数学运算
四、教学过程
（一）复习回顾
如何判断直线与圆位置关系？
（二）新课讲授
例1 如图,求直线 与椭圆 的交点坐标.

学生自主探究例1.
问：若化简后的方程为 ，此时直线与椭圆有几个交点？
若化简后的方程为 ，此时直线与椭圆有几个交点？
带着这两个问题，同学们讨论不求交点坐标，该如何判断直线与椭圆的交点个数. (学生总结判断直线与椭圆交点个数的做题步骤)
例2 已知椭圆 ,若直线 与椭圆C有唯一的公共点求实数m的值.
问题1：m的几何意义是什么？
问题2：若直线与椭圆有两个交点，此时m的取值范围是什么？
问题3：若直线与椭圆没有交点，此时m的取值范围是什么？
3.由例2的结论，能否从图形的直观分析中判断出直线
与椭圆 C:的交点个数?若存在交点，则求出交点坐标；若不存在交点，则求椭圆 C上的点到直线的最小距离.
问：若直线与椭圆中都含有参数，该如何处理？
例3 若直线与椭圆总有公共点，求实数的取值范围.
问：按传统的方法计算较复杂，有没有简单的方法？
变式训练 如果直线与椭圆 总有两个公共点，求实数的取值范围.
（三）小结
(1)联立直线方程与椭圆方程；
(2)消元得出关于x(或y)的一元二次方程；
(3)当Δ＞0时，有2个交点，直线与椭圆相交；
当Δ＝0时，有1个交点，直线与椭圆相切；
当Δ＜0时，没有交点，直线与椭圆相离．
若直线恒过定点在椭圆内部，则直线一定与椭圆有两个交点；若直线恒过定点在椭圆上，则直线与椭圆有一个交点或两个交点.
作业
必做题：课本p79 练习1（2）;课本p83 B组2，5
选做题：课本p83 B组4
五、板书设计
直线与圆锥曲线的交点（一）
1.判断直线与椭圆交点个数的一般步骤
例2
例3